Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Скалярное произведение функций состояния

    Иногда линейное множество функций со скалярным произведением, удовлетворяющим указанным свойствам, называют функциональным гильбертовым пространством. Векторы состояний квантовых систем образуют функциональное гильбертово пространство. [c.676]

    Если обратиться снова к понятию гиперплоскости, то для классификации векторов образов пороговый логический элемент можно охарактеризовать как алгоритм, дающий два разных состояния для любого входного вектора. Хотя и не обязательно, но математически удобно выбирать в качестве порога нуль. Именно так чаще всего и поступают. В качестве пороговых логических элементов удобно использовать упоминавшуюся выше линейную разделяющую функцию. Разделяющую гиперплоскость можно, как уже говорилось, охарактеризовать вектором нормали У. Скалярное произведение этого вектора на вектор образа имеет положительную величину для образов с той стороны от плоскости, на которой расположен вектор нормали, и отрицательную для образов по другую сторону от нее. Следовательно, когда за порог выбран нуль, линейная разделяющая функция определяет классифицирующее пространство (пространство решений) с двумя группами точек, разделенными между собой гиперплоскостью, которая нормальна разделяющему вектору. [c.23]


    Эта конструкция (с введением в рассмотрение спинового гамильтониана) в настоящее время широко используется при интерпретации экспериментов по электронному парамагнитному резонансу истинный исходный гамильтониан заменяется на некоторый искусственный модельный гамильтониан, содержащий только спиновые операторы и численные параметры и подбираемый таким образом, чтобы он имел в качестве собственных значений рассматриваемые приближенные значения энергии. Таким образом, (6.1.9) дает в точности значения энергий синглетного и триплетного состояний Е = Q K, получаемые по формуле (6.1.4), если только подставить в (6.1.9) для среднего значения оператора скалярного произведения спинов значения—и /4. Все трудности проведения конкретных расчетов энергий, следовательно, теперь конденсированы в трудностях выбора правильных числовых значений параметров С и /С при использовании формулы (6.1.9) для нас совершенно не нужно знания пространственных частей полной волновой функции. Следует подчеркнуть вместе с тем, что здесь мы имеем дело с совершенно формальной математической конструкцией и фактически (если отвлечься от обычно малых релятивистских эффектов, рассматриваемых в гл. 8) нет никакого действительно физического электронного спин-спинового взаимодействия. Конечно, следует подчеркнуть, что теория, которая так элегантно вводит в рассмотрение простую формальную модель , задаваемую конкретным выбором значений эмпирических параметров, —теория, которая столь заманчиво [c.193]

    Механическое состояние любого тела можно охарактеризовать заданием тензора давления как функции пространственных координат р(г). Он обладает тем свойством, что его скалярное произведение на вектор единичной площадки е дает силу, с которой части системы, находящиеся по разные стороны от площадки, взаимодействуют друг с другом через эту площадку (в соответствии с определением Ирвинга — Кирквуда [146] считается, что два элемента взаимодействуют через площадку, если через нее проходит соединяющая их пря.мая линия). В сферически симметричном случае, который мы собираемся рассматривать, при выборе сферической системы координат г, 0, ф с началом в центре системы тензор давления имеет диагональную форму  [c.136]

    Таким образом, хотя и возможно иметь частицы в состояниях, в которых одновременно точно известны и величина углового момента (скалярная) и компонента в каком-либо одном направлении, мы не можем одновременно знать точно величину и компоненты в двух направлениях. Это согласуется с принципом неопределенности, так как если бы мы знали полный угловой момент и две из его компонент, то могли бы найти третью компоненту по формуле (А-6). Это привело бы нас к полному определению положения оси вращения, направляющие косинусы которой равны уМ /УИ, /VI,/М, РА,1М. Но если известна ось вращения, компонента импульса частицы, параллельная этой оси, должна обратиться в нуль, т. е. будет точно известна величина компоненты импульса, параллельная оси. С другой стороны, неопределенность в положении частицы в этом направлении будет в общем случае лишь конечной. Это, однако, противоречит принципу неопределенности, согласно которому произведение неопределенности компоненты импульса в любом направлении и неопределенности в положении частицы в этом направлении никогда не может обратиться в нуль для системы, функция состояния которой известна. [c.189]


    Слагаемые статистической суммы (4.3) или (4.4) представляют собой величины, пропорциональные вероятностям различных микросостояний рассматриваемой одномерной кооперативной системы, и, следовательно, позволяют вычислить среднее значение любой функции, зависящей от состояний ее элементов (в нашем случае — от конформаций мономерных единиц). В работе [ ] был предложен простой метод усреднения скалярных характеристик системы, выражающихся через произведения любого числа величин, каждая из которых определяется состояниями одного или нескольких отдельных элементов системы  [c.149]

    При рассмотрении систем, находящихся в стационарном состоянии, основной функцией является диссипативная, соответствующая скорости рассеяния свободной энергии. Диссипативная функция выведена из уравнения Гиббса как для скалярных, так и для векторных процессов. Эти процессы могут быть объединены в одну систему. Во всех случаях диссипативная функция принимает форму суммы произведений термодинамических сил и потоков. [c.27]

    Координатное представление вектора состояния а) изображается волновой функцией (27,1), зависящей от координат . Согласно определению скалярного произведения, волновую функцию координатного представления (27,1) можно рассматривать как скалярное произведение вектора состояния а) и векторо в состояний ) для всех значений координат рассматриваемых как индексы состоянии. Другими словами, совокупность значении представляет собой совокупность проекций вектора состояния на полную базисную систему [c.125]

    Операторы действуют в пространстве X и предполагаются самосопряженными относительно введенного там скалярного произведения. Пространство ЗС - это, как правило, пространство состояний системы. В случае одной бесспиновой частицы элементами пространства ЗС являются волновые функции ф(г) = ф(х, у, z), т.е. интегрируемые с квадратом модуля функции трех переменных. Волновая функция одного электрона зависит от четырех аргументов добавляется спиновая степень свободы, а волновая функция многозлектронной системы - от многих четверок аргументов, относящихся к отдельным электронам. В еще более сложных случаях пространство состояний может состоять из векторных, или тензорных функций многих переменных и т.д. [c.12]

    В левой части обоих уравнений содержатся лищь скалярное и псевдоскалярное произведения электронных моментов. Поэтому в правой части эти моменты взяты относительно тех же внутренних молекулярных осей, что и координаты т и Q. Это преобразование отмечено верхними индексами i. Однако в дальнейшем они будут опущены, так как никакой неопределенности быть не может. Член (х 1 у) представляет собой перекрывание либрационных функций Ху, а (Nn I н I Kk) — матричные элементы ц по ортонормированным колебательным функциям Для любого данного состояния Kk имеется полный набор волновых функций по их аргументам L. Поэтому [c.66]


Смотреть страницы где упоминается термин Скалярное произведение функций состояния: [c.30]   
ЯМР в одном и двух измерениях (1990) -- [ c.30 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Произведение

Функции состояния



© 2024 chem21.info Реклама на сайте