Передаточные функции определения

Квазистационарный метод. В этом методе скорость подачи трассера изменяется по гармоническому закону. Процесс квазистационарен, если период колебаний подачи метящего вещества много больше времени релаксации системы. Оценка времени релаксации процесса выравнивания концентрации трассера в колонне проводится в следующем разделе.Квазистационарный метод основан на определении передаточной функции ввода метящего вещества, т. е. на нахождении амплитудно-фазовой характеристики процесса. В работе [210] определена передаточная функция на выходе из колонны при подаче трассера в поток на входе в колонну. [c.151]

Выше определялись передаточные функции динамической системы по ее сигнальному графу, который строится либо на основе системных уравнений, либо на основе диаграммы связи ФХС. Недостатком этой процедуры является необходимость промежуточного этапа — построения сигнального графа ФХС. Кроме того, недостаточно четко формализованы этапы нахождения независимых циклов и определения знаков передаточных функций системы. [c.226]

Этот метод успешно применяется как при автономной, так и при последовательной идентификации. Метод моментов охватывает следуюш ие аспекты 1) определение передаточных функций объектов по экспериментальным данным 2) нахождение усредненных по времени характеристик динамических систем 3) идентификация объектов в режиме нормальной эксплуатации (метод решения уравнения свертки (6.27)) 4) реализация непрерывной подстройки модели объекта в контуре адаптивного управления 5) определение параметров гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах по экспериментальным данным. [c.328]

Эквивалентные преобразования сигнальных графов. Основная задача анализа ХТС заключается в определении ее передаточной функции или полного коэффициента функциональной связи. При анализе системы уравнений ХТС решение может быть получено либо последовательным исключением переменных, либо с помощью методов линейной алгебры. В этих случаях быстро утрачивается связь между уравнениями и процессом функционирования реальной ХТС. Если анализ проводится посредством сигнальных графов, эту связь можно сохранить. После того как сигнальный граф для реальной ХТС составлен, его решают, чтобы найти передаточную функцию или полный коэффициент функциональной связи в форме определения коэффициента передачи от источника к стоку графа. В процессе анализа ХТС с использованием сигнальных графов сложность графа последовательно уменьшают. [c.171]

При анализе реальной гидродинамической структуры потоков часто используются более сложные модели, построенные на основе приведенных в табл. 4.4. К таким моделям относятся комбинированные, образованные путем соединения ячеек полного перемешивания, вытеснения, застойных зон, байпасных и рециркуляционных потоков. Определение параметров моделей структуры потоков и решения в виде передаточных функций подробно изложено в монографии [41]. [c.121]

Сигнальные графы весьма полезны при анализе сложных ХТС, при выводе основных соотношений теории обратной связи, а также при исследовании той роли, которую выполняет какой-либо отдельный параметр во всей системе. Структурная блок-схема оказывает помощь при анализе характеристик элементов ХТС. После того как из результатов расчета становится известной структурная блок-схема системы, необходимо в отдельности реализовать коэффициенты функциональных связей отдельных блоков, входящие в матрицы преобразования соответствующих элементов. Применение сигнальных графов обеспечивает гибкий метод определения большого разнообразия технологических схем, эквивалентных данной системе. Таким образом, хотя общий метод синтеза для реализации заданной передаточной функции ХТС отсутствует, сигнальные графы значительно облегчают синтез системы. [c.169]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Рассматривая колонну как объект с распределенными параметрами, можно получить передаточные функции по основным каналам возмущений (состав и расход питающего потока) и регулирующих воздействий (расход пара, отбор дистиллята). Трудоемкость определения динамических характеристик в этом случае не зависит от числа контактных устройств, что дает практическую возможность исследования динамического поведения промышленных ректификационных колонн. [c.33]

Для расчета динамических характеристик системы при возмущениях по расходу газа необходимо определить передаточную функцию Wq I, р), являющуюся, как уже упоминалось, коэффициентом усиления, и пересчитать возмущение по газу на эквивалентное возмущение по расходу жидкости. Перепад давления, соответствующий промежуточной точке т[, переход в которую осуществляется при постоянной удерживающей способности Ящ, рассчитывается по соотношениям (7.34) и (7.35). Затем при известном перепаде давления АР и нагрузке по газу G определяется соответствующая точке тп[ нагрузка по жидкости Loi, Для чего методом половинного деления решаются относительно плотности орошения уравнения (7.137), (7.138). Определение параметров состояния, соответствующего промежуточной точке т, решает задачу нахождения передаточной функции I, р) и величины эквивалентного возмущения ALg по расходу жидкости. [c.414]

Сигнальные графы Мэзона, методика построения которых по связным диаграммам подробно рассмотрена выше, представляют эффективное средство наглядного отображения функциональных связей между переменными ФХС и могут быть использованы для определения динамических характеристик ФХС (передаточных функций), статических характеристик, для расчета функций чувствительности системы к изменению ее параметров, а также при оценке устойчивости функционирования ФХС. [c.223]

При использовании уравнения (IX.62) предполагают, что отклонения у распределены нормально. Последнее всегда допустимо для априорной оценки эффективности алгоритмов автоматической оптимизации. Следовательно, главная проблема состоит в определении дисперсии о1. Для этой цели используют теорию функций комплексной переменной [220]. Реальный импульсный элемент представлен в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента и элемента с передаточной функцией [c.379]

Дадим формальное определение передаточной функции блока. Линеаризуя уравнение (XI,1), находим [c.231]

По определению передаточной функции А-го блока будем называть матрицу с элементами, которые зависят от комплексной переменной р, связывающей изображения и [c.231]

Таким образом, в соответствии с нашим определением передаточной функцией гомогенного реактора будет выражение [c.239]

Отсюда, но определению (см. стр. 231), функция W (р), характеризуемая равенством (XI,68), является передаточной функцией каталитического реактора. В данном случае передаточная функция представляется в виде ряда по степеням р. Коэффициенты ряда [c.242]

Тогда, по определению, передаточной функцией схемы называется матрица с элементами, которые зависят от комплексной переменной р, связывающая изображения X я У [c.244]

Из определения (2.2.57) функции F t, р) следует, что реакция стационарного объекта на входное экспоненциальное воздействие u t) = e определяется по формуле v t) = Ate = W p)eP , т. e. передаточная функция W p) представляет собой коэффициент, на который умножается экспоненциальное входное воздействие при его прохождении через объект. Этот факт можно считать следствием болг общего свойства передаточной функции, благодаря которому она является основным инструментом при исследовании стационарных линейных объектов и однородных линейных операторов. [c.70]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

В конце раздела 2.2. уже был приведен простой пример отыскания весовой и передаточной функций объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Теперь будут изложены основные способы определения весовой, переходной и передаточной функции линейных объектов с сосредоточенными параметрами, математическая модель которых включает только обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассмотрим общий случай, когда коэффициенты уравнений являются произвольными функциями времени, т. е. объект не является стационарным. [c.82]

Таким образом, для определения весовой или параметрической передаточной функции нестационарного объекта необходимо решать краевые задачи вида (3.2.5), (3.2.6) или (3.2.11), (3.2.12), соответственно. Даже для рассмотренного случая, когда оператор задан с помощью простейшего уравнения с частными производными (3.2.1), получить решение этих краевых задач весьма 98 [c.98]

Таким образом, параметрическая передаточная функция F(i,p) является решением уравнения (3.1.31). Это уравнение аналогично уравнению (3.1.15) для определения весовой функции оператора Ла, задаваемого с помощью уравнения (3.1.11). Уравнение для параметрической передаточной функции оператора получится из (3.1.31) подстановкой 4 (i, р) = 1. [c.90]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g(t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Рис. VI. 7. Вспомогательные графики для определения коэффициентов передаточной функции по Л (I).

Аналогично можно записать системы дифференциальных уравнений, определяющих передаточные функции и п(р), 11 12 (р) и и 2 (р), и 22(р)- Однако в случае стационарных объектов гораздо более простым является способ определения передаточных функций, использующий соотношения (2.2.88). Применяя к уравнениям (3.1.48), (3.1.49) преобразование Лапласа и используя нулевые начальные условия, получаем систему алгебраических уравнений для изображений й р), Й2(р), >1(р), 2 р) входных и выходных функций [c.95]

Теперь можно использовать соотношения (2.2.88) для определения передаточных функций № ц(р) и 1 12 (р) по каналам 1(0 01(0 и и1(0->и2(0, соответственно [c.95]

Рис. Х-1. Влияние ступенчатого изменения состава питания на работу многоемкостной системы сосудов с перемешиванием дифференциальные уравнения, описывающие систему, дают определенные значения передаточных функций).

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции и (р) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, I), и подставить в решение х = I. [c.101]

Уравнение (3.2.16), полученное из исходного уравнения (3.2.13) в результате применения преобразования Лапласа, легко решается, и передаточная функция (3.2.21) имеет очень простой вид, что позволяет полностью описать действие оператора на произвольную входную функцию и без труда найти весовую и переходную функции. В том случае, когда исходное уравнение, с помощью которого задается оператор объекта, является более сложным, чем (3.2.13), новых принципиальных трудностей в определении [c.101]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g(i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Практически все объекты химической технологии можно считать стационарными, поэтому, как показано в гл. 3, наиболее просто для них определяется передаточная функция W p). В связи с этим, как правило, именно определение передаточной функции будет являться первой задачей при исследовании каждого процесса. Две другие характеристические функции весовая и переходная, будут определяться чаще всего с помощью обратного преобразования Лапласа уже после того как получена передаточная функция и (р). Будем рассматривать различные модели теплообменников, введенные в гл. 1, [c.114]

Не представляет затруднений определение передаточных функций для цилиндра (рис, П1.2) и шара (рис. III. 3). Частотные [c.87]

Экспериментальный метод определения динамических характеристик— дифференциальных уравнений, передаточных функций или частотных зависимостей — основан на трех основных предположениях [c.136]

М. П. С и м о ю, Определение передаточных функций по временным характеристикам линеаризованных систем . Приборостроение, № 3 (1958). [c.155]

Г. Е. Р а б к и н. Б, А. Митрофанов, Ю. О. Ш т е р е н б е р г, Об определении численных значений коэффициентов передаточной функции линеаризованных звеньев и систем по экспериментальным частотным характеристикам . Автоматика и телемеханика, т. XVI, № 5 (1955). [c.155]

Динамические характеристики каналов действующей установки обычно определяют по экспериментальньш данным (что значительно проще и точнее их аналитического определения), и аппроксимируют, как правило, линейным дифференциальным уравнением первого порядка с запаздывающим аргументом или (в частотной области) передаточной функцией апериодического звена первого порядка с запаздыванием. [c.47]

В качестве примера рассмотрим процедуру определения передаточных функций части ректификационной колонны, включающей две тарелки. На рис. 5.4 изображена структурная схема этого объекта. Очевидно, здесь входные параметры 0lbx и Lbx по жидкости [c.228]

М. П. С и м о ю, Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев и систем авторегулирования . Автоматика и телемеханика, т. XVIII, № 6 (1957). [c.155]

Е. Е. Дудников, Определение коэффициентов передаточной функции линейной системы по начальному участку экспериментальной амплитуднофазовой характеристики . Автоматика и теаемеханика, т. XX, № 5 (1959). [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология