Вершины симплекса

Симплексный метод поиска экстремума является одним из универсальных методов. На его применении основаны различные модификации симплексного планирования [6]. Обш,им для всех модификаций является следующее. Сначала находят значение у в точках (наборах. .., х ), определяющих вершины симплекса. Определив вершину с наихудшим значением г/, заменяют ее симметричной относительно противоположной грани. В новом симплексе, образованном всеми точками старого, за исключением наихудшей вершины, и новой вершиной, вновь выбирают наихудшую точку. Такое постепенное перемещение позволяет передвинуться в область вблизи оптимума. [c.34]

Рпс. П-2. Схема симплексного планирования для двух переменных (две вершины симплекса со стороной, равной единице, лежат на осп х ). [c.66]

Симплексный метод оптимизации. Основной особенностью симплексного мето-да поиска является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Это достигается тем, что эксперименты ставят только в точках факторного пространства, соответствующих вершинам симплексов, и-мерный симплекс— это выпуклая фигура, образования ге+1 точками (вершинами). Так на плоскости симплексом является треугольник, в трехмерном пространстве— тетраэдр и т. д. Симплекс называется регулярным, если все расстояния между его вершинами равны. [c.484]

Таблица 10.9 Координаты вершин симплекса

Уже отмечалось, что для получения линейного уравнения регрессии эффективно применение насыщенных планов, построенных на основе /)-оптимальных симплексов. В этом случае изучают точки в вершинах симплексов. [c.40]

Можно составить насыщенный план, в котором расположение точек удобно для определения коэффициентов приведенного полинома. При этом изучают точки как в вершинах симплексов, так и в серединах ребер такое планирование называют симплекс-решетчатым [И]. Цель его — равномерное исследование всей [c.40]

В результате применения рассмотренной процедуры исключения вершин симплексов с наибольшим значением целевой функции процесс сходится к минимальному значению. На рис. IX-23 видно, что вблизи от оптимума может возникнуть зацикливание, которое для рассматриваемого случая двух переменных сводится [c.513]

Исходный симплекс может быть по-разному ориентирован в фак- орном пространстве. Если центр симплекса совпадает с началом координат, одна из верщин лежит на координатной оси, а остальные располагаются симметрично относительно координатных осей, плоскостей и гиперплоскостей (в многомерном случае), то координаты вершин симплекса задаются матрицей X. [c.223]

Алгоритм симплексного метода заключается в том, что в вершинах симплекса, построенного в области изменения независимых переменных, вычисляются значения оптимизируемой функции и находится вершина с наихудшим значением (наибольшим в случае поиска минимума). [c.388]

Для расчета координат новой вершины симплекса используется формула [c.388]

Аналогичным расчетом определяем для второй вершины симплекса [c.104]

Перемещение симплекса осуществляют до тех пор, пока не будет достигнута область оптимума. Эта область определяется так если в точках, полученных зеркальным отражением всех вершин симплекса, не получаются лучшие результаты критерия оптимальности, значит вершина последнего симплекса с наилучшим результатом находится в области оптимума. Также можно сказать, что вершина достигла оптимума, если вокруг этой вершины произошло зацикливание системы симплексов (рис. VI.3). [c.151]

Движение симплекса в трехмерном пространстве осуществляют после получения сведения о поведении функции отклика (ВЭТТ) в вершинах симплекса. Значение переменных в вершинах новых симплексов рассчитывают по формуле (У1.8). [c.162]

Значение параметров опыта и функции отклика в исходной точке и вершинах симплексов в физической системе координат [c.162]

В терминах линейного программирования Л можно представить как число всех вершин симплекса задачи. [c.104]

Отметим одно свойство симплекса против любой из вершин, симплекса Sj расположена только одна грань, на которой можно [c.512]

Прежде всего производится расчет значений целевой функции в трех точках 5ю, S2o и S3o, соответствующих вершинам симплекса (треугольника). Из найденных значений целевой функции выбирается наибольшее. В представленном на рис. IX-23 случае наибольшее значение целевой функции получается в точке [c.513]

Реализуется эксперимент в вершинах симплекса, т. е. при значениях варьируемых параметров Хг, соответствующих координатам вершин С], С2,..., Сп+1. Наблюденные значения выхода в соответствующих точках будем обозначать /и, где I — номер симплекса, а I — номер вершины 1-го симплекса. [c.485]

Если в результате эксперимента в двух вершинах симплекса окажется одинаковое минимальное значение выхода, т. е. [c.486]

Определив координаты вершин симплексов, в них выполняют физический или расчетный, как в данном случае, эксперимент, определяя таким образом К + 1 значение Д,- в вершинах симплекса. [c.101]

Для нашего эксперимента при К=2 и числа вершин симплекса N = ЛГ+1 = 3 выделяем часть матрицы [X] при =1,2, при /=1,2,3, то есть матрица кодированных значений Хц примет вид [c.103]

Подставляя в (3.74) кодированные значения X J из матрицы (3.73,а), рассчитываем координаты трех вершин симплекса по уравнению [c.104]

При необходимости более детальной локализации оптимума уменьщают шаги варьирования параметров (т. е. сокращают расстояние между вершинами симплекса) и продолжают процедуру оптимизации. Симплекс-метод позволяет проводить планирование эксперимента и в условиях ограничения. Если в точке, отражающей [c.151]

Номер симплекса по ходу расчета Порядковый номер вершины симплекса по ходу расчета Zi Z2 1 R Примечание [c.106]

Новый симплекс включает в себя вершины 1, 3 и 5. Координаты вершин симплекса и соответствующие отклики таковы [c.516]

Метод симплексов. Основной особенностью метода симплексов является объединение процесса изучения исследуемого объекта и процесса поиска оптимума, что достигается применением специально построенного плана эксперимента в виде симплекса. Симплексом называют простейший выпуклый многогранник, вершины которого равноудалены от центра фигуры (например, симплекс на плоскости имеет вид равностороннего треугольника, в трехмерном пространстве — тетраэдра). Эксперименты ставятся в точках исследуемого пространства, которые соответствуют координатам вершин симплекса. [c.251]

Обсудим случай, когда особая точка лежит на границе концентрированного симплекса. Специальное рассмотрение этого случая позволяет обойти затруднения, связанные с тем, что некоторые из производных в определителе (П, 12) могут обращаться в бесконечность для граничных особых точек. Рассмотрим последовательно следующие варианты. Особая точка л-компонентной системы соответствует 1) компоненту (является одной из вершин симплекса) 2) бинарному азеотропу (лежит на ребре симплекса) 3) й-компонентному азеотропу [принадлежит к — 1)-мерной грани симплекса]. [c.29]

Теперь допустим, концентрации двух компонентов I и / равны нулю. Тогда две строки определителя (V, 2) имеют только нулевые элементы, что соответствует случаю двукратно тангенциального азеотропа, который располагается на элементе симплекса размерности п — 3. В общем случае, когда г строк определителя (V, 2) являются нулевыми, т. е. концентрации г компонентов равны нулю, имеет место тангенциальный азеотроп г кратности, расположенный на элементе симплекса размерности п — г—1. При наличии тангенциального азеотропа (л—1)-й кратности концентрации всех компонентов, кроме одного, равны нулю, и указанный азеотроп располагается в одной из вершин симплекса. В дальнейшем тангенциальные азеотропы рассмотренных видов будем называть граничными, подчеркивая тем самым, что они всегда расположены на каком-нибудь элементе границы концентрационного симплекса. [c.104]

Метод окончания поиска может определяться по зацикливанию, которое проявляется в том, что новая вершина симплекса опять оказывается наихудшей и подлежит исключению. [c.388]

Отметим одно свойство симплекса п ютив любой из вершин симплекса 5, расположена только одна грань, на которой можно построить новый симплекс, отличающийся от прежнего располол е- [c.515]

П р п 1 е р 4.3. Выберем в качестве Е мпон ество вершин / -симплекса Т и множество точек каждая из которых является барицентром трех вершин а , Э , а , не обязательно различных (рис. 4.9). В случае ] = к = I является центром тяжести треугольника с вершинами а,, а,-, а если г = /, [c.201]

Определав координаты вершин симплекса, в них выполняют физический или ваочетний, как в данном олу ае, эксперимент, определяя таким образом К +1 значения % в вершинах симплекса. [c.88]

Если произвести эксперименты в вершинах симплекса, то очевидно, что направление максимального подъема поверхности отклика, определенное на основании сделанных замеров, будет проходить из центра симплекса через грань, противолежащую вершине с минимальным значением выхода г/. Поэтому для продвижения к экстремуму естественно перейти от исходного симплекса к симплексу, находящемуся в области более высокого значения отклика, путем от-. брасывания вершины с минимальным выходом у и построения регулярного симплекса с новой вершиной, являющейся в силу симметрии зеркальным отображением отброшенной. Затем процесс отбрасывания вершины с минимальным откликом и построения нового симплекса повторяется, в результате чего формируется цепочка симплексов, перемещающихся в факторном пространстве к точке экстремума (рис. 10.6). [c.485]

Согласно условию (9), упомянутые выше факторные эксперименты непригодны для построения диаграмм состав-свойство из-за невозможности независимого варьирования каждого фактора. На практике для построения таких моделей иногда применяют т. наз. симплекс-решетчатые планы (планы Шеффе), представляющие собой набор точек, равномерно распределенных на границе и внутри симплекса. Эти планы обычно насыщены и м.б. композиционными напр., точки плана 1-го порядка входят во все послед, композиции. Предложены также насыщ. симплекс-центроид-ные планы, к-рые состоят из точек, расположенных в вершинах симплекса, серединах ребер, центрах граней разл, размерности и в центре симплекса, [c.560]

Отсюда следует, что траектория верхней (нижней) секции проходит от точки питания до границы концентрационного симплекса по секуш ей, проходящей через вершину симплекса, соответствующую п-му (1-му) компоненту. Остальная часть траек- [c.59]

Рассмотрим понятие симплекс более детально. Нульмерный симплекс— это точка. Одномерный симплекс — отрезок, причем концевые точки называются его вершинами. Двумерный симплекс — треугольник вершины его являются вершинами симплекса. Трехмерный симплекс — тетраэдр, вершипы которого также являются вершинами симплекса. Вообще под г-мер-ным симплексом понимается совокупность всех точек -мерного пространства, в котором находится г-мерный симплекс, причем ге > г. Каждая из вершин может быть получена как центр тяжести системы положительных масс, расположенных в г + 1 точках этого пространства. Эти г -f- 1 точки и являются вершинами симплекса. Будем обозначать симплекс размерности г символом 5 (г -1- 1), где г + 1 указывает число его вершин. Понятно, что г -Ь + 1 = т, где т — число компонентов системы, поэтому символ симплекса можно представить как S т). [c.455]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология