Антисимметричное состояние

Распределение электрона в молекулярном ионе водорода. Наряду с энергетическими состояниями интересно распределение электрона в молекулярном ионе водорода как в симметричном, так и в антисимметричном состоянии. Из уравнения (5-20) видно, что волновая функция для молекулярного иона водорода имеет вид [c.147]

Найдем вероятность нахождения электронов для молекулы водорода (для чего возведем в квадрат волновые функции как симметричного, так и антисимметричного состояний) [c.84]

Таким образом, для расчета энергии необходимо знать следующие три интеграла а, рАв и 5ав. с расчетом этих интегралов можно ознакомиться в специальной литературе. Зависимость энергии от расстояния между ядрами, полученная на основе этих интегралов для симметричного и антисимметричного состояний, представлены на рис. А.29. [c.79]

I. Оба одинаковых спина комбинируются 2г + 1 способами результирующий ядерный спин молекулы может принимать значения 2г, 2г — 1, 2г — 2, 2г — 3. .. 2, 1, 0. Первое, третье, пятое и т. д. значения соответствуют в квантовой механике симметричным собственным функциям илн симметричным состояниям. Второе, четвертое, шестое и т. д. соответствуют антисимметричным состояниям. Общее выражение результирующего спина [c.228]

Антисимметричные состояния (л — нечетное) — лара-состояния. Для каждого значения результирующего спина / возможно 2/ + 1 ориентаций. Поскольку само I = 21 — л, вырожденность, т. е, число уровней равной энергии, соответствующее комбинации двух ядерных спинов, составляет 2(2/ — л) + 1. Таким образом, общая вырожденность ор/но-состояний [c.229]

Для получения решения, соответствующего симметричному состоянию, надо в этом уравнении вместо Е поставить Е ., а для антисимметричного состояния заменить Е на Ец .. После замены и решения уравнения получится соответственно [c.147]

Для антисимметричного состояния соответствующее уравнение будет [c.152]

Если эти результаты подставить в выражения для энергии молекулы водорода, то после преобразования получим уравнения, соответствующие симметричному и антисимметричному состояниям [c.161]

Кривые потенциальной энергии, получающиеся для симметричного и антисимметричного состояний, приведены на рис. 5-10. Если принять энергию изолированного атома водорода в основном состоянии за нуль, т. е. = О, то получившиеся кривые потенциальной энергии показывают энергию взаимодействия между двумя атомами водорода, когда они образуют молекулу. Кривая антисимметричного состояния не имеет минимума и [c.161]

Может показаться, что для антисимметричной пространственной функции возможны три состояния, а для симметричной пространственной функции — только одно. Поэтому основное состояние следует рассматривать, как синглет, а антисимметричное состояние, как триплет. [c.178]

Из уравнения (XVI. 13) следует, что состоянию е+ отвечает симметричная в отношении обмена координат функция гр+, и состоянию е — антисимметричная. Так как общая функция должна быть антисимметрична, состоянию г з отвечает симметричная спиновая функция, а состоянию г 5+ — антисимметричная. [c.329]

Полученные результаты для системы Ад приведены в табл. V. 1 (Б) и V. 1(В). Волновым функциям присваивается индекс по значению суммарного спина т.у и по свойствам симметрии. Как можно видеть, введение спин-спинового взаимодействия вызывает дестабилизацию симметричного состояния на (1/4)/ и дестабилизацию антисимметричного состояния на (3/4) /. Этот вывод находится в соответствии с положениями теории валентности, касающимися состояния электронных спинов в химических связях. Три симметричные волновые функции описывают состояние двух частиц, которые формально обладают параллельными ориентациями спина и, следовательно, характеризуются спиновым квантовым числом / = -[-1 с проекциями 1, [c.159]

Для того чтобы понять это явление, вспомним, как выглядит диаграмма энергетических уровней системы Аг (см. рис. V. 2). При использовании функции симметрии получим антисимметричное состояние и три симметричных собственных состояния, связанные вырожденными переходами Е2 Е и 4-> 2 (рис. IX. 38, а). Взаимодействие двух ядерных спинов Ц) и цг, разделенных расстоянием гц, вызывает либо стабилизацию, либо дестабилизацию собственных состояний спиновой системы. Энергия взаимодействия задается выражением [c.361]

Это утверждение непосредственно обобщается и на системы, состоящие из произвольного числа одинаковых частиц. В силу одинаковости частиц волновая функция системы должна обладать одинаковыми свойствами симметрии (быть симметричной либо антисимметричной) по отношению к перестановке любой пары частиц. Формально математически волновые функции систем, содержащих более двух частиц, могут иметь и более сложную симметрию, так как все эти функции являются решениями соответствующего уравнения Шредингера, но, как показывает опыт, в природе реализуются только симметричные или только антисимметричные состояния по отношению к перестановке каждой пары частиц. [c.331]

Применение принципа Паули приводит к выводу, что в случае симметричного состояния движения электроны должны обладать противоположно направленными спинами. При антисимметричном состоянии движения спины электронов должны быть параллельными. [c.57]

При сближении молекул между собой электроны, находящиеся во внешних оболочках молекул, взаимодействуют двояким образом. В зависимости от этого между молекулами возникает притяжение или отталкивание или, иначе говоря, возникает симметричное или антисимметричное движение электронов. Симметричное состояние для атомов водорода означает притяжение атомов, а антисимметричное, наоборот, отталкивание их друг от друга. Применение принципа Паули приводит к выводу, что при симметричном. состоянии движения электроны должны обладать противоположно направленными спинами. При антисимметричном состоянии движения спины электронов должны быть параллельными. Следовательно, силы отталкивания возникают в результате взаимодействия внешних электронных оболочек и зависят от особенностей этих оболочек. [c.157]

Для антисимметричного состояния соответствующее уравнение будет выглядеть следующим образом [c.174]

Для удобства мы будем сохранять буквы греческого алфавита ( , Ф, X, Г,. .. > для состояний, удовлетворяющих принципу запрета, т. е. для полностью антисимметричных состояний. [c.164]

Матричный элемент (А Р В), соответствующий двум антисимметричным состояниям, собственные функции которых даются формулой (6.16), имеет вид [c.167]

Если мы рассматриваем только антисимметричные состояния, то так как все отдельные системы квантовых чисел различны, несущественно, считаем ли мы Р перестановкой электронных индексов относительно квантовых чисел, или квантовых чисел относительно электронных индексов. Последняя точка зрения представляется более удобной. Мы можем говорить о Р как об операторе, действующем на квантовые числа каждого электрона и придающем этому электрону различные квантовые числа. Мы можем, таким образом, обозначить квантовое число /-го электрона в Я (Л) через Ра . [c.167]

ВЕКТОРНАЯ СВЯЗЬ В АНТИСИММЕТРИЧНЫХ СОСТОЯНИЯХ i) [c.207]

В этом разделе мы установим смысл векторной связи в случае антисимметричных состояний и степень применимости к этим состояниям матричного метода гл, III. Положение дел, грубо говоря, таково. Пусть антисимметричное состояние характеризуется квантовыми числами п" m mi,. .., и т. д. Спрашивается, собственным значением какого оператора является mil Ясно, что не оператора первого электрона (за исключением того случая, когда mi равны друг другу). Но если V отлично от всех других значений III в данной конфигурации, то данное состояние является собственным состоянием оператора .-электрона и /Ч Если также отлично от всех других п1, то мы можем, сложив эти два оператора L, получить результирующий L и Ml и, сложив два оператора 5, получить результирующий 5 и Ms для электронов п 1 и пЧ по формулам раздела 14 гл. III. Матрицы Z, и 5 электронов и пЧ будут выражаться для таких состояний по формулам (3.81) и (3.82). Но если п 1 = то мы не можем больше определить оператор L электрона пЧ , потому что никакой оператор не может различить два электрона, находящихся в антисимметричном связанном состоянии. Однако имеет смысл определить результирующий оператор L для двух иЧ -электронов, но этот оператор не будет суммой двух коммутирующих моментов количества движения, и его разрешенные значения не определятся сложением вектора с вектором Р. Таким образом, если в конфигурации встречается группа эквивалентных электронов, то мы должны довольствоваться оперированием в нашей схеме векторной связи со всей этой группой как с целым, не пытаясь определять момент количества движения системы меньшей, чем вся группа. Эти представления уточняются следующим рассмотрением связи двух неэквивалентных групп электронов. [c.207]

Мы рассмотрим группу из М электронов (1. .. N1) в заданной конфигурации 1. Обозначим разрешенные термы этой конфигурации квантовыми числами а соответствующие антисимметричные состояния выражением [c.208]

Рассмотрим также вторую группу, состоящую из Л д электронов (М- 1, М +2,. . ., М + Мх) в конфигурации И, в которой все значения п1 отличны от любого значения в I ). Мы обозначим антисимметричные состояния этой группы через [c.208]

Таким образом, матричные элементы р для двух антисимметричных состояний типа (8.9) равны [c.210]

Подытоживая, можно сказать, что матричные элементы величин типа F между антисимметричным состоянием конфигурации 1-[-11 и антисимметричным состоянием III IV сводятся к матричным элементам Pj между антисимметричными состояниями I и III и матричным элементам Рц между антисимметричными состояниями II и IV так, как если бы были взяты несвязанные состояния 1- -П и III-j-IV типа (8.14) без обмена электронами в процессе антисимметризации, как в (8.9). При этом конфигурации I и II должны быть неэквивалентными то же относится к III и IV. [c.210]

Имеет место следующее весьма важное положение. В природе существует два класса частиц. К первому классу относятся частицы, спин которых целочисленный, т. е. равен целому числу постоянной Планка (деленной на 2л) з = Нт, где т = 0,1, 2,. .. Независимо от условий эти частицы могут находиться только в симметричных состояниях и называются бозонами (частицы Бозе). Примером таких частиц могут служить а-частицы и все ядра с четным числом частиц, атом водорода, атом гелия и т. п. Ко второму классу относятся частицы, имеющие полуцелый спин з = И2к, 3/2Я,. .. Эти частицы могут находиться только в антисимметричных состояниях и называются фермио-нами (частицы Ферми). К ним относятся электроны, ядра с нечетным числом частиц и т. п. [c.166]

Прежде чем перейти к рассмотрению конкре1ных вопросов, полезно установить ряд общих соотношений для матричных элементов операторов Е я Qy связывающих антисимметричные состояния системы, т. е. СОСТОЯНИЯ, описываемые антисимметричными волновыми функциями. Вследствие неразличимости электронов интегралы [c.143]

Мы можем показать далее, что если атом в какой-то момент времени находится в антисимметричном состоянии, то он всегда останется в антисим метричном состоянии. Это следует из того, что, согласно (2.59), если атом имеет в некоторый момент антисимметричную функцию 41 , то изменение его собственной функции со временем определяется которое само по себе антисимметрично. Точно так же, если атом в некоторый момент находится в симметричном состоянии, он всегда останется в симметричном состоянии. Симметричная наблюдаемая, действующая на симметричное состояние, дает симметричное же состояние действуя же на антисимметричное состояние, образует антисимметричное состояние. [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология