Длинноволновое приближение

Длинноволновое приближение для d< X дает значение Bц=7,4 d кy. [c.49]

Последнее утверждение более подробно можно проиллюстрировать с помощью длинноволнового приближения теории упругости, в котором выражение для плотности свободной энергии на единицу объема имеет вид [c.173]

Такое упрощение называется длинноволновым приближением. Если матричный элемент (94,9) оказывается равным нулю, то надо учесть следующий член в разложении (94,8). [c.448]

В настоящей главе мы отобрали те особенности jrN-взаимо-действия, которые наиболее важны для пионной ядерной физики при энергиях ниже 1 ГэВ. Здесь можно игнорировать детальные структуры взаимодействия яК-системы для большинства целей достаточно рассматривать лишь длинноволновое приближение. [c.50]

В действительности является законным приближенное отождествление интегрального полного сечения с соответствующим интегралом от Е1-сечения в длинноволновом приближении [c.337]

Первое из этих уравнений по форме записи совпадает с уравне-иием теории упругости, а второе — является уравнением предельно длинноволновых оптических колебаний. Для гармонических колебаний с частотой со уравнение (4.25) в точности совпадает с уравнением (3.30), на решения которого наложено требование (3.31). В этом легко убедиться, учтя, что из определения соответствующих матриц следует Ли (0) =—С . Отсутствие пространственных производных от смещений в (4.25) и, следовательно, отсутствие диспер-. сии для оптических колебаний являются следствием предельно длинноволнового приближения (А, а). Если бы мы интересовались [c.94]

В длинноволновом приближении энергия дислокации [c.191]

Скорость движения возмущения (10.22) может принимать любые значения в интервале О < У < о, и ее величина определяется полной энергией дислокации. Однако необходимо помнить, что мы использовали длинноволновое приближение. Поэтому наши формулы верны лишь при скоростях, для которых ядро дислокации имеет макроскопическую ширину а, т. е. при [c.192]

Если собственная частота примеси достаточно мала ( og в), то следует ожидать, что примесь окажет основное влияние на низкочастотные колебания кристалла. Но последние являются длинноволновыми колебаниями, а в длинноволновом приближении возмущение (12.30) можно считать локализованным в точке, положив / (п) = бпо- И вместо (12.34) мы будем иметь [c.210]

Первая предельная зависимость (14.20) (для л 1) показывает, что амплитуда колебаний имеет логарифмическую особенность при р-> 0. Это связано с тем, что выведенная в длинноволновом приближении формула (14.19) справедлива лишь при р а. Поэтому предельно малое расстояние р, на котором формула (14.19) верна хотя бы по порядку величины, не может быть меньше а. [c.240]

Для анализа диффузионного поведения выделенного элемента цепи при больших / можно использовать. длинноволновое приближение [c.96]

Из выражения (1.39) следует, что / при заданном R существенно зависит от спектра частот нулевых колебаний ядер в решетке твердого тела. Известно, что решетку кристалла, имеющего более одного атома в элементарной ячейке, можно рассматривать как совокупность отдельных подрешеток, состоящих из атомов одного сорта. В таком сложном кристалле существуют так называемые акустические и оптические спектры колебаний. Акустическому (низкочастотному) спектру в длинноволновом приближении соответствуют совместные колебания всех атомов данной подрешетки как целого. Спектр этих колебаний простирается от нуля до некоторой максимальной частоты max. которая соответствует минимальной длине волны звуковых колебаний, распространяющихся в твердом теле. Оптические колебания соответствуют смещениям одной подрешетки относительно другой. Спектр этих колебаний начинается уже не с частоты, равной нулю, как в случае акустических колебаний, а с некоторой граничной частоты oq. Не только граничные частоты, но и формы акустического и оптического спектров сильно различаются [42]. Акустические колебания состоят всегда из трех ветвей (продольная и две поперечных), а число оптических ветвей колебаний равно 3 (/С — 1), где К — число атомов в элементарной ячейке. [c.31]

Здесь / — константа связи, а и т — спиновая и изоспиновая матрицы Паули, действующие на нуклонные спин-изоспиновые волновые функции, как это определено в Приложениях 2 и 3. В низшем порядке по операторам градиента функция источника (2.12) единственна это — простейший вид статического псевдоскалярного изоьгкторного источника в длинноволновом приближении. [c.22]

Давайте предположим, как и раньше, что С(г) О только в области, малой по сравнению с длиной волны поля. Тогда эффективная напряженность поля в этой области имеет постоянную величину Еэфф(О). Сделаем следующее упрощающее предположение функция корреляции пар сферически симметрична С(г)=С(г). В длинноволновом приближении мы также считаем qr 0. Следовательно, в интеграл в уравнении (5.26) дает вклад только центральная (сферически симметричная) часть -(4гг/3)Еэфф(0)<5 (г) выражения (Еэфф(О) V) (V 1/г) и поэтому [c.161]

Итак, основное состояние квантового кристалла — это фононный вакуум, характеризующийся некоторой квантовой дилатацией. В длинноволновом приближении основное состояние можно считать однородным, т. е. допустимо положить Г) (г) = т]о = onst. Тогда плотность кристалла в основном состоянии [c.153]

При низких температурах в законе дисперсии для фононов со средними энергиями (Йсо Г Йсоо) можно ограничиваться длинноволновым приближением. Для упрощения выкладок будем учитывать только одну ветвь колебаний, предполагая у нее изотропный закон дисперсии со = Тогда функция распределения фононов будет подчиняться кинетическому уравнению (9.29), которое мы слегка конкретизируем [c.172]

Однако для малых времен t длинноволновое приближение (VI. 11) отличается от точного решения (как для тетраэдрической решеточной модели, так и для эквивалентной квазиупругой), поскольку ему отвечает обращение в нуль минимального времени Tmin в релаксационном спектре (Ттш=0). [c.163]

Эффект, привносимый длинноволновым приближением, влияет и на комплексную восприимчивость х O w) и на форму диаграммы Коула -Коула [х =/(х )]- Зависимость (VI. И) приводит к следующему выражению xO w) [c.163]

При анализе упругих свойств кристаллов будем считать кристалл однородной непрерывной средой, не учитывая дискретности его строения. Данное приближение называется континуальным и соответствует фононному спектру, взятому при К — О (А оо) длинноволновое приближение). Соответственно, это приближение оправданно при длинах упругих волн, превыгнаю-гцих 10 см, что много больше межатомных расстояний, и частотах менее Ю оЮ Гп. [c.117]

Изучение стратифицрхрованных жидкостей в этой главе началось с простого примера двух наложенных друг на друга слоев различной плотности, который дает хорошее приближение поведения океана и стратифицированных озер. Теперь будет изучен случай непрерывно стратифицированного океана или озера. Изучение будет ограничиваться случаем, в котором дно плоское, но нельзя применять ни гидростатическое, ни длинноволновое приближение. (Длинноволновой предел рассмотрен в разд. 6.11.) Состояние равновесия, возмушения которого рассматриваются, есть состояние покоя, поэтому плотность (а следовательно, и частота плавучести) является функцией только вертикальной координаты г. Атмосфера несколько отличается от океана тем, что она не имеет определенной верхней границы, поэтому изучение волн в этой ситуации будет проведено позднее. [c.189]

Можно также показать, что, интегрируя по верт1п<али длинноволновое приближение уравиепня (6.14.7) для отдельной моды, мы получим выражение вида (5.7.4), как для мелкой воды, при условии, что используется эквивалентная плотность ре, где ре задается с помощью равенства [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология