Принцип суперпозиции состояний

Одним из основных положений квантовой механики является принцип суперпозиции состояний. В простейшей форме принцип суперпозиции состояний сводится к двум утверждениям [c.17]

Принцип суперпозиции состояний. Волновой пакет [c.17]

В СВЯЗИ с принципом неразличимости одинаковых частиц возникает необходимость уточнения принципа суперпозиции состояний, о котором говорилось в 3. Не всякая линейная комбинация произвольных решений некоторого уравнения Шредингера для системы одинаковых частиц будет изображать возможные состояния этой системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют свойств симметрии по отношению к перестановкам пар частиц. Например, для систем, состоящих иа электронов, в линейную комбинацию могут входить только антисимметричные волновые функции. [c.332]

Применение принципа суперпозиции позволяет найти вектор состояния в п-м сечении Х = СхХ + СаХ,, , причем он должен удовлетворять граничным условиям на правом конце балки. [c.68]

Возможно, что принцип суперпозиции состояний нарушается в явлениях, протекающих в областях пространства, линейные размеры которых меньше 10 см, где могут играть некоторую роль нелинейные эффекты. В этой книге мы будем рассматривать только состояния, удовлетворяющие принципу суперпозиции. [c.17]

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ СОСТОЯНИЙ. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ 17 [c.17]

Для выполнения принципа суперпозиции состояний необходимо, чтобы уравнения Шредингера, которым удовлетворяют волновые функции, были линейными. Следует, однако, отметить, что не всякая линейная комбинация произвольных решений уравнения Шредингера для системы, состоящей из одинаковых частиц, отображает возможные состояния этой системы. Допустимыми волновыми функциями таких систем являются лишь те, которые удовлетворяют необходимым свойствам симметрии (см. 72 и 73). [c.17]

Принцип суперпозиции состояний отражает очень важное свойство квантовых систем, не имеющее аналога в классической физике. Для иллюстрации этого свойства рассмотрим состояние, которое изображается волновой функцией (3,1), где [c.17]

Чтобы при таком преобразовании не нарушался принцип суперпозиции состояний, необходимо выполнение условий [c.28]

Вследствие принципа суперпозиции состояние квантовой системы характеризуется только направлением вектора а) в гильбертовом пространстве, а не его величиной. Поэтому обычно векторы состояний нормируются к единице ) условием (а а) = 1. Последнее условие определяет вектор состояния с точностью до фазового множителя ехр(/ф) с вещественным ф, так как векторы а) и а)ехр(/ф) имеют одну и ту же длину. [c.125]

Применение принципа суперпозиции позволяет найти вектор состояния в -М сечении Х = С1Х + причем он должен [c.68]

Таким образом, причина возникновения притяжения между двумя атомами водорода сводится к тому, что вследствие квантово-механического принципа суперпозиции электроны переходят с атомных на энергетически более выгодные молекулярные орбиты. Отталкивание, отвечающее состоянию и , — типичное явление, имеющее весьма большое значение в атомных процессах. Именно оно определяет свойство насыщаемости связи, энергию активации, размеры молекул и пр. [c.473]

Удобство ортонормированности (о.н.), так же как и унитарных преобразований векторов состояний в квантовой механике, оставляющих ожидаемые значения неизменными, подчеркивается использованием главным образом ортогональных или унитарных групп и традиционно методов с о.н.-базисами. Тем не менее принцип суперпозиции [8] в квантовой механике будет допускать любое линейное преобразование 5 е (л. С) и тем самым любую полученную систему координат . Таким образом, мы устанавливаем недавно введенный [9] принцип линейной ковариантности. [c.76]

Наиболее распространен в практике случай контакта произвольного числа различно деформированных ограниченных участков. В приближении линейной поляризации можно воспользоваться принципом суперпозиции электрических полей и складывать функции возбуждения Е, (х) от каждого -того контакта участков с различным физико-механическим состоянием [c.215]

При нагружении неосесимметричным температурным полем напряженное состояние определяли использованием принципа суперпозиции ряда рещений перечисленных ниже задач напряженного состояния, полученных методами теории упругости. [c.119]

При выводе уравнений состояния упругого тела предполагали, что деформации малы и что выполняются линейные соотношения между напряжением и деформацией. Теперь посмотрим, как принцип линейности может быть распространен на материалы, деформации которых зависят от времени. Основой такого обсуждения является принцип суперпозиции Больцмана [1]. Он гласит, что в линейной вязкоупругости все воздействия просто аддитивны, [c.78]

Удобство скобочных обозначений проявится в дальнейшем изложении. Согласно Дираку [И], любое состояние а квантовой системы можно описать (независимо от выбора представления) некоторой величиной, которая называется кет -вектором и обозначается символом а). Вследствие принципа суперпозиции ( 3) кет -векторы можно складывать и умножать на комплексные скалярные величины и получать новые кет -векторы. Совокупность всех возможных кет -векторов образует абстрактное комплексное векторное пространство бесконечного числа измерений, которое называют гильбертовым пространством. [c.124]

Интегральные реологические уравнения состояния (1.79) и (1.80) являются наиболее общими формами линейных соотношений между напряжениями и деформациями, ибо при их выводе не делалось никаких предположений о характере функций релаксации и ползучести, а использовался лишь принцип суперпозиции линейных реакций среды на внешние воздействия. [c.102]

В квантовой механике важную роль играет так называемый принцип суперпозиции (принцип наложения). Сущность его заключается в следующем. Если данная система может находиться в состоянии, отображаемом волновой функцией фх, и в другом состоянии фа, то существуют такие условия (задаваемые, например, внешним полем), [c.110]

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ГИБРИДИЗАЦИЯ ОРБИТАЛЕЙ И ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАЛЕНТНЫХ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ [c.35]

Вопрос о вырожденной электронной изомерии можно также рассмотреть с точки зрения принципа суперпозиции. Допустим, что нам известны точные волновые функции электронных изомеров, в данном случае — идентичных. Волновая функция основного состояния может быть выражена как линейная комбинация (суперпозиция) из волновых функций для всевозможных возбужденных состояний, среди которых встречаются также состояния, соответствующие электронным изомерам. В случае, если один из последних тождествен основному состоянию, то коэффициент перед ним должен равняться единице, а коэффициенты перед волновыми функциями идентичных с ним электронных изомеров — нулю. Для такой дискриминации нет никаких оснований. [c.44]

Как мы уже видели раньше, для фторида лития наблюдается пересечение потенциальных кривых ионного и, атомного состояний при г=7,5 А (см. стр. 94). Мы должны принять во внимание возможность гибридизации ионного и атомного состояний газообразной молекулы в области, недалекой от точки пересечения. Это следует из того, что, по общему правилу, гибридизации легче всего подвергаются электронные облака, близкие по значению энергии и расположенные пространственно недалеко друг от друга— так, что они могут взаимно перекрываться (принцип суперпозиции или взаимного наложения). [c.174]

Б астоящее время теория зависящих от времени механических явлений, которые не обнаруживают линейного вязкоупругого поведения и к которым неприменимы принцип суперпозиции Больцмана и феноменологическая теория, рассмотренная в гл. 3, находится на самой ранней стадии развития. Однако о нелинейном поведении полимеров в области высокоэластического состояния можно сделать несколько замечаний. [c.337]

Кратко суммируя сказанное, можно отметить, что для растворов жесткоцепных кристаллизующихся полимеров вероятны различные последовательности фазовых превращений. По принципу суперпозиции фазовых равновесий и вследствие относительно малых скоростей кристаллизации полимеров изменение концентрации и температуры (или соответственно активности растворителя) может привести только к переходам изотропный раствор — анизотропный раствор. Но при выдержке во времени, особенно при повышенной температуре и при достаточно высоких концентрациях раствора, когда процессы кристаллизации ускоряются, полимер в растворе может закристаллизоваться, причем, как отмечено выше, последовательность переходов (изотропное, жидкокристаллическое, кристаллическое состояния) зависит от того, монотропна или энантиотропна рассматриваемая система. [c.68]

В то же время метод валентных схем не относится к одноэлектронному приближению. В нем учитывается связанность электронов при образовании молекулы. Однако эта связанность учитывается специфическим квантовомеханическим путем при помощи принципа суперпозиции. Одно и то же молекулярное состояние реализуется раз- [c.41]

Везде в этой книге применяется скалярная форма уравнений. Это сделано не только для упрощения записи уравнений, но и потому, что переход к тензорной форме для изотропных материалов можно сделать непосредственно (см., например, [14]). Тензорная форма принципа суперпозиции приводится здесь для того, чтобы читатель мог оценить трудности, с которыми приходится встречаться при решении задач, связанных со сложным напряженным состоянием анизотропных материалов. [c.78]

Согласно принципу суперпозиции состояний, высказапиому П. Дираком, если функции 1 )1 и описывают возможные изменения состояния со временем, то и функция [c.307]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип суперпозиции (наложения) состоя--ний. Суть его заключается в следующем. Допустим, некоторая система может находиться и в состоянии я 31, в котором какая-то физическая величина I имеет определенное значение 1 и в состоянии фг, в котором L = 2. Тогда существует состояние, в котором измерение величины L приводит либо к значению 1, либо —к 2 . Ф = С1Ф1 + С2Ф2, где С] и Сг —числа, вообще говоря, комплексные. [c.37]

В зависимости от условий деформирования уравнение (6) должно выражаться по-разному и обуславливаться тхгм, имеет ли место активный процесс деформирования(нафужение), пассивный(разгружение) или объемная ползучесть. Используя принцип суперпозиции Больцмана теории вязкоупругости, будем считать, что при возрастающем во времени силовом воздействии на дисперсное тело напряженное состояние складывается из налряже1шй за счет мгновенной деформации упруго-жестких связей и напряжения за счет вязкого объемного деформирования. Тогда применительно к компактированию дисперсных материалов давлением связь между компонентами функционала (6) при нагружении представим в следующем виде [c.40]

Этот постулат известен под названием принципа суперпозиции. Из постулата V следует, что функция Р ош1сывает такое состояние, при котором система находится либо в состоянии 4 1 с вероятностью, [c.17]

Рассмотрим ион молекулы водорода. Электрон в этой молекуле может находиться у любого из двух протонов. Поэтому возможны две функции, отвечающие одной общей энергии, а именно ф2=фв. Эти функции (фл и фв) описывают основное состояние электрона в атоме водорода г1)л = Л ехр (—гд/го), фв = Л/ехр (—Гв/ Го), где Га и Гв — расстояния электрона до протонов А и В, входящих в состав иона молекулы водорода. В соответствии с принципом суперпозиции ф = С 1 ф14-С 2ф2> где С и С1 выражают долю участия состояний ф] и фа-Из соображений симметрии следует, что С = С , следовательно С1 = С 2. Таким образом, возникают два состояния 113+= С[ (11з1 11)2), следовательно [c.326]

Пока понимание основ структурно-физических корреляций для полимеров в основном упирается в области исследований, связанных со структурной механикой, но мы специально подчеркивали, что физические принципы структурной механики полимеров связаны, в первую очередь, с этими сложными суперпозициями состояний и переходов, а не с конкретными морфо-зами, могущими играть, например, роль узлов в паракристал-лических решетках типа хоземанновской. [c.329]

Нормальные напряжения в вязкоупругой среде. Появление нормальных напряжений при сдвиговом течении вязкоупругой среды обусловлено тем, что в этой жидкости развиваются большие упругие деформации, и вследствие этого необходимо записывать реологическое уравнение состояния для элемента объема, перемещающегося в пространстве, и учитывать кинeмa икy движения среды. Этот факт был отражен выше введением в реологические уравнения состояния среды с дискретным распределением времен релаксации дифференциальных операторов различного строения. Очень наглядно влияние перемещения среды в пространстве на возникающие напряжения прослеживается при анализе движения вязкоупругой среды с непрерывным распределением времен релаксации, описываемым принципом суперпозиции Больцмана. [c.335]

Начиная с Гейзенберга, применение вариационного принципа (или принципа суперпозиций) путем изображения волновой функции основного состояния в виде линейной комбинации волновых функций, отнесенных к состояниям, соответствующим разным предельным структурам, было названо квантовомеханичгским резонансом. При этом имелась в виду чисто формальная аналогия с резонансным обменом энергии в колеблющихся механических системах. Однако этот термин настолько укоренился в химии, что независимо от его значения в механике он стал синонимом указанного применения квантовомеханических принципов. [c.48]

Следует отметить нек-рые особенности )-функции. Если одно и то же состояние микрочастицы может быть описано двумя (или несколькими) волновыми функциями 11), и фг, то оно может быть описано и их суммой (или разностью), т. е, Ф = фг- Это свойство в К. м. наз1лвается принципом суперпозиции. Он играет важную роль в теории квантовых систем. Зная амплитуду и фазу волновой функции в координатном представлении ф (а , у, г, I), можно путем преобразования ф-функции получить ее выражение в других представлениях, напр, как функцню от импульса. [c.256]

Применяя принцип суперпозиции, можно условно считать молекулярную э. д. с. го и молекулярные токи г, равными нулю в состоянии абсолютного нуля. Тогда все энергетические изменения в наднулевой области можно описать через изменение Е и 1. При этом условии усредненная молекулярная э. д. с. оказывается тождественной температуре, а градус термодинамической шкалы температур будет пропорционален единице измерения электрического потенциала (вольту). [c.302]

Проследим возможные варианты переходов при нагревании снстемы с концентрацией полимера Vo. Переход системы, изображенной на рнс. 3.13, а и б, из жидкокристаллического состояния в изотропное происходит при температуре Гжк- При выдержке несколько выше этой температуры, т. е. температуры перехода в изотропное состояние, поведение систем может быть двоякого рода. В системе, представленной на рис. 3.13, а, будет сохраняться изотропное состояние, так как температура кристаллизации лежит ниже те.мпературы Гжк. Иное положение имеет место для системы, изображенной на рис. 3.13, б. Здесь температура Г- к находится ниже температуры кристаллизации, и система может выделить кристаллический полимер. Но все эти соображения носят предположительный характер, хотя принцип суперпозиции различных видов фазового равновесия (аморфного, кристаллического и жидкокристаллического) является общим иринциио.м и способность образовывать мезофазу не может составить какого-либо исключения. Речь идет лишь о том, насколько можно экспериментально проследить эту суперпозицию перехо- [c.67]