Методы многомерного поиска

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

Метод Гаусса — Зейделя (МГЗ) прост и удобен. В нем многомерный поиск превращается в последовательность одномерных и не делается никаких прощупываний с целью выбора таких одномерных движений, а только перебираются по очереди все направления коорди ат 1Ь Х осей. Ему свойственны недостатки, присущие другим методам спуска. [c.289]

У.З.2. Методы многомерного поиска [c.202]

Метод покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя) относится к методам многомерного поиска нулевого порядка. Суть метода заключается в поочередном нахождении оптимума целевой функции для каждой независимой переменной при условии, что остальные переменные фиксированы. [c.403]

Метод сканирования — один из методов многомерной оптимизации, Суть метода заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно, определяется тем, насколько густо располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основное достоинство метода состоит в том, что есть гарантия отыскания глобального оптимума, т. к. анализируется вся область изменения независимых переменных поиск не зависит от вида оптимизируемой функции. Недостаток метода в необходимости вычисления критерия оптимизации для большого числа точек. [c.398]

Кратко рассмотрим два метода одномерного поиска и три — многомерного. [c.264]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, рассмотрим также ряд алгоритмов одновременного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и как вспомогательные (например, при спуске по направлению) в многомерных методах оптимизации. [c.501]

Еще одно важное свойство функции Р, учитываемое при выборе метода поиска, — это число факторов. Здесь различаются два ос-новых случая. Первый, когда Р зависит только от одного фактора, Р = Р х) тогда говорят об одномерном поиске. Второй, когда факторов больше одного — многомерный поиск. Причем почти все методы многомерного поиска принципиально применимы при любом числе факторов А>1, тогда как при к—1 применяются иные, одномерные методы. Лишь немногие методы, как например, сканирование, применимы и в одномерном, и в многомерном случаях. [c.264]

Методы многомерного поиска (случай, когда Р — функция более, чем одного фактора) рассмотрим в простейшем варианте, когда оптимизация проводится без ограничений. Ограничения вносят заметные усложнения в алгоритмы поиска, но при этом их сущность, как правило, не изменяется. [c.267]

Рассмотрение проблем нелинейного программирования мы начинаем с методов одномерного поиска экстремума, поскольку эти методы широко используются в итеративных процедурах многомерного поиска и, следовательно, во многом определяют их эффективность. [c.199]

При решении проблем многомерного поиска целесообразно сначала применять стохастические методы для локализации глобального оптимума. После этого вблизи решения полезно перейти к методу прямого поиска или к методам, использующим производные критерия оптимальности. От одного метода к другому можно переходить в полуавтоматическом режиме, если используются диалоговые вычислительные системы. [c.234]

Расчет обычно начинается с произвольного набора варьируемых переменных, не. выходящих за существующие ограничения на эти переменные. Далее переходят к расчету соседней точки в многомерном пространстве, в котором искомая функция (8.16) может быть представлена как некая поверхность с искомым минимумом. Способы скорейшего осуществления таких переходов составляют различные математические методы решения задачи на оптимальный поиск. Не рассматривая здесь конкретные методы численного поиска минимума функции КО, отметим следующее существенное обстоятельство. В пределах изменения переменных функция КО может иметь не один, а несколько минимумов. Естественно, что задачей оптимального проектирования является поиск не частного, а главного минимума, в котором КО имеет наименьшее значение, поэтому из имеющихся методов поиска целесообразно использовать те, которые гарантируют быстрое отыскание главного минимума. Дискретный характер конструктивных размеров ТОА делает нецелесообразным варьирование переменных с малым шагом. [c.247]

Задача называется хорошо определенной, если решающий ее располагает каким-то способом узнать, когда он решил данную задачу. Иначе говоря, хорошо определенной называется задача, для которой при ее заданном предполагаемом решении можно применить алгоритмический метод, позволяющий определить, является ли оно на самом деле решением. Большинство задач, возникающих в гетерогенном катализе, так же как и в других областях знаний, являются плохо определенными мы выбираем некоторую последовательность действий, не будучи уверенными, что они окажутся эффективными в данных обстоятельствах. Хорошо определенные задачи обычно таковы, что в принципе существует некий алгоритмический метод их решения. Если пространство решений, содержащее истинное решение, весьма ограничено, то простейший способ решения — полный перебор. Однако при возрастании размерности пространства решений возникает так называемое проклятие размерности, приводящее к комбинаторному взрыву . Вследствие комбинаторного взрыва задачи могут быть решены лишь при условии существенного ограничения объема поиска путем применения эвристического программирования. Поэтому эвристику (эвристический метод) определяют как некоторое произвольное правило, стратегию, упрощение или любое другое средство, которое резко ограничивает объем поиска решения в крупных многомерных проблемных пространствах (пространствах решений проблем). [c.48]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Это особенно эффективно при оперировании с разреженными матрицами, появляющимися при решении дифференциальных уравнений разностными методами или расчете многоступенчатых аппаратов. [c.261]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем алгебраических или дифференциальных уравнений, поиска оптимальных значений параметров многомерных функций. [c.33]

Методы детерминированного прямого поиска. Методы оптимизации этого класса позволяют определять направление поиска непосредственно по одному или нескольким значениям целевой функции. Самые простые алгоритмы этих методов — прямое обобщение алгоритмов одномерного поиска на многомерный случай. Например, в основе метода покоординатного спуска лежит последовательная минимизация целевой функции по каждой координатной оси с помощью одного из методов, изложенных в разд. У.3.1. [c.204]

Предлагаемый метод разделения задачи глобальной оптимизации химических комплексов дает возможность на каждом этапе решать задачи значительно меньшей размерности. Однако даже в этом случае каждая из этих задач остается нелинейной и многомерной. Поэтому необходимы дальнейшее совершенствование математических методов поиска оптимальных решений этих задач, разработка усовершенствованных алгоритмов и программ для решения специфических химико-технологических задач на современных ЭВМ. [c.21]

II применен в психометрии [145]. ФА можно определить как математический метод поиска простейших линейных структур, существующих в данном наборе многомерных данных. Начиная с матрицы таких экспериментальных данных (дескрипторов), с помощью сложных статистических методов в принципе можно найти минимальное число основных не измеряемых непосредственно переменных (факторов или главных компонентов), необходимых для описания всего набора данных в многомерных регрессионных уравнениях. После нахождения ряда факторов (компонентов) и определения их величин для ряда конкретных растворителей часто удается приписать этим факторам определенный физический или химический смысл. Хотя они являются чисто математическими построениями и не обязательно должны иметь непосредственный физический смысл, с помощью [c.117]

В целом отыскание решения, соответствуюш его глобальному экстремуму, является весьма трудной задачей. В настоящее время все методы отыскания минимума функции S суммы квадратов разностей для многомерных функций без ограничений на переменные Ui, и2,. . ., Ul практически сводится к поиску локального экстремума, который при условии удовлетворительной сходимости опытных и расчетных данных принимается априори за глобальный экстремум. Имеющиеся попытки разработки методов, которые позволили бы находить для многомерных функций условия, определяющие получение единственного решения, соответствующего глобальному экстремуму, не дали положительных результатов. [c.118]

Многомерная минимизация. Простейшие методы поиска основаны на определенной стратегии последовательного перебора точек в многомерном пространстве. [c.110]

Вообще, выбор метода поиска в многомерном случае —это сложное искусство, требующее большого опыта. В трудных слу- [c.270]

В многомерных задачах поиск оптимальных условий процесса ведут на ЦВМ, используя обычно один из методов нелинейного программирования. [c.204]

Для оптимизации существует еще большее разнообразие методов, чем для решения дифференциальных уравнений. Имеются превосходные машинные программы для оптимизации функций как в отсутствие, так и при наличии ограничений [21, 40, 77 ]. Основные затруднения, возникающие при использовании этих методов применительно к моделям, состоящим из дифференциальных уравнений в частных производных, заключаются в трактовке и способах исследования многомерного пространства переменных состояния и, возможно, многомерного пространства коэффициентов. Разумеется, в процессе поиска должны вводиться некоторые аппроксимации. В число методов оптимизации входят [c.184]

Принципиальный недостаток метода динамического программирования заключается в трудности подхода к многомерным задачам. При очень большом числе переменных решение задачи методом динамического программирования даже на больших вычислительных машинах ограничивается памятью и быстродействием машины. Для лучшего понимания этого сошлемся на часто применяемый метод оптимизации с помощью поиска на сетке переменных. Если в интересующей нас области для каждой переменной используется по 10 дискретных значений, то, очевидно, двумерная задача потребует исследования 100 узлов, трехмерная —1000 и т. д. Если, однако, 10 значений дают слишком грубую сетку, то должно быть выбрано большее число дискретных значений, что, конечно, увели- [c.23]

Вначале мы сочли полезны. обратиться для поиска хороших исходных значений параметров к факториальному анализу. Это метод получения минимума хорошей функции нескольких переменных. Задавая ряд значений каждого параметра в наиболее вероятном интервале его изменения, вычисляли значение функции в каждой точке такой многомерной сетки в пространстве параметров . Найдя минимальное значение функции из этого множества значений, этот процесс повторяли уже с меньшим шагом, т. е. на более мелкой сетке значений, расположенной на этот раз вокруг той многомерной точки , в которой функция имела минимум (в предыдущей итерации). Этот процесс продолжался до тех пор, пока значения параметров, при которых функция минимальна, не оказывались определенными с требуемой степенью точности. Такой метод применим лишь при небольшом (<4) числе параметров. [c.244]

Алгоритмов поиска минимума функции многих переменных предложено достаточно много [119—124]. Они разделяются на основные классы в зависимости от тех возможностей, которые открываются при однократном расчете исследуемой функции (ее называют минимизируемой или целевой). Если, вычислив целевую функцию, можно тут же вычислить и ее градиент и матрицу ее вторых производных А, то один такой расчет позволяет аппроксимировать многомерную поверхность зависимости этой функции от ее аргументов билинейной формой. Положение минимума этой формы легко найти аналитически, и вся итерация состоит, таким образом, из одного-единственного вычисления целевой функции — это метод Ньютона—Рафсона. [c.37]

Математический подход опирается на то обстоятельство, что в седловой точке (в пространстве любого числа измерений) первые производные от потенциальной энергии по всем геометрическим параметрам молекулярной системы равны нулю. Удалось также показать [209, 210], что если реагирующая система не слишком симметрична, то ее геометрические характеристики можно выбрать таким образом, что в этой седловой точке все смешанные вторые производные тоже окажутся равными нулю, из однородных же вторых производных отрицательна будет лишь одна, а все остальные положительны (разумеется, если переходный комплекс метастабилен, то положительными окажутся все однородные вторые производные). Даже располагая такими сведениями, искать переходное состояние в многомерном пространстве трудно, и поиски универсальных методов продолжаются [212, 213]. [c.53]

Однако многомерная поверхность этого функционала в общем случае имеет несколько минимумов, из которых только самый глубокий (глобальный) соответствует истинным значениям структурных параметров. Менее глубокие (локальные) минимумы должны быть отброшены. Методом, реализующим поиск глобального минимума, является метод сетки, просматривающий всю поверхность функционала (6.15) для всех возможных значений уточняемых параметров. Тем не менее практическое использование его ограничено возможностями цифровых электронно-вычислительных машин. К числу полуглобальных методов относится метод материальной точки. В этом методе искомые параметры принимаются за координаты материальной точки, движущейся по поверхности минимизируемого функционала. Под действием условной силы тяжести точка стремится попасть в область минимума функционала. [c.150]

В заключение остановимся на поиске оптимального варианта конструкции теплообменника. В рассматриваемой задаче варьируют два параметра dl и гзкв (в программе — переменные В1 и 02). Соответственно поиск оптимума ведут по двум переменным. Одним из простейших методов многомерной оптимизации является метод покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном применении одномерного поиска для [c.222]

На основе табл. VII.4 и матрицы А были выданы рекомендации для второго шага исследования 1) Провести дополнительные эксперименты по вариации содержания компонентов с охватом всего поля матрицы А. Ввиду многомерности задачи планирование эксперимента вести методом случайного поиска [6]. 2) В качестве промоторов испытать в соответствующих количествах СоО, СиО или СидО и МпО, которые соответствуют по свойствам требованиям табл. VII.4. 3) Уточнить необходимость постоянного присутствия в активных катализаторах С(10 в качестве промотора. Рекомендации были проверены с положительным результатом. Третьим шагом в разработке катализатора было уточнение состава лучшего 5-компонент-ного катализатора и области его работы методом факторного эксперимента рототабельным планированием [7]. [c.138]

Многомерный поиск методом Хука — Дживса [c.283]

В качестве примера многомерного поиска рассмотрен прямой метод Хука — Дживса. Было рассчитано наилучшее распределение входных температур, при котором достигается максимальная скорость превращения на выходе из четвертого слоя. Подпрограмма 0PTIM2 должна также управлять поиском и находить положение варьируемых переменных и целевой функции в матрицах SN или EN. [c.292]

Самым серьезным препятствием на пути к априорному предсказанию конформационных возможностей пептидов и белков считается проблема поиска глобального минимума энергии на многомерной потенциальной йоверхности. Решение этой проблемы должно означать появление метода, 1Соторый позволил бы рассчитывать по известной аминокислотной последовательности геометрию ее глобальной конформации из огромного, практически бесконечного количества других структурных вариантов, также состоящих из энергетически наиболее предпочтительных состояний всех аминокислотных остатков и в этом отношении, казалось бы, равновероятных. Предпринятые за последние десятилетия многочисленные попытки решить как тем или иным образом обойти проблему множественности минимумов пока не привели к цели. В настоящее время поиски в этом направлении не только не ослабевают, а, напротив, как показано ниже, продолжаются с возрастающей интенсивностью. [c.239]

Таким образом, согласно бифуркационной теории, ни один из этапов механизма спонтанного свертывания белка, включая окончательное построение его биологически активной трехмерной структуры, не содержит селекции практически бесконечного множества мыслимых конформационных состояний аминокислотной последовательности. Следовательно, если описанный механизм адекватен реальному процессу, т.е. если бифуркационная теория верна, то разработанный на ее основе метод расчета вообще не встречается с проблемой поиска глобального минимума энергии на многомерной потенциальной поверхности. Содержание конформационного анализа в этом случае распадается на две также непростые задачи. Одна из них заключается в оптимизации составляющих белковую цепь олигопептидных участков в их свободном состоянии при вариации всех возможных комбинаций знамений двугранных углов вращения каждого отдельного фрагмента. Цель решения этой задачи состоит в идентификации конформационно жестких и лабильных участков аминокислотной поверхности. Вторая задача включает анализ невалентных взаимодействий тех и других и многоступенчатую минимизацию энергии с постепенным увеличением длины цепи и раскрепощением конформационных параметров жестких участков. В конечном счете будет получена количественная оценка конформационных возможностей всей белковой молекулы и выявлена ее глобальная нативная трехмерная структура. Этот вывод справедлив, однако, лишь в принципе, а реально ни та, ни другая задача не поддаются решению без введения дополнительных положений о структурной организации нативной конформации белка. Предоставленная бифуркационной теорией возможность перехода от расчета целой белковой цепи к расчету отдельных фрагментов и далее анализу комбинаций их пространственных форм в огромной степени упростила проблему, но не сделала ее практически разрешимой. Причина та же - множественность локальных минимумов энергии на потенциальной поверхности, правда, теперь уже не всей белковой цепи, а ее конформационно жестких и лабильных участков, которые могут состоять из 10-12 аминокислотных остатков. Как известно, независимому и строгому анализу поддаются [c.248]

Шерага [188]. Однако цель этой работы выходит далеко за рамки ис- едования конформационных возможностей пептидного гормона, сравни- льно простого по своему размеру и аминокислотному составу. Энке- алин использован лишь в качестве примера, который должен продемон-(сгрировать возможности предложенного авторами метода поиска самых глубоких, отвечающих нативным глобальным конформациям молекул, энергетических минимумов среди множества так называемых локальных минимумов на многомерных потенциальных поверхностях пептидов и белков. В связи с этим затрагиваются некоторые аспекты проблемы свертывания и структурной организации природных полипептидов, что представляет общий интерес, в связи с чем остановимся на публикации Ли И Шераги, уже упоминавшейся в разделе 7.3, более подробно. [c.349]

Ниже рассматриваются методы поиска и возможности стыковки этих методов с программой PA ER. Сначала дается пример поиска по одной переменной методом золотого сечения . Затем излагается метод Хука — Джинса — прямой поиск в многомерном пространстве. И наконец, обсуждается динамическое программирование — метод, позволяющий разбить многостадийную задачу на ряд более простых задач. [c.280]

Нетрудно провести обобщение этого метода на многомерный случай, сделав поиск детерминированным, т. е. отказавшись от выбора произвольной точки Рис. 2.186 и 2.18виллюстрируют две процедуры поиска которая из них является более эффективной, заранее сказать трудно, поскольку это зависит от локального устройства функции. [c.134]

При выборе метода существенным моментом является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что от них приходится отказаться. Задачи такого класса обычно встречаются при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. При соответствующем выборе метода можно уменьшить время, затрачиваемое на решение задачи, и объем занимаемой машинной памяти. Так, еслиЛ — число неизвестных решаемой системы линейных алгебраических уравнений, то для точных методов (типа метода Гаусса) объем вы- [c.43]

В работе [бЗ предложено определять хребтовые и ло-щинные линии на поверхности кривых температур кипения и давления градиентным методом, совмещенным с поиском максимальной кривизны изотерм-изобар на фазовой диаграмме. Этот метод был использован для расчета границ областей дистилляции в тройных смесях. Но его применение для многокомпонентных систем затруднено вследствие многомерности изотерм-изобар и границ дистилляционных областей, [c.46]