Квантовые числа групп спинов

Спектры многоэлектронных атомов состоят из групп близко-отстоящих линий. Эти группы наэ. ваются мультиплетами (дублеты, триплеты...). Мультиплеты наблюдаются вместо одиночных линий (синглетов) и соответствуют значениям главного квантового числа п. Поэтому говорят о расщеплении энергетического уровня на подуровни или о мультиплетности уровня. Мультиплеты возникают вследствие взаимодействия магнитных моментов электронов— орбитальных и собственных (спинов). Влияние магнитных моментов возрастает по мере повышения основного уровня. [c.341]

Здесь Мг и относятся к суммарной компоненте 2 квантового числа ядерного спина для /-й или /-й группы полностью эквивалентных ядер в предположении, что все константы изотропного СТВ отрицательны. В этом случае высокопольные линии [c.232]

Если в реакции участвуют свободные радикалы, продуктивным в изучении кинетики может оказаться изучение спектров электронного парамагнитного резонанса (ЭПР)—явления, связанного с наличием у радикалов неспаренного электрона. Такой электрон можно приближенно рассматривать как вращающееся заряженное тело с некоторым квантованным моментом количества движения (квантовое число, называемое спином, равно 72). С вращающимся зарядом связан магнитный момент, направленный вдоль оси вращения. В сильном внешнем магнитном поле момент ориентируется или вдоль поля, или против него. Эти две ориентации раз.личаются энергией. Таким образом, в магнитном поле электрон может занять два уровня энергии. Его можно заставить переходить с одного уровня на другой путем наложения второго, значительного более слабого поля, меняющегося с определенной резонансной частотой. Если составляющие магнитного момента электрона равны +1х и — х, энергии ориентации в поле напряженностью Н будут равны — д,Я и +цЯ. Электроны вещества делятся на две группы с энергией, различающейся на 2(аЯ. В состоянии с меньшей энергией электронов больше, так как при тепловом равновесии отношение количеств электронов определяется законом Больцмана [c.373]

Если ядро с квадрупольным электрическим моментом (ядерный спин 7 1 см. разд. 7.2 и рис. 7.1) находится в неоднородном электрическом поле, являющемся следствием асимметрии электронного распределения, то может возникнуть градиент электрического поля (см. ниже). Квадрупольное ядро будет взаимодействовать с этим градиентом электрического поля в различной степени в зависимости от различных возможных ориентаций эллиптического квадрупольного ядра. Поскольку квадрупольный момент возникает в результате несимметричного распределения электрического заряда в ядре, нас будет больше интересовать электрический квадрупольный момент, нежели магнитный момент. Число разрешенных ядерных ориентаций определяется ядерным магнитным квантовым числом т, которое принимает значения от -(- / до — 1 (всего 27 -Ь 1). Низший по энергии уровень квадруполя соответствует ориентации, для которой наибольшая величина положительного ядерного заряда располагается ближе всего к наибольшей плотности отрицательного заряда в электронном окружении. Разности энергий различных ориентаций не очень велики, и при комнатной температуре в группе молекул существует распределение ориентаций. Если электронное окружение ядра является сферическим (как в С1 ), то все ядерные ориентации эквивалентны и соответствующие энергетические состояния квадруполя вырождены. Если сферическим является ядро (/ = О или 1/2), то энергетических состояний квадруполя не существует. В спектроскопии ЯКР мы изучаем разности энергий невырожденных ядерных ориентаций. Эти разности энергии обычно соответствуют радиочастотному диапазону спектра, т.е. от 0,1 до 700 МГц. [c.260]

Определить общий вид (положение и относительную интенсивность линий) спектра ЯМР молекулы, имеющей две группы эквивалентных ядер, каждая из которых содержит по два ядра со спиновым квантовым числом 7=1/2. Принять, что разность химических сдвигов для ядер двух групп при используемой напряженности магнитного поля много больше постоянных спин-спинового взаимодействия, а постоянные спин-спинового взаимодействия для любой пары ядер из разных групп одинаковы. [c.36]

Рассмотрим спин-спиновое взаимодействие групп СНз и СН2. Протон имеет /=72. поэтому возможные для него спиновые состояния определяются магнитным квантовым числом т, равным 72- Обозначим состояние т=-н72 буквой а, а состояние т=—7г буквой р. Возможные конфигурации ядерных спинов протонов, входящих в группу СНз, имеют следующий вид [c.122]

Если сложить полярные диаграммы пяти -состояний, то тоже получится сфера. Отсюда следует, что для атома с одним или двумя электронами (с противоположными спинами) в каждом из пяти состояний при данном значении квантового числа п электронное облако группы из ё или 10 электронов обладает сферической симметрией. о очень важно, потому что если взять атом с группой из 18 электронов (Зз) , (Зр) , (3ii) , то такая группа в целом обладает сферической симметрией, так как каждый электрон в з-со-стоянии и подгруппы (Зр) , (3 ) радиально-симметричны. [c.32]

Для построения диаграммы энергетических уровней системы АА ХХ обратимся к известным функциям для случая Аг 5+1, Хо, 5-1 и ао (см. табл. V. 1) эти функции могут быть использованы в качестве базисных для групп АА и XX вследствие симметрии системы АА ХХ. Составляя все возможные произ- ведения, мы получим базисные функции для случая четы-, рех спинов , = 5+1 (АА )Х 5+1 (XX ) 2 = 5о (АА )Х +1 (XX ) и т. д. Если мы упорядочим эти произведения в соответствии с их симметрией , полным спином и значением магнитного квантового числа тт(ХХ ) группы XX, то получим систему-. приведенную на схеме V. 2 для описания АА -части. Полностью [c.188]

Если требуется установить только терм основного состояния прн заданной конфигурации, то можно полностью обойтись без проектирования на представления симметрической группы с использованием формулы (7.9). Дело в том, что возможно прямое построение диаграмм Юнга, соответствующих должному значению квантового числа Ь при заданном значении спинового квантового числа 5, и для нахождения максимального значения Ь можно применять методику, аналогичную той, которая использовалась при выводе формул (7.5) — (7.7) для определения полного спина. Диаграмма Юнга, соответствующая наличию нескольких эквивалентных электронов в оболочке с заданным значением I, должна включать не больше 2/ + 1 строк. Максимальное значение т, отвечающее рассматриваемому значению I, приписывается верхней строке диаграммы, а ее следующим строкам приписываются последовательно убывающие значения т. Результирующее максимальное значение I определяется суммой найденных таким образом значений т. Например, для р"-оболочек получаются диаграммы Юнга для пространственных функций, соответствующих максимальному значению спина 5 [c.149]

Этот тип хромофоров характеризуется наличием иона металла с незаполненным -уровнем в комбинации с особыми донорными атомами. Такую хромофорную группу, которая содержится в комплексных соединениях переходных металлов, обычно можно обозначить символом МХп, где М — центральный ион и X — донорный атом. Приписываемые этим хромофорным группам полосы поглощения обусловлены переходами, которые сильно локализованы на ионе, обладающем незанятым -уровнем такие переходы можно назвать - -переходами. Так как у -электронных хромофоров эти переходы происходят между состояниями с одним и тем же квантовым числом четности, они являются запрещенными по правилу Лапорта и становятся разрешенными в результате колебательно-электронного взаимодействия, причем молярные коэффициенты погашения находятся в пределах 1—200 л/(моль-см). Эти полосы характеризуются значительной полушириной — вплоть до 350 им. Столь существенное уширение полосы вызвано искажением симметрии, спин-орбитальным взаимодействием и эффектом Яна— Теллера. Нарушение симметрии происходит главным образом в случае систем с различными донорными атомами. Как уже говорилось выше, основная идея теории кристаллического поля основана на микросимметрии системы, т. е. предполагается, что расщепление состояний иона переходного металла зависит преимуще- [c.71]

Интеграл <ст/]стг> отличается от нуля лишь при условии, что для каждого состояния / и i представления, описывающие спин, одинаковы, поскольку полносимметричное неприводимое представление входит только в произведение двух одинаковых представлений. Полное спиновое квантовое число S является индексом неприводимого представления, описывающего спин в группе [c.177]

Поскольку все три функции принадлежат различным представ-лениям группы, вращательная энергия трех возможных состояний со спином 1 (мы здесь отвлекаемся от вырождения по квантовому числу т) определяется средними значениями Н. Используя значения матричных элементов (46,3) и (46,4), имеем [c.208]

Как при косвенном взаимодействии, так и при сверхтонком взаимодействии в ЭПР интенсивности линий, обусловленные группой эквивалентных ядер, определяются с помощью вероятностного рассмотрения. Единичное ядро с / = /г имеет два возможных значения магнитного квантового числа (гп = /г), поэтому существуют две возможности влияния на энергию соседнего ядра или электрона в их нижнем или в верхнем спиновом состоянии. Таким образом, линия перехода расщепляется на две. Однако линия ядра не расщепляется в присутствии идентичного ядра, имеющего эквивалентное окружение. Второе неэквивалентное ядро со спином /г вызывает дальнейшее расщепление п различных типов ядер со спинами /г дают расщепление на 2" линий. Группа эквивалентных ядер, действующих на ядро другого типа, дает меньше линий. В случае двух эквивалентных ядер результирующий спин имеет значение +1 или —1 нулевое значение реализуется двумя комбинациями (+ /г,— /г и— /г, + /2) и, таким образом, имеет двойной вес. Для п эквивалентных ядер получаем п + 1 линий с вероятностными весами и интенсивностями, относящимися как биномиальные коэффициенты интенсивность й-й линии соответствует коэффициенту при в разло- [c.427]

С другой стороны, р-электроны атомов и соответствующие тг-электроны молекул, имеющие квантовое число 1=1, обладают и орбитальными и спиновыми моментами. Но результирующий магнитный момент равен нулю не только у систем с двумя 5 - и шестью /1-электронами, образующими нормальный стабильный октет, как в структурах инертных газов, но также у систем с двумя 5- и двумя р-электронами, которые в спектроскопии обозначаются как зРо. Такие системы имеются у атомов углерода, олова и свинца. С другой стороны, системы, содержащие четыре р-электрона, как в атомах кислорода и серы, могут обладать результирующим моментом. Одно из нормальных спектроскопических состояний атома кислорода, а именно, состояние Рг соответствует атому, имеющему магнитный момент. С химической точки зрения существенно, что те атомы и молекулы, которые содержат нечетное число электронов, имеют некомпенсированный электронный спин и поэтому должны обладать результирующим магнитным моментом. Возможные значения магнитного момента любой такой системы строго ограничены они определяются квантовыми законами. Резонансные взаимодействия между электронными группами и обменная энергия образования связей не влияют на эти значения. Как будет показано на стр. 34-41, только те вещества, которые обладают постоянными магнитными моментами, обнаруживают парамагнитные свойства. Поэтому для всех органических соединений и других производ- ных легких элементов парамагнетизм можно рассматривать как физическое свойство, являющееся индикатором на свободные [c.30]

Предположим, что мы, как в гл. VI, начнем с совокупности состояний, основанных на полном наборе N групп индивидуальных квантовых чисел. В гл. VII мы видели, что включение в рассмотрение электростатического взаимодействия электронов приводит к необходимости преобразования от этой схемы к схеме 5-связи для получения состояний, в которых эта часть гамильтониана диагональна. В разделе 1 гл. VII мы видели, что Л1з и Мъ могут остаться в качестве квантовых чисел и в схеме 15-связи. Только включение спин-орбитального взаимодействия заставляет перейти к схеме, в которой У и Ж являются квантовыми числами, для того чтобы получить схему, в которой диагонален полный гамильтониан. [c.373]

ПОЛЯХ с различной напряженностью ) в спектре для ядра А наблюдается (2/г/х + 1) линий, где /х — спиновое квантовое число X. Относительные интенсивности линий определяются /г-ными биноминальными коэффициентами. Линии находятся на равных расстояниях, и величина расщепления называется константой спин-спинового взаимодействия и обозначается символом Удх-Сказанное справедливо, если резонансы ядер А и X достаточно разделены. Если это не так, то относительные интенсивности линий отличаются от предполагаемых и в зависимости от системы появляется большее или меньшее число линий по сравнению с предсказанным на основании простого анализа с точностью до членов первого порядка. В качестве примера рассмотрим молекулу СНз—СН(ЫОч)—С00 . Метильная группа может свободно вращаться и, таким образом, три метильных протона эквивалентны и система относится к типу АХд. Сигнал от метильной группы появляется в виде дублета с б = 1,5 млн"1 от ТМС и с /нн = 7 Гц вследствие взаимодействия с протоном СН-группы, который резонирует при более низких полях (б = 3,8 млн" ) в виде квартета [c.332]

Предположим, что мы имеем атомную или молекулярную систему, для которой возможны два состояния, причем все электроны занимают одни и те же орбиты, но отличаются своими полными спиновыми квантовыми числами. Как мы видели, вследствие сил Паули электроны, имеющие одинаковый спин, стремятся избегать один другого, что повышает стабильность системы. Поэтому можно заключить, что наиболее стабильным состоянием группы электронов на данном наборе орбит будет такое состояние, в котором наибольшее возможное число электронов имеют компоненты спинов, направленные в одну сторону. Поскольку мультиплетность состояния (т. е. значение 25+1, где 5—квантовое число полного спина) является прямой мерой числа параллельных спинов, мы можем установить общее правило, согласно которому при прочих равных условиях наиболее стабильным является состояние наибольшей мультиплетности. Это известно под названием правила мультиплетности Гунда. Оно иллюстрируется тем, что для конфигурации гелия ls2s состояние 5 более стабильно, чем состояние 5. [c.244]

Наличие ненулевого спина приводит к расщеплению подсостоя-ний, характеризуемых п и Ь, еще на ряд подсостояний. Спиновое квантовое число 5 может принимать 25 1 значений, на такое же число подсостояний расщеплять состояние с заданным п и Ь, образуя группу состояний, называемую мультиплетом. Разница энергий между состояниями одного мультиплета, как правило, значительно меньше, чем разница энергии между состояниями, характеризуемыми различными квантовыми числами L при одном п том же значении п. Еще более значительна разница энергии между состояниями, характеризуемыми различными квантовыми числами п. Обычно для обозначения отдельного уровня энергии используют следующее например 3 51/2, где I — [c.11]

А0 с одинаковыми / и и заполняются так, чтобы суммарный спин электронов был максимален, т. е. заполняется максимальное число орбиталей с разными т (правило Хунда). На рис. 3.7 показаны электронные конфигурации некоторых атомов. Каадая ячейка соответствует атомной орбитали, положение которой (в порядке увеличения энергии) в определенной группе определяется квантовыми числами п, 1,т а порядком энергетических уровней (правило 1). В каждук ячейку можно поместить не больще двух электронов. Аналогичным образом можно построить электронные конфигурации всех атомов периодической таблицы. [c.72]

Расстояния между соседними линиями в триплете и дублете одинаковы и равны константе спин-спииового взаимодействия / протонов соседних групп. Интегральные интенсивности дублета и триплета пропорциональны числу протонов, обусловливающих эти сигналы, т. е. относятся как 2 1. Число линий в мультнплете (М), образующемся в результате спин-спкнового взаимодействия, рассчи тываетея по формуле = 2Л /+1, где 1 — спиновое квантовое число N—число соседних магнитно эквивалентных ядер. Если (как у протона)/ = /2, то М=Л +1. [c.90]

Для адронов характерно наличие особых квантовых чисел странности , очарования , красоты . Обычные (нестранные) адроны - протон, нейтрон, я-мезоиы. Внутри разных групп адронов имеются семейства частиц, близких по массе и со сходными св-вами по отношению к сильному взаимод., но с разл. значениями электрич. заряда простейший пример -протон и нейтрон. Общее квантовое число для таких Э. ч.- 1. наз. изотопич. спин, принимающий, как и обычный спин, целые и полуцелые значения. К особым характеристикам адронов относится и внутренняя четность, принимающая значения 1. [c.470]

Если мы будем рассматривать Вг как одну частицу, то ее суммарный спин / , очевидно, должен принимать значения О (спины ядер антипараллельны) или 1 (спины ядер параллельны), т. е. группа Вг существует либо как синглетное (5), либо как триплетное (Г) состояние. Ядро А, имеющее спин 1/2, находится в дублетном ( )) состоянии и связано то с гипотетическим ядром со спином, равным нулю, то с гипотетическим ядром со спином, равным 1. 1 — хорошее квантовое число, не изменяющееся в ходе ЯМР-экспернмента. В качестве еще одного правила отбора имеем условие Д/ = 0. Таким образом, спектр может рассматриваться как наложение двух подспект-ров, которые обозначаются А1/2В0 и А1/гВь являющихся абсолютно независимыми. Эти два подспектра могут быть рассмотрены как два неприводимых представления системы АВг. [c.175]

Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Таким образом, каждому энергетическому уровню жесткого ротатора можно сопоставить свое неприводимое представление группы вращений. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать спин электрона. Ббльщая часть свойств группы 0(3), которые понадобятся нам, может быть установлена из рассмотрения одних лищь вращений, т. е. из свойств группы R(3). [Группа R(3) может рассматриваться как вращательная подгруппа группы 0(3).] Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы (в данном случае единичного элемента — тождественного преобразования — и операций вращения) в каждом неприводимом представлении. [c.58]

Или просто Г, и Гв это представление двойной октаэдрической группы Бете, в которое переходит представление Гв октаэдрической группы при включении <<спино-вого углового момента с его полуцелочислеяными квантовыми числами [18, 199]. [c.244]

Уровни энергии Зс -электр6нов атомного иона, находящегося в пространстве, свободном от полей, образуют ряд последовательных групп. Каждая такая группа носит название терма или мультиплетного терма . Термы характеризуются различными значениями полного орбитального момента (квантовое число Ь) и полного электронного спина (квантовое число 5). Разность энергий между термами возникает вследствие электростатического отталкивания Зй-электронов. [c.323]

Спин-орбитальное взаимодействие 4/-электронов хорошо описывается приближенной теорией Рассела — Сандерса. Система энергетических уровней иона содержит ряд мультиплетных термов, отвечающих различным значениям квантовых чисел L или S, тогда как значения I для отдельных электронов остаются неизменными. Мультиплетные термы расщепляются слабым спин-орбитальным взаимодействием на компоненты, отличающиеся значениями квантового числа / (см. раздел III, Б). Орбиты 4/ локализуются внутри ионов и сильно экранированы от полей окружающих ионов или молекул 5s и 5р -электронами. Это объясняет сходство узких полос в спектрах водных растворов и расплавленных солей. Ионы или молекулы среды создают электростатическое поле в пространстве, где локализованы 4/-орбиты. Это поле частично или полностью расщепляет мультиплетные уровни (эффект Штарка), причем величина расщепления незначительна и составляет около 100 см К Подобное слабое расщепление полем лигандов легко наблюдать в кристаллах, где линии поглощения очень узки и позволяют использовать спектры для изучения взаимодействия ионов лантанидов с окружающей средой. Так как в спектрах расплавленных солей линии много шире, чем в спектрах кристаллов, то группы линий перекрываются между собой, образуя полосы, так что тонкая структура расщепления полем лигандов исчезает. [c.368]

Однако не коммутирует с S и L, так что они уже больше не являются точными квантовыми числами. В случае, если взаимодействие спин-орбита мало по сравнению с электростатическим, то нам нужно рассматривать только эффект от диагональных матричных элементов в схеме состояний, характеризуемых SUM. Тогда заданный терм будет расщеплен взаимодействием спин-орбита в тесную группу уровней, характеризуемых все еще в хорошем приближении значениями S VI L к различаемых по своим значениям J. Для отдельных уровней мы используем стандартное обозначение Если мы хотим характеризовать состояние, то пишем значение М в виде правого верхнего индекса В SLMsMl-схеме мы будем определять состояние с помощью Ms, Ml- [c.190]

М — Мз- - является квантовым числом в обеих схемах, то мы видим, что состояния с различными значениями М могут рассматриваться независимо. Имея дело с группами состояний с определенным М, мы можем составлять вековые уравнения для определения значений энергии либо в схеме МзМь, либо в схеме УЖ. В первом случае мы будем иметь недиагональные матричные элементы спин-орбитального взаимодействия, а в последнем случае — недиагональные матричные элементы магнитной энергии. При сильных полях матрица более близка к диаго-нальности в схеме МдМх,, а в слабых полях — в схеме УЖ. [c.374]

Для ионов лантанидов спин-орбитальное взаимодействие сильное, и / остается хорошим квантовым числом, даже если ионы включены в кристалл. Для ионов переходных металлов это не имеет места, и в приближении сильного поля орбитальное движение d-электронов подавлено . Однако остается в силе спиновое квантовое число 5 = 2г г. Угловой момент благодаря только спину представлен также аксиальным вектором. Такой вектор не изменяет знака при инверсии в начале координат. Таким образом, для точечных групп с центром инверсии спиновые состояния всегда принадлежат типу g gerade). Для полного спина S — 1 существуют три подуровня, заданных проекциями Ais = О, 1, симметрию этих состояний можно определить из табл. IV-1 заменой I на Ms, причем подстрочные индексы должны быть g. Типы спиновых состояний для некоторых других точечных групп также приведены в приложении. Симметрия электронных состояний для случая, промежуточного между приближениями слабого и сильного поля, всегда может быть получена как произведение представлений спиновых и орбитальных волновых функций. Но по правилу умножения получаем gX g = g, gX = uX g = Щ поэтому соответствующий подстрочный индекс типа всегда определяется значением орбитального квантового числа (см. также приведенное выше обсуждение четности состояний). [c.104]