Теорема однородных функций

Пример 2.8. Применение теоремы однородных функций [c.132]

Для определения понятая парциальной молярной величины обычно используется теорема Эйлера об однородных функциях. Известно, что функция G x, у, z,. . . ) называется однородной функцией т-го измерения, если она удовлетворяет условию [c.28]

По теореме Эйлера однородные функции т-го измерения обладают следую-щ им свойством [c.174]

Экстенсивное свойство системы является однородной функцией первой степени по отношению к массам компонентов. Одно из важнейших свойств однородных функций характеризуется теоремой Эйлера. Если [c.346]

В соответствии с теоремой Эйлера для однородных функций первой степени уравнение (121.6) принимает вид [c.346]

Выведем некоторые уравнения, связывающие парциальные молярные величины. Поскольку любое экстенсивное свойство является однородной функцией первого порядка от независимых переменных 1, П2,. .., л, то согласно теореме Эйлера, можно записать [c.21]

Соотношения (1.57) и (1.59) называются в химической термодинамике парциальными молярными условиями. В соответствии с теоремой Эйлера соотношение (1.60) характеризует парциальные молярные величины как однородные функции нулевого порядка, т. е. для всех I [c.22]

Сродство — однородная функция нулевого порядка по переменным Пи. . ., Пк. Следовательно, согласно теореме Эйлера [c.175]

Такой результат интегрирования является следствием применимости к зависимости объема от давления теоремы Эйлера об однородных функциях первого порядка. [c.241]

По теореме Эйлера для однородной функции первой степени имеет место следующее равенство [c.57]

Все входящие под знак дифференциалов в уравнении (7.44) величины представляют факторы емкости, пропорциональные Л. Поэтому является однородной функцией Эйлера первой степени от этих факторов емкости. Из теоремы Эйлера об однородных функциях следует, что [c.142]

По теореме Эйлера об однородных функциях находим [c.228]

Кинетическая энергия системы есть однородная функция второй степени относительно скоростей 9 [см. формулу (П. 12)], так что по теореме Эйлера об однородных функциях [c.31]

Одно из важнейших свойств однородных функций характеризуется теоремой Эйлера. Согласно этой теореме, если в выражении полного дифференциала однородной функции заменить дифференциал каждого независимого переменного самим переменным, то получится функция, умноженная на показатель однородности. Если [c.53]

Согласно теореме Эйлера об однородных функциях ) (подробнее см. работу [143], стр. 3), [c.36]

Используем теорему однородной функции, чтобы видоизменить подход к анализу, приведенному здесь. Согласно этой теореме, [c.135]

Величины 7, д, и/112 являются функциями отношений Му А = Г и А = Гг. Поэтому по теореме Эйлера об однородных функциях для каждой из них имеет место равенство [c.39]

Или, переходя с помощью теоремы Эйлера об однородных функциях к интенсивным величинам, получим [c.40]

Что касается математического аппарата, то в книге нет ни детерминантов и матриц, ни положительных квадратичных форм, ни элементов теории поверхностей. Теорема Эйлера об однородных функциях, необходимая при строгом изложении, заменена простыми [c.9]

Так как свойство Е есть однородная функция первой степени от переменных п , п , то в силу теоремы Эйлера об однородных функциях при любых Тир выполняется равенство [c.115]

Собственно такой результат интегрирования является следствием применимости к зависимости объема от давления теоремы Эйлера об однородных функциях первого порядка. Для того чтобы перейти к средней молярной величине. [c.444]

Если не учитывать некоторых обстоятельств, о которых речь будет впереди, можно сказать, что все термодинамические величины, имеющие характер экстенсивности (объем, энергия, энтропия, потенциалы), являются однородными функциями первой степени по отношению к массам компонентов системы. Это означает, что увеличение массы каждого компонента системы в п раз приводит к п-кратному увеличению объема системы, ее внутренней энергии и энтропии. Мы подразумеваем, конечно, что массы компонентов увеличиваются, во-первых, без изменения состава системы в смысле пропорционального отношения этих масс друг к другу и, во-вторых, при неизменной температуре и неизменном давлении. Только что высказанное простое положение позволяет применить к экстенсивным термодинамическим величинам теорему Эйлера, согласно которой всякая однородная функция первой степени, т. е. такая функция, которая в п раз возрастает, когда в п раз увеличивается каждый из ее аргументов, может быть представлена как сумма произведений аргументов на первые производные от функции по аргументам. Так, например, если V есть объем системы, а т , гп2... — массы компонентов, то по теореме Эйлера [c.227]

Если в два раза увеличить массы всех независимых компонентов, то в два раза увеличится масса всей системы и в два раза увеличится масса каждого из веществ, входящих в систему. Следовательно, /Пх, и т. д. являются однородными функциями Шх, /Па,. .., гпк, стало быть, величины т, та,..., т могут быть представлены по теореме Эйлера следующим образом [c.232]

Если предположить, что функцию f можно разложить в ряд Маклорена, то можно дать другое алгебраическое доказательство П-теоремы, понять которое, быть может, легче. Мы приведем здесь это доказательство и некоторые связанные с ним результаты, чтобы полнее разъяснить понятие однородности по размерности. Прежде всего отметим следующие очевидные следствия из теоремы Эйлера об однородных функциях. [c.129]

Величина свободной энергии, или изобарного термодинамического потенциала системы, пропорциональна числу молей веществ, образующих систему, т. е. является однородной функцией первой степени от числа молей. Следовательно, согласно теореме Эйлера об однородных функциях, можно написать [c.135]

По предположению 2 /, (а ,) — однородная функция порядка Р и, следовательно, она удовлетворяет дифференциальному уравнению (У1-16) [85], и теорема доказана. [c.356]

Теорема VI-5. Если ЛЦФ являются положительно однородными функциями, причем р — степень однородности этих функций — одинакова и меньше единицы, то алгоритм VI-21) глобально сходится. [c.367]

Из уравнений (И. 3) и (II. 8) следует, что теплоемкости Су и Ср — величины экстенсивные. Поэтому теплоемкость, а также внутренняя энергия и объем простой гомогенной системы, которая образована несколькими компонентами, представленными Ni молями (t = 1,. .., т, т — число компонентов), является однородной функцией первого порядка относительно числа молей Л/,-. Согласно теореме Эйлера об однородных функциях, [c.17]

Теорема Эйлера гласит, что для однородных функций справедливо уравнение [c.7]

По теореме Эйлера однородные функции т-то измерения обладают следующим свойством [c.164]

Но в соответствии с теоремой Эйлера об однородных функциях сумма [c.61]

Согласно теореме Эйлера, если G есть однородная функция т-го измерения от нескольких перемепш.гх х. у, z, то [c.28]

Если 1(кх. ку,...) = к"Ч(х, у,...), то- х + - у+. .. тЦх.у....). Это теорема Эйлера функция f называется однородной функцией /п-го порядк [c.36]

О является однородной функцией первой степени относительно пе-земенных Ши и, согласно теореме Эйлера для однородных функций 8], имеем [c.8]

Однородные функции, теорема Эйлера. Функции 0=/(ль 2, ) Р, Т=сопз1) являются примером класса однородных функций, которые обладают некоторыми математическими свойствами, выражаемыми теоремой Эйлера. [c.6]

Эти простые, практически очевидные факты можно сформулировать более кратко, если сказать, что G является однородной функцией массы первой степени. Из математической теоремы, известной как теорема Эйлера, следует, что коэфициенты dQjdNi являются функциями массы нулевой степени, или, другими словами, не зависят от массы, а зависят только от соотношения масс, т. е. от состава. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология