Волновые функции антисимметричные и симметричные

Полная волновая функция антисимметричная, предстоит в виде произведения симметричной координатной функции 1(1) 4/1(2) и антисимметричной спиновой .(1)т] (2)— г1+(2)п (1)]. Таким образом, чтобы Фд была антисимметрична, такой должна быть только одна из двух ее частей. Так как антисимметричная спиновая функция для двух электронов в основном состоянии Нз возможна только одна, состояние эхо синглетное, 5 =0. [c.116]

Итак, в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Антисимметричные функции описывают состояния систем, состоящих из электронов, протонов, нейтронов и других частиц (сложных или простых) с полуцелым спином ( /2 , /2Й,. . . ). Системы, состоящие из частиц (сложных или простых), имеющих целый спин (О, Ь, 2Ь,. ..), описываются симметричными функциями. Эти правила являются обобщением опытных данных и образуют основной постулат — принцип неразличимости одинаковых частиц. Частицы, образующие системы, описываемые антисимметричными функциями, называются фермионами. Частицы, образующие системы, описываемые симметричными функциями, называются бозонами. По-видимому, все частицы, существующие в природе, являются либо фермионами, либо бозонами. [c.331]

Найдем вероятность нахождения электронов для молекулы водорода (для чего возведем в квадрат волновые функции как симметричного, так и антисимметричного состояний) [c.84]

Какие волновые функции являются симметричными или антисимметричными [c.17]

Молекулярные волновые функции или симметричны, или антисимметричны относительно определенных элементов симметрии молекул. Так, в этилене связывающая а-МО двойной связи С—С симметрична [c.87]

Относительно легко можно классифицировать по симметрии электронные состояния таких молекул, которые относятся к точечным группам, не содержащим осей вращения порядка выше 2. Такие молекулы не имеют вырожденных состояний. В данном случае возможны два типа электронных состояний, которые обозначают символами а (А) и Ь(В) . Симметричные относительно оси вращения состояния наивысшего порядка (т. е. такие, волновые функции которых симметричны относительно этой оси) обозначают символами а (А). Соответствующие антисимметричные состояния обозначают символами Ь(В). Если осей наивысшего порядка несколько, то обозначение а (А) относят к состояниям, симметричным относительно всех осей. Состояния, антисимметричные относительно какой-либо из этих осей, обозначаются Ь В). [c.35]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Обе орбитали следует классифицировать по симметрии в соответствии со свойствами симметрии молекулы этилена. Этилен относится к точечной группе симметрии гл. Молекула имеет центр симметрии, три взаимно перпендикулярные оси симметрии и три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии. Молекула расположена в плоскости YZ, ось 2 проходит через атомы углерода. Волновая функция Ч "] симметрична относительно плоскостей XZ и XV и антисимметрична относительно плоскости YZ. При повороте вокруг осей У и Z на 180° она меняет знак, при повороте вокруг оси X не меняет. Следовательно, эта орбиталь относится к типу симметрии Взи (табл. 1.4) и обозначается 6з . Функция симмет- [c.51]

Здесь к — так называемый масштабный фактор, который является варьируемым параметром числа I, т, п — положительные целые числа. Спиновая функция 6(51, 8 является антисимметричной комбинацией функций а и Р для синглетных состояний и симметричной функцией — для триплетных состояний. Чтобы удовлетворить принципу Паули, для т в выражении (7.1.2) в случае синглетных состояний следует брать четные значения, при которых волновые функции оказываются симметричными относительно пространственных координат в случае триплетных состояний для т в (7.1.2) надо брать нечетные значения, что ведет к антисимметричным волновым функциям по пространственным координатам. [c.221]

Но это означает, что и электронное облако молекулы в новом положении неотличимо от первоначального, т. е. в пространстве имеются точки, в которых плотности электронного облака равны. Плотность электронного облака в любой точке пространства определяется квадратом волновой функции в этой точке. Если имеется несколько эквивалентных точек, например п и Г2, то Ч (г1) =W (r2), что возможно либо при Ч (Г1) =Ч (г2), либо при Ч (Г1)=—Т Гг). А это значит, что волновая функция либо симметрична по отношению к замене точки Г1 точкой гг, либо антисимметрична по отношению к такой замене. [c.40]

Существует три квантовые статистики. Одна из них — полная квантовая статистика (квантовая статистика Больцмана) — применима к тем системам, при изучении которых можно не учитывать или почти не учитывать требования симметрии (локализованные системы, разреженный идеальный газ). При изучении более сложных систем, например газов при очень низких температурах, электронного газа, жидкого Не и ряда других систем, оказалось, что игнорировать требования симметрии уже нельзя. Здесь следует учитывать полную волновую функцию, характеризующую всю систему в целом, которая должна быть по отношению к обмену частиц (см. 5) или антисимметричной (фермионы), или симметричной (бозоны). [c.309]

Их называют симметричной и антисимметричной собственными волновыми функциями (разд. 3,6). [c.83]

Следует лишь еще раз отметить, что именно характер изменения потенциала вблизи ядра —причина наибольшей предпочтительности в энергетическом отношении той или иной (симметричной или антисимметричной) многоэлектронной волновой функции. Для двухъядерной системы (молекулы водорода Нг) — это симметричная волновая функция. Однако если обратиться к системе с электронами, имеющими различные волновые функции и одинаковую энергию (например, р- или -электроны атома), то наиболее выгодна в энергетическом отношении антисимметричная функция электроны при такой геометрии потенциала как бы избегают друг друга. Это и послужило причиной введения правила Хунда (разд. 5.5). Так как функция [c.86]

Однако этому состоянию, как мы видели, соответствует антисимметричная функция, т. е. состояние является неустойчивым, я ядра атомов отталкиваются друг от друга. При перестановке электронов с симметричным спином 1- - 3 также получается антисимметричная волновая функция [c.89]

Другим не менее важным свойством электронов как микрочастиц является их принципиальная неразличимость. Отсюда следует, что обмен электронов не вызовет изменений в системе, что эквивалентно постоянству I г ) Р при обмене их пространственными и спиновыми координатами. Такое требование накладывает ограничение на волновую функцию, которая должна оставаться неизменной или менять только знак при обмене координатами двух электронов. Другими словами, волновая функция должна быть симметричной или антисимметричной по отношению к обмену координатами. Найдено, что только антисимметричные функции правильно описывают поведение электронов, поэтому более общей формой принципа Паули является требование антисимметричности полной волновой функции при обмене электронами. [c.170]

Рассмотрим некоторые свойства молекул, состоящих из одинаковых ядер, таких, как Нг, Вг и др. Согласно квантовой механике при обмене одинаковых ядер местами волновая функция ф молекулы или остается без изменения, или же меняет свой знак. Если ф не меняется, то состояние молекулы называется симметричным по отношению к этой перестановке. Если же ф меняет знак, то состояние моУгекулы называется антисимметричным. Когда атомные ядра имеют целый спин = О, 1, 2,...), то волновая функция молекулы симметрична по отношению к переста- [c.216]

Выше мы видели, что волновая функция двух электронов всегда симметрична относительно координат обоих мектронов, если электроны имеют антипараллельные спины, и антисимметричм, если спины электронов параллельны. Два водородных атома взаимодействуют с энергией ДЕ+ (Я), если волновая функция образована симметричной комбинацией (6), тогда как Е, (Я) соответствует антисимметричной волновой функции (7). Таким образом, если электроны двух водородных атомов имеют антипараллельные спины (и потому находятся в синглетном состоянии), то их энергия взаимодействия будет равна [c.37]

Вследствие высокой симметрии иона Неясно, что орбитали двух протонов обладают одинаковыми весовыми множителями. Первая волновая функция il5g симметричная, т. е. перестановка двух ядер относительно центра не изменяет ее величины или знака эту функцию обозначают индексом g (нем. gerade—четная). Вторая волновая функция антисимметричная ее обозначают индексом и (нем. ungerade — нечетная). [c.430]

Принцип тождественности одинаковых микрочастиц и связанный с ним принцип Паули приводят кряду важнейших результатов в физике и химии. Принцип Па>ли дает возможность понять сущность периодич. закона Д. И. Менделеева (см. Атом). Здесь следует остановиться подробнее на одном применении принципа тождественности — на теории ковалентной химич. связи, необъяснимой с классич. точки зрения. Простейший пример ковалентной связи — соединение двух атомов П в молекулу. Как уже было отмечено, волновая функция обоих электронов молекулы представляет собой сумму или разность произведений одночастичных г]з-функций от координат электронов м от их спинов она должна быть в целом антисимметричной (см. выше). При этом каждую 1 )-функцию мои но представить как произведение двух частей 1-я часть зависит только от координат, 2-я только от спинов. Если спины обоих электронов антипарал-лельны, то спиновая часть волновой функции антисимметрична следовательно, координатная часть ф-функ-ции должна быть симметричной, она имеет вид [c.261]

Если спины обоих электронов параллельны, то спиновая часть ф-функции симметрична, а их координатная волновая функция антисимметрична суммарное электронное облако имеет вид, изображенный на рис. И, б. В данном случае электронная плотность между ядрами уменьшается, что приводит ко все большему возрастанию энергии отталкивания обоих атомов нри их сближении. Член обменной энергпи в данном случае положителен. Поэтому молекула П., при параллельности спинов обоих электронов образоваться не может. [c.261]

Символы аи Ь обозначают представления невырожденных орбиталей. Волновые функции а симметричны относительно онерагцги вращения вокруг главной оси (не изменяют знака при вращении), а функции Ь — антисимметричны (изменяют знак). Индексы 1 и 2 указывают другие свойства симметрии. Так, функция полностью симметрична и не изменяется при любой из операций симметрии молекулы. [c.64]

В орбитальной. Координатная часть наиболее важна при определении энергии, связанной с какой-либо волновой функцией, так как она является частью волновой функции, определяющей вероятность нахождения электронов на расстоянии г,2 друг от друга, а взаимная потенциальная энергия электронов, как известно, равна е ,Г12. Антисимметричные орбитальные части исчезают, когда координаты обоих электронов одинаковы, так как значения ф(1) и ш(2) зависят только от значений координат соответствующих электронов и ф(1) и(2) должно иметь такое же значение, как ф(2) (f(l), если координаты обоих электронов одинаковы. Таким образом, при использовании волновой функции с антисимметричной орбитальной частью вероятность нахождения обоих электронов в одном и том же месте оказывается равной нулю, а вероятность их нахождения вблизи друг от друга — весьма малой. С другой стороны, волновая функция с симметричной орбитальной частью допускает полное сближение электронов. Если электроны приближены друг к другу, их общая энергия велика, так что энергия состояния, волновая функция которого симметрична в орбитальной части, выше, чем энергия соответствующего состояния с антисимметричной орбитальной частью. Как мы видели, в рассматриваемом случае имеется три состояния с антисимметричными орбитальными частями. Вследствие существования хотя и малого взаимодействия спиновых магнитных моментов и орбитальных магнитных моментов эти три состояния могут характеризоваться слегка отличающимися энергиями, причем последние всегда оказываюгся меньше, чем энергия состояния с симметричной орбитальной частью. Таким образом, данному возбужденному состоянию а одного из электронов соответствует или простое состояние, включающее только один уровень (син-гулетный), или сложное, включающее три уровня (триплет) с несколько меньшей энергией. [c.134]

Не вдаваясь в обсуждение математической стороны дела, отметим лишь наиболее суш,ественные качественные аспекты проблемы Хунда. Самой важной чертой энергетического спектра, получаемого при рас-стуютрении этой проблемы, является его парный (дублетный) характер, поскольку соответствующие волновые функции могут быть как симметричны, так и антисимметричны относительно плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной оси R (рис. 25а). Иными словами, спектр энергии включает пары колебательных энергетических уровней И — колебательное квантовое число), рас- [c.116]

Применение вариационного метода дает два решения системы уравнений (1.44), в одном случае i = Сг, в другом i 2 = — i. Таким образом, возможны два варианта волновой функции (1.48) ijis и (индексы 5 и А обозиа чают симметричная и антисимметричная) [c.77]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Как показали Гейтлер и Лондон, электронная плотность в области между ядрами в молекуле Нг оказывается выше, чем простое наложение электронной плотности атомов. Эта повышенная плотность электронного заряда между ядрами удерживает их вместе, поскольку пребывание двух электронов в поле двух ядер энергетически выгоднее нахождения каждого из них в поле одного ядра. Пара электронов, ставшая общей двум ядрам, обусловливает химическую связь в молекуле. Так как функция (18.1) симметричная, то из принципа Паули следует, что образование молекулы На с такой функцией возможно только, если спины электронов антипараллельны. Полная волновая функция Фмол будет при этом антисимметричной по отношению к перестановке координат электронов. [c.55]

Во-вторых, при применении микросостояний для характеристики изучаемой системы нужно учесть неразличимость частиц, выражающуюся в виде требований перестановочной симметрии, накладываемых на волновые функции (см. 1 и 5). В природе существуют по отношению к обмену частиц только двоякого рода частицы — бозоны и фермионы (см. 5). Состояния систем, построенных из бозонов, описываются полными симметричными функциями, а состояния систем, построенных из фермионов, — полными антисимметричными функциями. Естественно, что из-за указанных требований симметрии в системах, построенных из нелокализованных бозонов или фермионов (такие частицы будут неразличимы из-за отсутствия локализации ), будет реализоваться меньшее число микросостояний, чем при отсутствии требований симметрии. Это меньшее число реализующихся микросостояний будет различным для систем, построенных из бозонов, и систем, построенных из фермионов, и это обстоятельство существенным образом скажется при вычислении средних, в частности, при вычислении термодинамических свойств. Так, термодинамические свойства Бозе-газа (газ является примером нелокализован-ной системы) будут отличаться от термодинамических свойств Ферми-газа. [c.287]

Как уже тмечалось, дальнодействующие силы появляются в расчетах второго порядка с антисимметричными (простое произведение) волновыми функциями, а короткодействующие силы— в расчетах первого порядка с симметричными волновыми функциями. На некоторых промежуточных расстояниях два вычисленных значения энергии могут быть сравнимы по величине, но вряд ли их можно просто сложить вместе, так как они были получены в результате несовместимых расчетов. Совместимый расчет должен использовать достаточно симметричную волновую функцию и продолжаться по крайней мере до второго порядка. Он даст новый ряд членов энергии, которые обычно называются обменными членами второго порядка. Эти члены не имеют существенного значения при небольших расстояниях по сравнению с обменом первого порядка и достаточно быстро уменьшаются с увеличением расстояния по сравнению с дисперсионной энергией. Однако при промежуточных расстояниях обменные силы второго порядка не являются пренебрежимо малыми. Существование таких членов впервые было отмечено Эйзеншитцем и Лондоном и затем рассматривалось в работе Маргенау [90]. Маргенау отметил также, что основной причиной неудачи ряда для дисперсионной энергии (4.77) при промежуточных расстояниях г является отрицание симметрии в рассматриваемых волновых функциях. Мультипольное разложение гамильтониана также становится неудовлетворительным при промежуточных г, однако вместо полного гамильтониана можно использовать однопольное приближение [69, 91]. Если обменные члены второго порядка рассматривать отдельно, то, как и в случае членов первого порядка, они часто аппроксимируются одной экспонентой [90, 92. Тем не менее расчет их исключительно сложен, и поэтому [c.208]

Согласно уравнениям (1,61) и (1,62) величина l3i в (1,76) представляет собой симметричную волновую функцию или связующую орбиталь, а xfig в (1,77) — антисимметричную волновую функцию, или разрыхляющую орбиталь. Молекула этилена имеет два я-элек-трона. В основном состоянии молекулы эти электроны должны занимать самую низкую по энергии молекулярную орбиталь, т. е. i ii. Полная энергия этого состояния может быть найдена по уравнениям (1,39) и (1,73) [c.34]

Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

Если координаты частиц совпадают, т. е. Х = Х2, после подстановки в вышеприведенные уравнения получим, что 11за=0, а ф5 имеет некоторое конечное значение. Напрашивается один из вариантов трактовки несмотря на принятое допущение об исключении взаимодействия, между частицами действует какая-то сила , которую можно было бы назвать обменной силой . В природе известен другой пример того, что в системе, состоящей из большого числа частиц, некоторое состояние предпочтительнее по сравнению с другими возможными состояниями системы. При этом оказывается ненужным привлекать к рассмотрению никакие силы для объяснений достаточно понятие энтропии, введенного термодинамикой. Таким образом, легко видеть, что если учесть взаимодействие частиц, т. е. их электростатическое притяжение или отталкивание, то из-за различий в характере движения электронов в состояниях т15а и ips вырождение снимается. Оба состояния характеризуются различными энергиями. Какое состояние при этом устойчиво — симметричное или антисимметричное,— зависит от значения потенциала, под действием которого находятся частицы. Если последний равен нулю, то принимается во внимание только электростатическое взаимодействие электронов между собой и состояние, характеризующееся волновой функцией трА, устойчивее , чем для функции фз. Как было показано в разд. 3.6, функция фл описывает состояние электронов с одинаковым спином. В этом случае обменное взаимодействие коррелирует с кулоновским взаимодействием. Такое обменное взаимодействие для антисимметричной функции ifiA называют также корреляцией по Ферми . В -фз-состоянии такой корреляции с кулоновским взаимодействием не существует. [c.83]

Можно заметить, что комбинация л-орбиталей (см. рис. 15.5, а) симметрична относительно отражения как в плоскости 5[, так и в плоскости 5г. Изобразим это условно символом 55. В других случаях может оказаться, что при отражении вид орбитали сохранится, но знак волновой функции изменится на противоположный. Такой результат запишем с помошью символа А (антисимметричность). [c.294]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология