Фононный спектр

Дисперсионные кривые для многих твердых тел, фононный спектр которых содержит акустические и оптические ветви, были найдены экспериментальным методом, основанным на когерентном рассеянии нейтронов и рентгеновских лучей [16]. [c.113]

Неполное окружение поверхностных атомов соседями (пониженная координация), изменение параметров решетки и поверхностные вакансии вызывают ослабление силовых полей, действующих на поверхностные атомы. В результате изменяются динамические свойства поверхностных решеток фононный спектр, квадраты амплитуд и скоростей атомных колебаний и др. Все это сказывается на таких явлениях, как поверхностная диффузия, растекание (смачивание), плавление, теплоемкость, теплопроводность, рассеяние носителей тока на поверхности. Ослабление химических связей на поверхности приводит к росту амплитуд колебаний атомов на поверхности. Следовательно, для поверхностных реакций требуется меньшая энергия активации. [c.43]

Если псевдо потенциал выбран удачно, то с его помощью можно рассчитать электрическое сопротивление металлов, температуру их перехода в сверхпроводящее состояние, фононные спектры. Задав расположение атомных остовов, можно провести расчеты полной энергии металла при температуре Т = 0°С. Таким образом, теория псевдопотенциала позволяет установить взаимосвязь между многими важными свойствами металлов. Наибольшие успехи достигнуты пока для тех металлов, изолированные атомы которых имеют незаполненные з или р электронные оболочки. Таков, например, алюминий. [c.168]

Рамановские спектры алмаза первого и второго порядков, полученные на ориентированных образцах при лазерном возбуждении, также описаны. Были уточнены однофононные дисперсионные кривые для алмаза, полученные ранее по данным нейтронной спектроскопии, приведены энергетические значения для фононов. На рис. 154, б показан спектр поглощения алмаза в области 1332 см . Вертикальными линиями обозначены значения волновых чисел, которые соответствуют по энергии двухфононным переходам, разрешенным правилами отбора для решетки типа алмаза. Значения энергий фононов в критических точках зоны Бриллюэна в сравнении с приведенными данными показывают, что на основании имеющихся в настоящее время сведений о динамике решетки алмаза детальное объяснение всех особенностей двухфононного участка спектра не представляется возможным. По-видимому, динамика решетки алмаза, возмущенной примесями и другими структурными дефектами, способными вызвать изменения в фононном спектре и привести к нарушению правил отбора, изучена недостаточно. физическая классификация алмазов, основанная на особенностях проявления реальной структуры кристаллов алмаза, при их исследовании различными методами непрерывно детализируется. В настоящее время известно более 50 различных дефектных центров в алмазной решетке, и лишь для некоторых из них удалось установить конкретную природу. [c.416]

В первой части настоящего обзора последовательно рассмотрены статистические данные о топологии органических кристаллических структур и их интерпретация на основе представлений о симметрии потенциальных функций, аппарат ван-дер-ваальсо-вых атомных радиусов и теория плотной упаковки молекул, описание межмолекулярных взаимодействий в атом-атомном приближении. Это дает возможность осветить три важных аспекта (три варианта) статической модели органического кристалла. Во второй части рассмотрены данные о динамике органических кристаллических структур (фононные спектры и тензоры среднеквадратичных смещений атомов и молекул), а также пути прямого расчета термодинамических функций органического кристаллического вещества. [c.136]

Для вычисления величины среднеквадратичного смещения атомов в кристалле и) необходимо знание спектра колебаний, т. е. фононного спектра кристалла. Вычисление фононного спектра кристалла проводилось как в приближении теории решетки (Борн и фон Карман), так и с помощью теории континуума, в которой кристалл рассматривается как сплошное твердое тело (Дебай) [см., например, 5]. [c.103]

Существенно более эффективным оказывается расчет термодинамических функций на основе полного вычисления фононного спектра. Для записи соответствующих выражений используется функция распределения частот gr(v), имеющая следующий смысл gr(v)dv — это число частот в г-той ветви, лежащих в интервале от V до v+i v. Тогда свободная энергия / . может быть найдена с помощью формул [c.172]

Методами нейтронной спектроскопии измеряют на поликристаллич. образцах спектр тепловых колебаний атомов (фононный спектр), а на монокристаллах с линейными размерами ок. 1см-т.наз. дисперсионные кривые, определяющие мн. физ. св-ва кристаллов. Нек-рые сведения можно получить также о диффузии атомов, об их подвижности и временах релаксации, влиянии примесей на матрицу и т. д., причем исследуют не только кристаллы, но и твердые аморфные в-ва и жидкости. Нейтронная спектроскопия, в отличие от оптической, позволяет проводить исследования при низких частотах (до 20 см ), причем в спектре проявляются все колебания (отсутствуют правила отбора). [c.206]

Более подробный теоретический анализ частот внешних молекулярных колебаний в кристаллах проведен в обзорах [87— 90] и в монографии [47]. Экспериментальные значе]1ия таких частот при нулевом значении волнового вектора получают из ИК-спектров и спектров комбинационного рассеяния. Гораздо более полную информацию—картину дисперсионных поверхностей (или кривых) при всевозможных значениях ц н функцию распределения частот (плотность фононных состояний)—дают фононные спектры неупругого рассеяния нейтронов на монокристаллах. Сведения об основах и современном состоянии этого бурно развивающегося метода исследования можно найти в обзорах [91, 92], в сборнике [93], в сборнике трудов симпозиума, происходившего в 1977 г. в Вене [94]. В обзоре [95] описаны экснерименты по рассеянию нейтронов, выполненные при высоких давлениях (до 10" МПа). Наряду с этим дисперсионные поверхности и функции распределения частот удается [c.162]

Результаты расчетов [73—119] широко использовались для описания структурных, упругих свойств нитридов (табл. 1.1), их оптических констант [73, 78, 81, 89, 92,111], спектральных характеристик [73—78, 86—90, 95, 107—111], пьезоэлектрических свойств [84], фононного спектра [114,115], многих других физикохимических параметров. [c.15]

Рассматриваемая ситуация уже знакома из физики конденсированных сред. Например, фононный спектр в жидкости имеет оптическую (высокочастотную) и акустическую (низкочастотную) части. Аналогичная терминология также может быть использована для двух областей ядерного пионного спектра. В перспективе желательно развить подходы, дающие единое описание оптической и акустической ветвей. Характерные особенности связанной пион-ядерной многочастичной задачи могут быть проиллюстрированы уже на примере взаимодействия пионного поля с ядерным ферми-газом, которое мы сейчас и будем исследовать более детально. [c.170]

В последние годы число работ, посвященных расчетному и экспериментальному изучению фононных спектров молекулярных кристаллов, существенно увеличилось. В ряде обзоров и монографий [82, 109—115] вновь рассмотрены различные аспекты колебательного движения молекул в кристаллическом веществе (ранее опубликованные обзоры перечислены в статье [90]). Все это свидетельствует о значительном интересе к проблеме. [c.164]

Важная черта развития расчетных и экспериментальных исследований по динамике молекулярных кристаллов заключается в том, что они охватывают все большее число разнообразных органических веществ. Углубление интерпретации фононных спектров и шлифовка методики их расчета обеспечиваются в первую очередь скрупулезным изучением модельных объектов,. к числу которых относятся, прежде всего, нафталин, бензол, антрацен. (Китайгородский метко назвал [47] нафталин поваренной солью для физики молекулярных кристаллов, и это замечание полностью сохраняет свою силу). Но, разобравшись с нафталином, исследователи все чаще обращаются к неисчерпаемому многообразию органических соединений изучена динамика кристаллов дифенила [121, 151], ряда кристаллических хлорзамещенных углеводородов (ароматических и алифатических) [121], ряда фторзамещенных ароматических углеводородов [152], тетрацианоэтилена [153] и др. Множится число экспериментов и расчетов, объектами которых являются дейтеро-производные (в дополнение к приведенным выше примерам можно назвать исследование [154], посвященное полностью дей- [c.168]

Последнее находит дополнительное подтверждение ири расчетах компонентов тензоров 7, Г, L и 5 из фононных спектров. Методика такого расчета была предложена Поли [98, 167] и реализована на примере антрацена [98] (соответствующие формулы и полученные данные приведены в [90]), а также карбамида [168] при этом использовались спектры, вычисленные в атом-атомном приближении для антрацена и в приближении молекула-молекула (с учетом диполь-динольного взаимодействия и водородных связей) для карбамида. На основе полного решеточно-динамического расчета компоненты тензоров Т и Ь для нафталина и антрацена при различных температурах были найдены также в [169]. Во всех этих исследованиях вычисленные значения хорошо воспроизводили данные рентгеноструктурного анализа. [c.171]

Особые точки фононного спектра алмазной решетки, определяющие взаимодействие со светом, расположены в центре зоны Бриллюэна (Г) и на ее краях по осям высшей симметрии (X, №] (см. рис. 76) [265]. [c.112]

Фононный спектр. Динамика решётки твёрдого тела определяется в основном межатомными силовыми постоянными и массой атомов (молекул), совершающих колебания вокруг положений равновесия. Для моноизотопной решётки, состоящей из атомов одного сорта, в рамках квазигармонического приближения частоты нормальных мод колебаний для любой точки зоны [c.72]

Эффекты, обусловленные изменением фононного спектра. Ю.М. Каган и А. П. Жернов [136], рассматривая фононное электросопротивление металлов на основе микроскопической теории, показали, что в достаточно общем [c.76]

Таким образом, изменение фононного спектра при изотопическом замещении приводит к линейному по разности масс эффекту при низких температурах. Отметим, что сопротивление тяжёлого изотопа выше, чем лёгкого. [c.77]

Диэлектрики и полупроводники. Изотопическая зависимость фононной теплопроводности возникает в основном по двум причинам 1) из-за тривиальной трансформации фононного спектра при изменении атомной массы решётки и 2) из-за дополнительного рассеяния фононов на флуктуациях атомной массы в изотопических смесях. Первый, линейный по АМ/М, эффект приводит к небольшому (не более десятков процентов) изменению теплопроводности. Последний эффект может привести к сильному (в несколько раз) подавлению фононной теплопроводности кристалла. Ещё одной причиной, по которой может возникнуть значительный изотопический эффект в решёточной теплопроводности, является изотопическая модификация спектра низкочастотных туннельных состояний в некоторых материалах, показывающих так называемое стекольное поведение. [c.79]

Изотопическая трансформация фононного спектра. Рассмотрим подробнее линейный изотопический эффект, обусловленный трансформацией (изменением) фононного спектра при изотопическом замещении. При высоких температурах Г > о, где доминируют фонон-фононные процессы релаксации, обусловленные ангармонизмом решётки, теплопроводность моноатомной решётки можно оценить по формуле [144] [c.79]

Формула (12.1.15) показывает, что теплопроводность возрастает с увеличением массы изотопа. Таким образом, изотопический эффект в теплопроводности, обусловленный изотопической трансформацией фононного спектра, изменяет знак при переходе от низких температур к высоким. Этот изотопический эффект в теплопроводности экспериментально пока не исследовался. [c.80]

Термоэдс металлов и полупроводников. Термоэдс является довольно сложным кинетическим коэффициентом, который определяется параметрами как электронной, так и фононной подсистем проводников. Экспериментально изотопический эффект в термоэдс металлов не исследовался. В литературе имеется одна теоретическая работа на эту тему [202]. Авторы рассмотрели влияние изменения фононного спектра при изотопическом замещении на два основных вклада в термоэдс — диффузионный, доминирующий при высоких температурах, и вклад, обусловленный фононным увлечением, который становится большим при низких температурах. Было найдено, что в обычном случае, когда характерные фононные частоты изменяются с массой как л/М, полную термоэдс 8 можно представить в виде [c.89]

Для понимания функциональных зависимостей температур Дебая, параметров сверхпроводящего взаимодействия и теплопроводности полезно было бы получить экспериментальные фононные спектры карбидов и нитридов. [c.251]

Атом-атомное приближение остается основным методом расчета энергии межмолекулярного взаимодействия при вычислении фононного спектра. Однако в отличие от исследований [98—100] в последующих работах авторы обычно считают необходимым дополнять атом-атомный потенциал ( 6—ехр , 6—12 или 6—9 ) учетом электростатического взаимодействия. Вар-шел и Лифсон [122, 123] в расчете частот для кристаллов н-гексана и н-октана учитывали электростатическую составляющую в форме кулоновских членов, содержащих эффективные атомные заряды. Такая же методика предусмотрена в программе [116]. [c.165]

Методами ireiiij OHTiOH спектроскопии измеряют на поли-крнсталлич. образцах спектр тепловых колебаний атомов (фононный спектр), а на монокристаллах размером ок. [c.371]

Наблюдаемое различие в сверхтонких параметрах, очевидно, связано прежде всего с более высокой динамической активностью атомов зернограничной фазы в сравнении с зеренной фазой, вследствие некоторого различия их электронных структур и фононных спектров [152]. В развитие этих наблюдений в работе [153] установлен рост отношения интенсивностей подспектров зернограничной и зеренной фаз с понижением температуры от комнатной до температуры жидкого азота. Различие этих отношений показывает, что температура Дебая зернограничной фазы на 200°С ниже, чем у зеренной фазы. [c.85]

Расчеты такого рода весьма громоздки, и поэтому не удивительно, что они проведены (в более или менее полном виде) лишь в небольшом числе работ. В ряде исследований удалось хорошо воспроизвести температурный ход теплоемкости Су некоторых молекулярных кристаллов (бензол [100], СО2 [172], гексаметилентетрамин [105]). Вычисление как внешних, так и внутренних частот для н-гексана и н-октана позволило найти [122] теплоту сублимации этих кристаллов при О К с учетом нулевых колебаний. В работе [ИЗ] расчет свободной энергии на основе фононного спектра был использован для определения параметров решеток антрацена, дибензо-1,5-циклооктадиена и адамантана при разных температурах. Для нафталина, антрацена, нирена ири 298 К и адамантана при 160 К были найдены [173] (в приближении жестких молекул) энтальпия сублимации, теплоемкости Су и Ср, энтропия, свободная энергия и давление пара. В работе [152] аналогичные вычисления были выполнены для фторзамещенных ароматических углеводородов. [c.173]

Совершенствуется методика расчета фононного спектра. Поскольку такие расчеты сопряжены со значительными вычислительными трудностями и реализуются на пределе возможностей современных ЭВМ, большую роль здесь играет создание оптимальных программ. Одна из таких программ, применимая для кристаллов любой симметрии (как гомомолекулярных, так и ге-теромолекулярных) с любым числом молекул в ячейке, описана в работе [116]. Однако ограничение этой программы состоит в использовании приближения жестких молекул (или молекулярных ионов). Между тем многие авторы (например, [117, 118]) вновь отмечают, что влияние деформации молекулы на решеточные моды (даже для молекул, которые считаются наиболее жесткими) обычно заметно превышает погрешность регистрации спектра неупругого рассеяния нейтронов, и, следовательно, в динамических расчетах необходимо учитывать нежесткость молекул. В работе [119] описан способ вычисления частот для нежестких молекул, представляющий собой развитие той схемы, которую использовали Поли и Сивин [99]. В работе [120] сравниваются выражения частот, полученные с применением и без применения этого приближения. [c.164]

При изучении динамики решётки сложных соединений методом неупругого рассеяния нейтронов использование изотопически обогащённых образцов с различным сечением рассеяния оказывается эффективным, а в некоторых случаях единственным способом восстановления парциальных спектров колебаний атомов в решётке. Здесь изотопы используются в качестве инструмента исследований. Элегантную теорию этого метода изотопического контраста разработал Ю.М. Каган [114]. Этот метод успешно применялся при исследовании фононного спектра высокотемпературных сверхпроводников и родственных соединений (изменялся изотопический состав меди) [115, 116], а также для ряда металлических стёкол [117-120]. [c.74]

Один из центральных вопросов расчетно-теоретических исследований фононных спектров молекулярных кристаллов — это влияние и способы учета ангармонизма. Значительные расхождения экспериментальных и рассчитанных дисиерсионных кривых, наблюдаемые иногда для отдельных мод (например, для мод существенно либрационного характера в дейтерированном карбамиде [131]), заметные температурные сдвиги предельных частот внешних колебаний (например, [132]), температурные изменения всего спектра неупругого некогерентного рассеяния нейтронов и соответственно плотности фононных состояний для мод внешних колебаний (такие данные для нафталина получены в работах [96, 133]) указывают на то, что ангармонические эффекты могут быть достаточно велики. [c.166]

Первое экспериментальное подтверждение предсказания И. Я. Померанчука о том, что изотопы могут значительно влиять на теплопроводность, было получено Т. Джеболом и Дж. Халлом в 1958 г. [172]. Они нашли, что теплопроводность обогащённого до 95,8% кристалла германия в максимуме примерно в 3 раза больше, чем германия с природным изотопическим составом. Это увеличение теплопроводности качественно согласуется с теорией [149], хотя оказалось значительно меньше ожидавшегося 15-кратного увеличения, рассчитанного исходя из 15-кратного уменьшения параметра изотопического беспорядка. В работе [172] высказано предположение, что расхождение теории и эксперимента вызвано наличием в Ge ветви акустических фононов с сильной дисперсией, особенно вдоль кристаллографических направлений [001] и [111]. Для этой ветви фононные моды вблизи границы зоны Бриллюэна имеют низкую энергию, и трёхфононные процессы рассеяния без сохранения квазиимпульса остаются важным каналом теплового сопротивления до температур ниже, чем 0о/Ю 40 К (для Ge 0d = 375 К). Позже Дж. Каллауэй [173] получил хорошее согласие между своей моделью теплопроводности и экспериментальными данными работы [172] за исключением области температур вблизи максимума теплопроводности. Указанная выше особенность фононного спектра германия приводит к тому, что уже на достаточно низких частотах плотность фононных состояний отклоняется вверх от квадратичной дебаевской зависимости. В силу этого частотная зависимость скорости изотопического рассеяния [c.83]

Обзоры работ по спектроскопическим исследованиям фононного спектра в изотонически модифицированных материалах сделали недавно М. Кардона [ПО], А. Гебель с коллегами [111], А.П. Жернов и A.B. Инюшкин [12]. [c.74]

Электропроводность металлов. Изотопические эффекты в электропроводности металлов возникают главным образом по двум причинам 1) из-за изменения фононного спектра при полном изотопическом замещении атомов решётки и 2) в результате появления динамических и статических возмущений электрического поля вблизи изотопической примеси в изотонически разупорядоченном металле. Изотопические эффекты в свойствах собственно электронной подсистемы металла (форма поверхности Ферми, закон дисперсии) как ожидается должны быть незаметными. Измерения теплоёмкости металлов Li [127] и Мо [129] при низких температурах, где электронная часть теплоёмкости значительно больше решёточной, не обнаружили изотопического эффекта в электронной теплоёмкости. Этот результат согласуется с тем, что электронный спектр металла и электрон-фононное взаимодействие в первом приближении не меняются с массой изотопа. [c.76]

Итак, имеем три уравиепия для нахождения двух констант потенциала Борна — Майера Лехр [—Вг]. Одпако слабым мостом является приближенный характер нахождения вклада электронной составляющей в значения упругих постоянных. Усовершенствованная процедура нахождения потенциала по упругим постоянным, позволяющая устранить неоднозначность, связанную с электронным вкладом, предложена в работе [98]. Параметры потепциала, включающие как ион-ионную, так и электронную составляющие, могут быть также определены из экспериментальных данных по фононным спектрам кристалла [99, 100]. [c.250]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология