Упругие свойства кристаллов

Гл. 6. Упругие свойства кристаллов [c.118]

Значительные исследования упругих свойств кристаллов графита провел Спенс [12]. Некоторые данные его работы приведены ниже [c.65]

Упругие свойства кристаллов могут быть рассмотрены не только в макроскопическом приближении, но и в рамках микроскопической теории, явно учитывающей атомное строение кристаллической решетки и взаимодействие между атомами [3]. В предположении, что силы взаимодействия между атомами центральны, т. е. Действуют по направлению линии, соединяющей центры атомов, и что все атомы решетки являются центрами симметрии, получают дополнительные соотношения между коэффициентами жесткости Срд [c.163]

При исследовании прочности материалов обращали внимание [557, с. 87 ] на связь между термическими, электрическими и упругими свойствами кристаллов. Поскольку разрушение представляет собой процесс преодоления сил взаимодействия между элементами структуры материала, то в принципе закономерности, которым подчиняется этот процесс, должны быть общими независимо от того, происходит ли разрушение под действием внешних механических, электрических сил или сил иной природы. Принципиально важным, по нашему мнению, является то, что разрушающим внешним силам способствуют флуктуации тепловой энергии. Потенциальный барьер перехода кинетической единицы из [c.253]

Электрические, оптические и упругие свойства кристаллов типа алмаза. П. Дисперсия и поглощение света. [c.218]

Экспериментальными исследованиями упругого последействия в кварце я пытался [2] в 1905 г. доказать, что это последействие является следствием неоднородности большинства тел, но что в однородном кристалле кварца оно, наверное, меньше, чем 7-Ю первоначальной деформации. Этот результат позднее много раз был подтвержден и распространен на другие кристаллы. Этим мы приобрели право при обсуждении упругих свойств кристаллов не принимать во внимание явления последействия. [c.186]

Исследование упругих свойств кристаллов привело нас к заключению, что все без исключения наблюденные факты согласны с теорией кристаллических решеток. Все противоречия, касающиеся явления упругого последействия, пластичности и прочности, оказались кажущимися противоречиями. Общие предсказания теории были подтверждены и качественно и количественно. [c.262]

Из-за условий (4.81) — (4.83) число независимых компонент тензоров к1 и сокращается до 21. Ниже будет показано, что вследствие симметрии кристаллов матрицы этих тензоров еще значительно упрощаются и число независимых компонент в тензоре упругих свойств кристалла [c.281]

Глава 6 УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ [c.117]

Зависимость упругих свойств кристалла от его симметрии можно исследовать методом, который был использован при исследовании свойств, описываемых тензорами второго и третьего рангов. [c.282]

Как оказывается, 21 независимая константа в тензоре упругости имеется только в классе 1 триклинной сингонии. Для всех остальных классов часть коэффициентов обращаются в нуль. Число независимых переменных в матрице тензора упругих постоянных тем меньше, чем выше симметрия кристалла. По симметрии упругих свойств кристаллы делятся на 10 классов (см. табл. 44). [c.283]

Исходя из симметрии гексагональной системы, установлено, что упругие свойства кристаллов, относящихся к этой системе, описываются пятью независимыми параметрами. Такими пятью параметрами являются, например, следующие модули упругости [c.63]

Значительно сложнее экстраполяции кривой теплоемкости и вычисление тер модинамических функций в тех случаях, когда формула (91) не выполняется даже при самых низких из достигнутых в опытах температур. В этих случаях нередко выражают опытные данные в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна, основываясь при этом на некоторых выводах из теории Борна и Кармана. По Борну теплоемкость кристалла, число атомов в котором равно р, может быть представлена в виде двух частей. Первая из них отражает упругие свойства кристалла в целом в трех направлениях и выражается суммой трех функций Дебая с характеристическими температурами и о,- Вторая часть состоит из 3 (р — 1) [c.273]

Следует отметить, что характеристическая температура для фтористого натрия, определенная в результате исследования упругих свойств кристаллов [9, 10], составляет в среднем 480 °К и занимает промежуточное положение между значениями 0, найденными для различных отражений. [c.82]

Выяснение характера сил связи в кристаллах и их количественного выражения является одной из основных задач физики твердого тела. Существенное значение в этом отношении имеют исследования упругих свойств кристаллов в зависимости от давления, поскольку в этом случае специфика сил связи проявляется наиболее непосредственным путем. Одной из возможностей исследования упругих свойств кристаллов является измерение скорости ультразвука. [c.223]

Фокусировку в этой схеме можно сделать совершенной, если кристалл изогнуть по цилиндрической поверхности, радиус которой равен диаметру фокусирующей окружности, а затем шлифовать его по цилиндрической поверхности, имеющей радиус, равный радиусу фокусирующей окружности (рис. 169). Ширина линии Ab в этом случае определится только упругими свойствами кристалла и качеством его механической обработки. Небольшое инструментальное уширение будет происходить ввиду падения лучей на пленку под косыми углами [c.302]

Константа Bj в этом выражении определяется средней амплитудой, колебаний атомов у-го сорта в изучаемом кристалле при данной температуре. В простейшем случае кубического кристалла, построенного из атомов одного сорта, константа В может быть найдена из данных о теплоемкости или из данных об упругих свойствах кристалла. Такой расчет был произведен для некоторых металлов. Иначе обстоит дело со сложными структурами аналогичный расчет констант Bj отдельно для атомов, образующих разные правильные системы точек, почти невозможен. Такие макроскопические свойства, как теплоемкость или упругость, не могут дать сведения о константах, характеризующих отдельные атомы. [c.40]

В отличие от кубических кристаллов, рассматриваемое явление для кристаллов низших и средних сингоний обладает рядом особенностей. Конус рефракции становится эллиптическим (отношение осей эллипса определяется упругими свойствами кристалла). Плоскость симметрии совпадает с одной из плоскостей симметрии эллипса рефракции, а волновая нормаль является одной из образующих конуса рефракции [36]. [c.335]

Особый интерес представляет частный случай задачи, рассмотренной в предыдущем разделе [18]. Анализ показывает, что при отражении чисто сдвиговых волн со смещением, параллельным свободной границе, вся энергия падающей волны переходит в энергию волны того же типа, направления N ш Ь отраженной волны зависят от параметра А, характеризующего анизотропию упругих свойств кристалла и ориентировку границы [34]. Зеркальное отражение имеет место лишь при совпадении нормали к границе с одной из главных осей эллипса сечения Если волна распространяется по одной из главных осей (7) этого эллипса (см. рис. 2), то г /, = = г v и б = 0. Легко показать, что возможна такая ориентировка отражающей поверхности, при которой отраженная волна пойдет по другой главной оси эллипса X действительно, угол падения а определяется выражением [34, 18] [c.341]

Последующее молекулярное описание одноосного деформирования неориентированного частично кристаллического полиэтилена характеризует пластическую деформацию волокон, образующих термопласты со сферолитной структурой. Оно может служить иллюстрацией большого разнообразия механизмов деформирования. При деформациях менее 1 % выявляют анизотропные упругие свойства кристаллов (орторомбического) полиэтилена [57] и аморфного материала [53]. При тех же самых условиях имеют место неупругие деформации СНг-групп и сегментов цепей, которые обусловливают низкотемпературные Р-, у- и б-релаксационные механизмы [10, 56]. При больших деформациях (1—5%) происходит дополнительное изменение сегментов цепи, их относительного положения и конформационные изменения (поворот связей). Подробное исследование поведения цепей в аморфных областях было выполнено Петракконе и др. [53]. В кристаллических областях под действием деформаций такого же порядка возникают дислокации и дислокационные сетки (наблюдаемые в ламеллярных кристаллах в виде муаровых узоров). В зависимости от условий внешнего нагружения и типа дислокаций их движение вызывает пластическую деформацию кристалла путем двойникования, смещения плоскостей или фазового перехода орторомбической ячейки в моноклинную. Обширный обзор деформирования полимерных монокристаллов был дан Зауэром и др. [57] и в книге Вундерлиха [3]. Детальный расчет вклада различных структурных элементов и дефектов в деформирование частично-кристаллических полимеров можно найти во многих статьях, из которых здесь приводятся только некоторые [47—62]. Хотя упомянутые выше эффекты обусловливают нелинейность зависимости напряжение—деформация, первоначально существовавшая надмолекулярная организация все еще сохраняется. Подобная деформация называется однородной. [c.41]

Экспериментальное изучение многих веществ показывает, что они обнаруживают сопротивление течению, характерное для твердого состояния, не давая в то же время оснований для предположения о наличии в них геометрически построенных кристаллов илп достаточно развитой структуры. Их молекулы, очевидно, расположены беспорядочно, и физические свойства вещества одинаковы по всем направлениям. При раскалывании они не обнаруживают никакой тенденции к образованию плоских поверхностей, но имеют раковистый излом. Иногда эти вещества обнаруживают упругие свойства кристаллов так, например, в некоторой области их растяжение может быть пропорционально приложенной силе. Но часто, если нагрузка, даже относительно легкая, действует в течение достаточно долгого периода времени, в таком теле обнаруживается остаточная деформация, т. е. оно течет подобно очень вязкой жидкости. Эта необратимая деформация может быть очень мала по сравнению с испытываемой тем же телом упругой и вполне обратимой деформацией, исчезающей по удалении нагрузки. При нагревании такие вещества не обнаруживают резкой точки плавления или превращения, но размягчаются постепенно, причем остаточная деформация под влиянием нагрузки относительно быстро возрастает с температурой. Наконец, когда температура поднимается настолько, что вещество под влиянием приложенной илы начинает течь, то его чистые (предпочтительно свежеобра-зованпые) поверхности слипаются, если их приложить друг к другу и подвергнуть давлению величина и время приложения давления тем меньше, чем выше температура. Такие вещества называются аморфными твердыми телами. Их можно рассматривать как переохлажденные жидкости. Во многих случаях они могут быть получены путем охлаждения из жидкого состояния, хотя часто это невозможно вследствие их термической неустойчивости при температурах, требующихся для придания им достаточно высокой текучести. Подтверждением того, что они являются переохлажденными жидкостями, может служить то обстоятельство, что их характеристики текучести соответствуют получаемым при экстраполяции кривой вязкости, приведенной па рис. 14, гл. II. Другими словами, если жидкость мо кет быть сильно охлаждена [c.279]

Однако экспериментальные наблюдения показьшают [305], что термо-упругйе свойства кристаллов мартенсита сохранялись и при достижении [c.155]

В кристаллах применение поляризационно-оптического метода осложняется тем, что в общем случае анизотропия оптических и упругих свойств кристалла различна, поэтому нанравления осей онтической индикатрисы для индуцированного двупреломления не совпадают с направлениями главных напряжений. Из-за этого количественные расчеты напряжений по измеренному двупре-ломлению удается проводить лишь для немногих ориентировок, в которых эти направления совпадают. Например, для кубических кристаллов классов тЗт и 43т такое совпадение имеет место при условии, если свет распространяется вдоль [100], а механическое напряжение действует в плоскости (100) или (110). Для таких направлений уравнения (4.94) приводятся к виду [c.289]

Однако не подлежит сомнению, что формирование заданных упругих свойств прессованных изделий в промышленных условиях должно вестись с учетом упругих свойств кристаллов графита, описанных в предыдущем параграфе. Модули упругости кристаллов графита и зависимость некоторых из них от степени совершенства и величины последних оказывают влияние на макроско- [c.67]

Необходимо сразу же отметить, что это выражение получено для изотропной среды переходя к анализу разрушения анизотропных тел — кристаллов с резко выраженной спайностью, следует иметь в виду, что расколы по разным кристаллографиче-скил плоскостям требуют существенно различных усилий вследствие различия значений а по этим плоскостям и анизотропии упругих свойств кристалла. Вместе с тем следует подчеркнуть, что полученная зависимость рс (с), строго говоря, имеет место лишь в случае совершенной хрупкости тела. Если тело пластично, то некоторая (а в ряде случаев и преобладающая) доля упругой энергии, освобождаемой при раскрытии трещины, может расходоваться не на создание новой свободной поверхности (поверхности стенок трещины), а на пластическое течение материала,—прежде всего, в местах, прилежащих к вершине трещины, где концентрации напряжений наиболее высоки. Если и при этих условиях сохранить величину р = си (Еа/с) в качестве критерия, определяющего опасное нормальное напряжение рс, то вместо обычных значений а 10 эрг1см придется оперировать с некоторыми условными величинами ст, достигающими 10 —10 эрг1см , поскольку они включают энергию, затрачиваемую на создание пластических деформаций в районе растущей трещины [171—173]. Отсюда не следует, однако, что условие Гриффитса с обычными значениями о вообще неприложимо к кристаллам, обнаруживающим заметную пластичность перед разрывом по плоскости спайности. Действительно, для вьшолнения этого условия достаточно, чтобы лишь в одном сечении кристалла пластические сдвиги перед вершиной растущей трещины были затруднены присутствием тех или иных препятствий — именно здесь и разовьется при некотором уровне напряжений опасная трещина, тогда как во всех остальных частях кристалла при этом может идти пластическая деформация, достигая заметных величин — многих процентов или десятков процентов. Экспериментальные данные, непосредственно подтверждающие приложимость условия Гриффитса к анализу разрушения амальгамированных монокристаллов цинка, будут приведены ниже (см. также [106]). [c.171]

Упругие свойства кристаллов проявляются в линейной зависимости между напряжением (а) и относительной деформацией (т)) твердого тела o = ti (это соотношение выражает известный закон Гука, где Е — модуль упругости). [c.138]

Этим методом нами были вычислены интенсивности двух-фононного диффузного рассеяния в Ge и InSb. Из рис. 2 можно видеть, что диффузное рассеяние D2 в Ge невелико, а в InSb довольно значительно, особенно для больших углов рассеяния. Это вполне естественно, поскольку величина интенсивности диффузного рассеяния зависит от упругих свойств кристалла и тем больше, чем меньше частота атомных колебаний и упругие константы вещества. [c.170]

Результаты, подобные предыдущим, получаются и при изучений упругих свойств кристаллов вблизи температуры плавления. Например, резко выраженные аномалии были обнаружены М. Корнфельдом и П. Шестихиным [141] для модуля сдвига олова, стеарина и льда. Они показали, что резкие изменения модуля вблизи точки превращения, по-видимому, не зависят от наличия примесей. Найденные ими результаты для MOHO- и поликристаллических образцов олова совпадали. [c.65]

При анализе упругих свойств кристаллов будем считать кристалл однородной непрерывной средой, не учитывая дискретности его строения. Данное приближение называется континуальным и соответствует фононному спектру, взятому при К — О (А оо) длинноволновое приближение). Соответственно, это приближение оправданно при длинах упругих волн, превыгнаю-гцих 10 см, что много больше межатомных расстояний, и частотах менее Ю оЮ Гп. [c.117]

По симметрии своих упругих свойств кристаллы делятся на 11 групп,если принимать во внимание константы высших порядков, и на 9 групп, если ограничиться приближением линейной теории упругости [18, 24, 27]. В. А. Копцик и Ю. И. Сиротин [25] и независимо А. Г. Хаткевич [26] покаэали, что с точки зрения теории распространения упругих волн деление тетрагональных и тригональных кристаллов на высокосимметричные (6 констант) и низкосимметричные (7 констант) является несущественным. В высокосимметричных классах главная система координат задана условиями симметрии, в низкосимметричных — задана лишь главная ось. [c.331]

Случай отражения упругих волн на свободной плоской границе анизотропной среды значительно проще, чем рассмотренный выше случай жесткого контакта сред. Он представляет практический интерес и поэтому рассматривается здесь отдельно. Решение этой задачи проведено в работах [5, 6, 18]. Одним из трудных для анализа вопросов является преобразование энергии волны в волну другого типа при отражении от свободной границы. С одним из таких случаев встретился Джоэл [80] в процессе изучения упругих свойств кристаллов методом ]Пефера — Бергмана. Проведенный им анализ показал, что при отражении продольной волны от свободной границы фтористого лития 99,9ее энергии преобразуется в квазисдвиговую волну. Преобразование энергии в волны других типов имеет место и при нормальном падении волны на свободную границу. Можно утверждать, что при малом внутреннем трении это явление может определять основную часть наблюдаемых потерь энергии в волне. Измерения поглоще- [c.340]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология