Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Функция распределения фононов

    Фононы обладают бозевской функцией распределения (6.32) только в термодинамически равновесном кристалле. Если же кристалл находится в неравновесном состоянии (например, температура кристалла различна в разных его точках), то функция распределения фононов не может быть представлена в стандартном виде и должна находиться как решение так называемого кинетического уравнения. Ниже мы укажем основную идею вывода и приведем запись этого уравнения. [c.162]


    Равновесное распределение фононов по квантовым состояниям описывается функцией Планка [c.13]

    При известном механизме столкновений правая часть (9.14) является вполне определенным функционалом от функции распределения фононов (/). Обычно этот функционал сводится к некоторому интегралу, поэтому его принято называть интегралом столк- [c.163]

    Вспомним о свойствах фононного газа в идеальном неограниченном кристалле (т = с ) при низких температурах, когда роль процессов переброса очень мала.. Локальная функция распределения фононов характеризуется прежде всего локальной температурой, связанной непосредственно с плотностью энергии фононного газа В (г. О Но мы видели, что наряду с плотностью энергии существует еще одна макроскопическая характеристика тепловых колебаний — плотность квазиимпульса (г, t). Поэтому локальная функция распределения характеризуется также скоростью упорядоченного движения фононов. [c.172]

    Если уравнение (24.1) нужно дополнить линеаризованными кинетическими уравнениями для функций распределения фононов или других квазичастиц, с которыми сталкиваются электроны, то под оператором надо понимать оператор, получающийся после исключения всех функций распределения, кроме электронной. [c.202]

    Перейдем теперь к вычислению тензоров теплопроводности и термоэлектрических коэффициентов. Для дальнейшего удобно сформулированное выше кинетическое уравнение переписать, выписав непосредственно уравнение для функции распределения фононов X- [c.212]

    Уравнение (30.2) выводится аналогично уравнению (27.7) и отличается от него только оператором столкновений. При его выводе не уточнялся вид функции распределения фононов, или, другими словами, не учитывалось увлечение фононов электронами (см. ниже). [c.262]

    Более подробный теоретический анализ частот внешних молекулярных колебаний в кристаллах проведен в обзорах [87— 90] и в монографии [47]. Экспериментальные значе]1ия таких частот при нулевом значении волнового вектора получают из ИК-спектров и спектров комбинационного рассеяния. Гораздо более полную информацию—картину дисперсионных поверхностей (или кривых) при всевозможных значениях ц н функцию распределения частот (плотность фононных состояний)—дают фононные спектры неупругого рассеяния нейтронов на монокристаллах. Сведения об основах и современном состоянии этого бурно развивающегося метода исследования можно найти в обзорах [91, 92], в сборнике [93], в сборнике трудов симпозиума, происходившего в 1977 г. в Вене [94]. В обзоре [95] описаны экснерименты по рассеянию нейтронов, выполненные при высоких давлениях (до 10" МПа). Наряду с этим дисперсионные поверхности и функции распределения частот удается [c.162]


    Существенно более эффективным оказывается расчет термодинамических функций на основе полного вычисления фононного спектра. Для записи соответствующих выражений используется функция распределения частот gr(v), имеющая следующий смысл gr(v)dv — это число частот в г-той ветви, лежащих в интервале от V до v+i v. Тогда свободная энергия / . может быть найдена с помощью формул [c.172]

    Бозевская функция (9.17) дает распределение фононов по микросостояниям при полном термодинамическом равновесии кристалла. [c.165]

    Так как химический потенциал фононов равен нулю, то сама бозевская функция распределения (9.17) не содержит постоянного параметра размерности энергии, сравнение с которым позволяло бы делить температуры на низкие и высокие. Структура функции [c.165]

    Функция распределения для таких фононов дает исчезающее малое среднее заполнение  [c.168]

    Вероятность эффекта Мессбауэра на примесном ядре в кубической одноатомной решетке описывается функционалом (а (со), т/то, Т), где а (со) — функция распределения частот фононного спектра матрицы, т и/По —массы соответственно примесного атома и атома матрицы. Локализованные колебания наблюдаются лишь в случаях, когда т < то. В противоположных случаях т > то) они наблюдаются в спектре в виде так называемых квази-локальных колебаний, т. е. низкочастотных колебаний с конечным временем жизни и поэтому с уширенным спектром частот. Соответственно при неизменном виде фононного спектра следует ожидать существенно разной температурной зависимости / для легкого и тяжелого (по отношению к т примесного атома. [c.38]

    Метод нейтронной спектроскопии основан на том, что тепловые нейтроны при рассеянии на образце могут поглощать или испускать кванты энергии (фононы). Эти кванты соответствуют колебательным частотам полимерного вещества. Для того чтобы достигнуть достаточного разрешения, необходимо, чтобы разброс по энергиям в падающем потоке нейтронов был. меньше энергии фононов. Спектр рассеяния нейтронов регистрируют в области приблизительно от 1000 до 10 СхМ-. Самое существенное различие между нейтронной спектроскопией и ИК- или КР-спектроскопией состоит в отсутствии правил отбора для взаимодействия между фононами и нейтронами. В силу этого в нейтронном спектре принципиально. можно увидеть все колебательные частоты. В частности, проявляются колебания с разностью фаз ф О, и из этих данных можно получить функцию плотности распределения по частотам (см. рис. 3.5). Таким образом, с помощью неупругого рассеяния нейтронов удается получить информацию о плотности распределения колебательных состояний в кристалле. [c.186]

    При возбуждении кристалла возникают фононы, числа которых в разных состояниях зависят от конкретного набора Л к . Однако в макроскопические характеристики газа фононов входят лишь х редние числа заполнения. Обозначим среднее число ( юнонов в соответствующем состоянии через (к) и будем в дальнейшем называть /к (к) функцией распределения фононов. [c.126]

    При низких температурах в законе дисперсии для фононов со средними энергиями (Йсо Г Йсоо) можно ограничиваться длинноволновым приближением. Для упрощения выкладок будем учитывать только одну ветвь колебаний, предполагая у нее изотропный закон дисперсии со = Тогда функция распределения фононов будет подчиняться кинетическому уравнению (9.29), которое мы слегка конкретизируем  [c.172]

    О — энергия адсорбции (глубина потенциальной ямы) Йсоо — энергия внутримолекулярного колебательного кванта й (Г) — бозевская функция распределения фононов с дебаевской частотой со  [c.245]

    Здесь Кр = [ехр (Йсор/йГ) — l]-i — равновесная функция распределения фононов. Поскольку в каждом акте рассеяния фонона из состояния р в состояние р и обратно передается энергия Шд, то диссипация энергии [c.221]

    При квантово-механическом подходе вместо волн решетки учитывают фононы, которые характеризуются частотой а, квазиимпульсом пК и поляризацией 5. Колебания решетки рассматриваются как фононный газ, подчиняющийся статистике Бозе — Эйнштейна. Фононный газ характеризуется функцией распределения М , учитывающей число частиц, находящихся в данном состоянии. В этом случае вместо средней энергии < ) == = Т) используют понятие о средних числах за- [c.140]

    Первое слагаемое в (16), подставленное в (14) вместо дает бесфононную полосу (15), в то время как функция — 1 обеспечивает фононное крыло. Для вычисления формы последнего примем во внимание, что в реальных системах благодаря наличию различных частот функция Ке С t) [см. уравнение (13)] имеет вид затухающей осциллирующей кривой, причем период основных осцилляций определяется средней частотой 2, а скорость общего затухания — разбросом частот (дисперсией) ДЙ (рис. 15). Например, если предположить, что функция распределения частот р (Й ) имеет вид прямоугольника шириной ДО  [c.195]

    Число фононов, перемещающихся по траектории (9.12), может измениться только за счет причин, не учтенных в уравнениях движения (9.5), т. е. за счет столкновений, при которых фонон скачкообразно переходит из состояния с одним квазиволновым вектороь к в состояние с другим к. Процессы столкновений вызваны, в первую очередь, взаимодействием фононов друг с другом, описанным ранее при учете ангармонизма колебаний решетки. Однако возможны процессы рассеяния фононов и другой природы. Например, взаимодействие фонона с внешней поверхностью кристалла тоже может рассматриваться как процесс столкновения, при котором происходит отражение фонона от поверхности. Не уточняя конкретный механизм взаимодействия, обозначим через [df/dt]в изменение функции распределения в единицу времени за счет столкновений. Тогда, помня, что изменение функции распределения связано не только с 66 явной зависимостью от времени, но и с дрейфом частицы вдоль траектории в фазовом пространстве, мы можем написать равенство  [c.163]


    Дебай показал, что низкие частоты колебания соответствуют большим длинам волн, во много раз превышающим диаметр атома, и их можно рассматривать на основании обычной теории деформации упругих твердых тел. Существуют два вида колебаний волны сжатия (обычные звуковые волны, фононы) и поперечные волны, в которых смещение атомов перпендикулярно направлению распространения волн. Простой анализ (аналогичт ный анализу поведения частицы в ящике, рис. 9.4 и 9.5) приводит к следующей функции распределения частот  [c.335]

    Метод позволяет рассчитывать парные функции распределения goo R), goн(R), gннiR) для льда 1с, пустого клатрата КС-1 клатрата, заполненного СН4 радиальные функции распределения для СН4—О и СН4—Н фононные плотности состояний и частоты колебаний СН4 в полостях. [c.73]

    Таким образом, поверхность следует интерпретировать как дву-миогомерную макроскопическую границу разрыва сплошности ионной решетки (фононной подсистемы) с образованием на границе раздела связанных электрон-дислокационных и электрон-дырочных эксито-нов, электрон-электронных иар или двойных слоев, распределенных на границе фаз. Описание сопряжения двух поверхностей (двух и более разнородных электронных континуумов) приводит к необходимости поиска корреляционных функций компонент двух или более (нелиней-но-взаимодействующих) плазменных мод, в которых собственные феноменологические коэффициенты имеют дисперсию ,(ш, к), 1г(оз, к), а (со, к). Коэффициент преломления на границе раздела я (со, к) или характерная длина волны л (со, к) также имеет частотные зависимости (рис. 2.10). [c.79]

    Равновесная ( зункцйя распределения газа бозонов, как известно, дается распределением Бозе — Эйнштейна. При использовании этой функции следует иметь в виду, что общее число с юнонов, характеризующее интенсивность механических колебаний решетки, не сохраняется и зависит от степени возбуждения кристалла. Поэтому химический потенциал газа фононов равен нулю, и средние термодинамические значения чисел заполнения определяются (формулой  [c.126]


Смотреть страницы где упоминается термин Функция распределения фононов: [c.13]    [c.163]    [c.144]    [c.141]    [c.164]    [c.86]    [c.203]    [c.206]    [c.42]    [c.194]    [c.344]   
Физическая механика реальных кристаллов (1981) -- [ c.126 , c.163 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Фононы

Функция распределения



© 2024 chem21.info Реклама на сайте