Принцип неразличимости одинаковых частиц

Итак, в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Антисимметричные функции описывают состояния систем, состоящих из электронов, протонов, нейтронов и других частиц (сложных или простых) с полуцелым спином ( /2 , /2Й,. . . ). Системы, состоящие из частиц (сложных или простых), имеющих целый спин (О, Ь, 2Ь,. ..), описываются симметричными функциями. Эти правила являются обобщением опытных данных и образуют основной постулат — принцип неразличимости одинаковых частиц. Частицы, образующие системы, описываемые антисимметричными функциями, называются фермионами. Частицы, образующие системы, описываемые симметричными функциями, называются бозонами. По-видимому, все частицы, существующие в природе, являются либо фермионами, либо бозонами. [c.331]

В СВЯЗИ с принципом неразличимости одинаковых частиц возникает необходимость уточнения принципа суперпозиции состояний, о котором говорилось в 3. Не всякая линейная комбинация произвольных решений некоторого уравнения Шредингера для системы одинаковых частиц будет изображать возможные состояния этой системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют свойств симметрии по отношению к перестановкам пар частиц. Например, для систем, состоящих иа электронов, в линейную комбинацию могут входить только антисимметричные волновые функции. [c.332]

Подавляющее число объектов, с которыми имеют дело химия и физика (молекулы, атомы, ядра, газы, твердые тела и т. д.), являются квантовомеханическими системами. Пусть дана система, построенная из одинаковых частиц. Если бы последние подчинялись законам классической механики, у каждой из них существовала бы определенная траектория и их можно было бы нумеровать и различать. Иначе ведут себя квантовомеханические частицы. Понятие траектории каждой из них теряет смысл, а движение их столь своеобразно, что принципиально не существует никакой возможности нумеровать их и следить в отдельности за каждой из них. Одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность, что и составляет содержание принципа неразличимости одинаковых частиц. Из него вытекает ряд важных следствий, с ним связан принцип двоякой реализации перестановочной симметрии, в частности принцип Паули. [c.10]

Рассмотрим теперь важнейшие следствия, вытекающие из принципа неразличимости одинаковых частиц, применительно к квантовомеханическим системам (см. 1). [c.19]

Применим теперь принцип неразличимости одинаковых частиц к функции (5.3), описывающей состояние системы, построенной из N одинаковых частиц. Согласно этому принципу квадрат модуля функции Ф(х, Т1, /), определяющий плотность вероятности значений координат, не должен зависеть от порядка аргументов 1, 2, 3,. .., N в функции (5.3), поскольку в противном случае частицы были бы различимыми (экспериментально обнаруживается только распределение вероятностей). Отсюда следует [c.21]

Прежде чем использовать для ответа на этот вопрос принцип неразличимости одинаковых частиц, введем необходимые определения. Функция Ф, =Ф(1,2,3,. .., /V) называется симметричной, если она при любой перестановке Р аргументов I, 2, N остается неизменной, т. е. [c.20]

При наличии одинаковых молекул вступает в силу кванто-во-механический принцип неразличимости тождественных частиц, согласно которому состояния, различающиеся только перестановкой двух одинаковых частиц, должны рассматриваться как одно состояние. [c.372]

Как следует из принципа неразличимости тождественных частиц (электронов) и как видно непосредственно из представленных выражений, аналитически все одноэлектронные слагаемые одинаковы и различаются лишь индексами электронов то же самое справедливо и для двухэлектронных слагаемых. Выражение для электронной энергии при этом имеет вид [c.320]

При выводе термодинамической вероятности все молекулы считались одинаковыми по своей природе, но все же допускалось, что существуют свойства, при помощи которых их можно отличить (перенумеровать и т. п.). Развитие квантовой механики выдвинуло принцип абсолютной тождественности микрочастиц, в силу которого частицы одной природы неразличимы. Поэтому обмен местами двух частиц, находящихся в разных ячейках фазового пространства, не приведет к новому микросостоянию системы. Следовательно, классический метод подсчета термодинамической вероятности здесь непригоден. [c.213]

Однако представление полной электронной волновой функции в виде простого произведения одноэлектронных функций (VIII. 1) является слишком упрощенным, некорректным, ибо оно не учитывает принципа неразличимости одинаковых частиц, согласно которому перестановка координат (пространственных и спиновых) двух электронов должна привести к той же электронной волновой функции, но с обратным знаком (антисимметричная волновая функция). Функция (VIII. 1) не обладает этим свойством. [c.218]

Основное значение для К. с. имеют два положения квантовой механики дискретность энергетич. состояний системы и принцип неразличимости одинаковых частиц. Из принципиальной неразличимости одинаковых настиц следует, что вероятность к.-д. конфи- [c.262]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

По-прежнему рассматривается система, состоящая из N одинаковых и неразличимых частиц, но на этот раз фермионов. Как и раньше, считаем N = onst и = onst (6.57) частицы распределены по квантовым группам с постоянной энергией е i и имеющим - -кратное вырождение. Однако для фермионов возможны только антисимметричные состояния, а это ведет к так называемому принципу Паули. В пределах рассматриваемой задачи он означает, что не более одной частицы может находиться на данном подуровне квантовой группы. Иначе говоря, Ni < gi, если Ni — число частиц в данной группе, а gi — число подуровней данного уровня (квантовой группы). Прибегая опять к помощи черточек и крестиков, изобразим схему распределения фермионов следующим образом [c.225]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология