Метод оптимизации симплексный

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

При обычном факторном методе добавление еще одного параметра приводит к необходимости увеличить число опытов в 2 раза. Отметим также другие преимущества симплексного метода. Этот метод не накладывает таких жестких требований на аппроксимацию поверхности отклика гиперплоскостью, как метод Бокса Уилсона в крутом восхождении точность опытов может быть меньше, поскольку неправильное ранжирование результатов лишь удлиняет путь к экстремуму. Кроме того, симплексный метод позволяет учитывать одновременно несколько параметров оптимизации. [c.214]

Рис. 10.6. Оптимизация симплексным методом.

Симплексный метод планирования эксперимента и оптимизации. В сравнительно недавнее время появились работы з1-зз в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный -метод планирования экспериментов (симплекс-планирование). Начиная восхождение, планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном. факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность А +1 равноудаленных друг от друга точек в /с-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех факторов правильная треугольная пирамида — тетраэдр и др. [c.210]

Симплексный метод оптимизации осуществляется в следующей последовательности [c.485]

Непосредств. эксперимент на объекте (без построения модели). Стратегия проведения опытов определяется выбранным методом оптимизации. При этом значение целевой ф-ции вычисляют не по модели, а находят непосредственно из опыта, выполненного в соответствующих условиях. Наиб, часто для поиска наилучшего значения целевой ф-ции используют последовательный симплексный метод, метод Гаусса-Зейделя и т.п. [c.560]

Симплексный метод оптимизации целесообразно применять в ситуациях, когда дисперсия помехи велика и нет априорной информации о характере поверхности отклика. [c.486]

Симплексный метод оптимизации. Основной особенностью симплексного мето-да поиска является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Это достигается тем, что эксперименты ставят только в точках факторного пространства, соответствующих вершинам симплексов, и-мерный симплекс— это выпуклая фигура, образования ге+1 точками (вершинами). Так на плоскости симплексом является треугольник, в трехмерном пространстве— тетраэдр и т. д. Симплекс называется регулярным, если все расстояния между его вершинами равны. [c.484]

Динамика анализа области оптимизации методом симплексного планирования эксперимента [c.106]

Применим симплексный метод оптимизации на базе теории планирования эксперимента, при этом в точках симплексного плана будем выполнять расчетный эксперимент, рассчитывая критерий оптимальности R по (3.71) с учетом (3.72). [c.101]

Любое планирование и последующая оптимизация в производственных условиях должны приспосабливаться (адаптироваться) к временному дрейфу процесса. В настоящее время используют методы статистической адаптационной оптимизации производственных процессов, основанные на использовании факторного или симплексного планирования. Эти методы требуют некоторого варьирования регулируемых переменных, т. е. покачивания режима производственной установки. По результатам такого варьирования определяют и устанавливают оптимальный режим через некоторое время всю процедуру повторяют для уточнения положения оптимума. [c.41]

Симплексом называется правильный многогранник, имеющий п 1 верщину, где п — число факторов, влияющих на процесс. Так, если факторов два, то симплексом является правильный треугольник. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рис. 6. [c.24]

В системах автоматической оптимизации широко используется аппаратура вычислительной техники. В простейших системах, где не требуется высокая точность, применяются недорогие электронные устройства непрерывного действия, для сложных объектов — специализированные ЭВМ. Работа автоматического оптимизатора может быть основана на различных методах, чаще всего на рассмотренных нами поисковых методах оптимизации с той лишь разницей, что наличие модели объекта здесь необязательно. При этом стратегия поиска может быть случайная, симплексная, градиентная — на основе пробных экспериментальных шагов, осуществляемых оптимизатором. Подробно с автоматическими методами поиска оптимума можно ознакомиться в монографии [40]. [c.253]

Пример 9. Сравнить эффективность симплексного метода оптимизации и метода крутого восхождения на основании результатов восьми опытов (см. табл. 38). [c.233]

Применение методов оптимизации в квантовохимических исследованиях. Если в более ранних работах некоторые авторы использовали в расчетах равновесных геометрий и переходных структур достаточно кустарные методики или такие малоэффективные процедуры, как циклический спуск или симплексный метод, то начиная примерно с 1971 г. градиентные методы и, в первую очередь, методы переменной метрики начали интенсивно внедряться в квантовохимическую практику. При этом очень удобно то, что из известной волновой функции для некоторой конфигурации ядер можно вычислить не только энергию в этой точке, но и ее производные, если только известны производные молекулярных интегралов, так, в случае закрытых оболочек [238] [c.117]

Если используется последовательный метод оптимизации, например симплексная оптимизация (разд. 5.3), возникает другая ситуация. В этом случае определяют значение критерия для каждой хроматограммы и результаты определения сравнивают с ранее полученными. Если при этом число наблюдаемых пиков возрастает, то простое сравнение может оказаться некорректным. Например, если на хроматограмме наблюдается три полностью разделенных пика, то значение критерия ПР для этой хроматограммы равно 1. Однако если на следующей хроматограмме наблюдается четыре пика, которые разделены неполностью (например, значение Р для каждой пары последовательно вы.ходящих пиков равно 0,9), то критерий ИР равен только 0,73. Тем не менее ясно, что вторая хроматограмма лучше первой. [c.183]

Для оптимизации химико-технологических процессов широко используется симплексный метод. Свое название метод получил от слова симплекс. Симплексом называется правильный многогранник, имеющий + вершину, где п — число факторов, являющихся ресурсами оптимизации. Так, если факторов два, то симплексом является правильный треугольник. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рис. 24. [c.102]

Симплексный метод является одним из эффективных методов решения задач оптимизации высокой размерности. Алгоритм этого метода основан на использовании некоторых свойств простейших многогранников п-мерного пространства симплексов. [c.387]

Симплексный метод поиска оптимума широко применяется при оптимизации процессов как на этапе лабораторных, так и промышленных исследований. Основное его преимущество заключается в [c.251]

Сущность симплексного метода для двух переменных оптимизации сводится к следующему. Условия первой серии опытов в п-мер-ном пространстве параметров соответствуют координатам точек, образующих в этом пространстве симплекс. [c.150]

Планирование эксперимента выполнялось симплексным методом в пятифакторном пространстве [3]. В качестве критерия оптимизации была выбрана каталитическая акт ивность образцов никель-медного катализатора марки НКО-2 с различными параметрами приготовления, оцениваемая по степени превращения кислорода в реакции гидрирования при температуре 80"С. Для определения активности образцов катализатора использовали проточную лабораторную установку с четьтрехканальным реактором. [c.107]

Следует также упомянуть о таких методах, как сеточный, модельный и симплексной оптимизации [49]. Они не очень эффективны и редко используются при работе по методу наименьших квадратов и еще реже — для нахождения констант устойчивости. Эти методы основаны не на вычислении производных, а на расчете рассматриваемой функции (суммы квадратов разностей) на некотором множестве точек. Точки могут выбираться случайно или располагаться вдоль осей координат. Полученные значения анализируют тем или иным методом, по- [c.90]

Оптимизация проводилась симплексным методом на ЭВМ "Проминь-2". [c.16]

Для оптимального проектирования трубчатого аммиачного реактора использовался симплексный метод 176], хорошо приспособленный к существенно двумерной задаче оптимизации. Последовательность вычислений, изображенная графически в плоскости переменных — температуры ка входе и охлаждающего фактора (две переменные, оставленные на усмотрение проектировщика), — представляет собой цепь смежных треугольников (двумерных симплексов), вытянутую в направлении точки оптимума и в конце концов окружающую эту точку. Окончательное расположение оптимума уточняется путем квадратичной аппроксимации заключителыюй гексагональной системы точек симплекс-метода. [c.176]

Симплексный метод — один из основных методов линейного программирования. Он универсален и наиболее приспособлен к решению широкого круга экономических задач. С его помощью можно провести оптимизацию производственной программы, и уровня использования производственной мощности, осуществить оптимальную загрузку оборудования, оптимальное составление смесей, оптимальное оперативно-календарное планирование и др. [c.122]

Пример 9. Сранннть эффективность симплексного метода оптимизации и метода крутого восхождения на осиовании результатов восьми оиитов (см. таблицу иа стр. 176). [c.226]

Разработана термостабилизирующая система для электропроводящих композиций на основе полиэтилена низкой плотности термоэластопласта ДСТ-30 и печной сажи. Для оптимизации состава термостабилизирующей системы использован последовательный симплексный метод планирования эксперимента и метод симплексных решеток, Ил. 1. Табл. 3, Библ. 8 назв. [c.125]

Выбор же именно ортогональных планов второго порядка обусловлен тем, что в силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты в уравнении рефессии определяются независимо друг от друга. Применение каких-либо других методов оптимизации (например, симплексного метода) для поиска оптимальных консфуктивных параметров оказалось связанным с большим объемом экспериментальных работ. [c.176]

Особенностью задачи (5.1) является то, что само вычисление функции Ф , как правило, требует осуществления большого числа операций, т.е. является весьма трудоемка. Часто тpyдqвмкo уже вычисление по модели значений выходной координаты У1 при заданном входном воздействии. Например, если объект сывается дифференциальными уравнениями, то для нахождения часто приходится численно решать систему дифференциальных уравнений. В связи с этим при поиске экстремума функции ф целесообразно применять те методы оптимизации, которые не требуют частого бы- числения функции . К их числу относятся, например, симплексный метод и метод сопряженных направлений. Рассмотрим схему применения одного из них - метода сопряженных направлений. [c.43]

Если бы мы искали стационарные точки энергетической гиперповерхности методом проб и ошибок или симплексным методом [163], то не было бы существенного различия в трудоемкости вычислений по сравнению с аналитическим представлением гиперповерхности. Принципиальным шагом вперед явилось использование градиентных методов поиска стационарных точек. Первыми применили эти методы для квантовохимического исследования структуры молекул Пулаи [164—166] и МакИвер и Коморницкий [167]. Теоретическая химия давно пользуется различными методами оптимизации [168], и решение структурных задач ме- [c.60]

Симплексный метод с успехом может использоваться для оптимизации загрузки взаимозаменяемого оборудования при широком ассортименте выпускаемой продукции, а также для определения величины производственной мощности оборудования и участков при оптимальных условиях и установления производствеи-но1" программы объекта. [c.73]

При обычном факторном методе добавление еще одного параметра приводит к необходимости увеличить число опытов в два раза. Отметим еще следующие преимущества симплексного метода. При использовании симплекс-планирования параметр оптимизации у может измеряться приближенно достаточно иметь возможность проранжировать эти величины. При этом можно одновременно учитывать несколько параметров оптимизации выход продукта, стоимость, чистоту и т.д. Параметр оптимизации может не измеряться количественно. Метод не предъявляет жестких требований к аппроксимации поверхности отклика плоскостью. Симплекс-план может быть использован как алгоритм при оптимизации процесса с применением управляющей машины. [c.233]

При нахождении экстремума унимодальных трансцендентных функций многих переменных, выраженных в неявном виде, а также при обработке результатов оптимизации о.чень удобен метод независимого спуска, предполагающий подобие симплексной записи целевой функции в подобластях. Структуру предлагаемого метода проследим по БС — МНСР (рис. 85). Поиск экстремума (согласно схеме минимума) целевой функции включает в себя три осиопных последовательных этапа [c.286]

При обычном факторном методе добавление еще одного пара-NteTpa приводит к необходимости увеличить число опытов в два [ аза. Отметим еще следующие преимущества симплексного метода. При использовании симплекс-планирования параметр оптимизации [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология