Область оптимума

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

Для описания области оптимума использовано центральное композиционное ротатабельное униформ-планирование [1]. Матрица планирования и результаты этой серии опытов приведены в табл. 2. [c.422]

Крутого восхождения метод — математический метод планирования эксперимента на стадии поиска экстремума функции отклика основан на шаговом движении в область оптимума по градиенту линейного приближения. [c.264]

Канонический анализ математической модели. Для целей оптимизации исследуемого объекта математическую. модель его часто представляют в типовой канонической форме. Каноническая форма уравнения регрессии второго порядка позволяет получить наглядную геометрическую интерпретацию функции отклика в области оптимума, что способствует как успешному продолжению исследований, так и удобному представлению результатов. [c.235]

Рис. VI.4. Движение изображающей точки в пространстве параметров к области оптимума

При достаточно малых размерах симплексов этот метод приводит к перемещению симплекса в область оптимума, причем траектория перемещения симплекса оказывается весьма близкой к направлению наискорейшего изменения оптимизируемой функции. [c.388]

Перемещение симплекса осуществляют до тех пор, пока не будет достигнута область оптимума. Эта область определяется так если в точках, полученных зеркальным отражением всех вершин симплекса, не получаются лучшие результаты критерия оптимальности, значит вершина последнего симплекса с наилучшим результатом находится в области оптимума. Также можно сказать, что вершина достигла оптимума, если вокруг этой вершины произошло зацикливание системы симплексов (рис. VI.3). [c.151]

Используя координаты точки с наихудшими результатами, осуществляют вторую задачу симплекс-планирования - движение в область оптимума. Координаты новой вершины определяют по формуле [c.15]

Рис. П-40. Схема движения к области оптимума

На рис. (П-40) показано геометрическое изображение обычного метода крутого восхождения (а) и симплексного метода (б), траектория которого представляет собой ломаную линию, колеблющуюся вокруг линии наиболее крутого восхождения. Следует заметить, что хотя этот путь и зигзагообразен, однако общее число опытов, необходимых для достижения области оптимума, может быть небольшим за счет того, что лишь вначале приходится проводить к- - опыт, а затем каждый шаг сопровождается проведением одного дополнительного опыта, условия которого выбираются на. основе анализа предшествующих результатов. [c.211]

В последние годы Бокс с группой сотрудников разработал логическую схему проведения экспериментальных работ а) предварительный аналиа параметров б) проведение экспериментов по линии наиболее крутого подъема в) локальное изучение областей при кажущихся оптимальных точках процесса г) графическое изображение наиболее значительных изменений в поведении системы в области оптимумов. [c.14]

После построения модели процесса принято решение проводить крутое восхождение (табл.). По крутому восхождению рассчитано 6, а проведено 3 опыта. С целью более быстрого нахождения области оптимума движение по градиенту проводилось через шаг. [c.150]

Описать область оптимума линейным уравнением в большинстве случаев невозможно, так как крутизна гиперплоскости факторного пространства значительна, эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты обычно значимы. Поэтому область оптимума описывают [c.230]

Рис. 70. Контурные кривые функции отклика области оптимума, описываемого уравнением второго порядка канонического вида.

В соответствии с приведенной выше классификацией контурные кривые в области оптимума — гиперболы (511 > О, В22 < 0). Для определения оптимума по полученному уравнению в общем случае следует пользоваться методом нелинейного программирования. В рассматриваемом примере можно также применить ридж анализ [49], который базируется на методе неопределенных множителей Лагранжа. [c.240]

Заключение. В области оптимума первоначально составляется математическая модель в виде полинома второго порядка и проводится ее исследование. Дальнейшие действия по уточнению модели существенно зависят от поставленной цели и полученных результатов исследования модели. Отправным пунктом является факт адекватности или неадекватности математической модели. [c.240]

Это наиболее простой метод оптимизации, который широко используется в практике исследований в химии и химической технологии. Следует, однако, отметить, что указанным способом редко попадают в область оптимума. Чаще всего ограничиваются однократным варьированием по каждой из координатных осей (точка В, рис. 71), что главным образом связано с основным недостатком метода — длительностью продвижения в область оптимума. [c.250]

ВОСХОЖДЕНИЯ (ПЛАНИРОВАНИЕ ной области оптимума исследу-ЭКСТРЕМАЛьных емого процесса на конкретном [c.259]

Мысленные- ) опыты — опыты, условия проведения которых рассчитаны с учетом интервалов варьирования факторов и соответствующих коэффициентов регрессии на стадии крутого восхождения в область оптимума при крутом восхождении часть мысленных опытов реализуется с целью экспериментальной проверки результатов крутого восхождения. [c.265]

Большинство исследователей указывает, что обработка воды А12(804)з с добавкой АК идет наиболее успешно в диапазоне значений pH 5,5—7,5, причем применение АК расширяет область оптимума pH и диапазон концентрации анионов, в котором коагуляция протекает успешно. В жестких водах эффективность действия АК выше, чем в мягких, а зона оптимальных pH, как и в случае одного только коагулянта, смещена в сторону более низких значений. [c.293]

При вычислении Т Т) методом крутого восхождения скорости движения отдельных узлов ломаной Т 1) к их оптимальному положению могут различаться приблизительно в 1000 раз. Если группа точек, наиболее чувствительных к изменению критерия оптимальности, быстро попадает в область оптимума, то группа точек с малой скоростью движения за это же время практически не меняет своего положения, хотя их переход в область оптимума приводит, как правило, к существенному изменению критерия оптимальности. Поэтому на исходной температурной кривой очень важно правильно определить положение группы температурных точек,мало чувствительных к изменению критерия оптимальности. При удачном начальном расположении узлов ломаной температурной кривой продолжительность расчета оптимальной Т 1) методом крутого восхождения на цифровой машине Урал-2 составляет 15—20 мин., при неудачном — до 50 мин. Причем в последнем случае может оказаться, что малочувствительные точки не достигли области оптимума. [c.198]

Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что на выход N-трет-ЪАА наибольшее влияние оказывают мольное отношение реагентов и количество серной кислоты, отсутствие Х4 может указывать иа -близость области оптимума для этого фактора. [c.42]

Очевидно, что для получения математической модели (VIII.4) количество необходимых опытов резко увеличивается при возрастании числа членов аппроксимирующего полинома. В связи с этим меняется представление о числе уровней, центре плана эксперимента и принципах оптимальности применяемых планов. Решение этих вопросов осуществляется различными методами. Наиболее широко в инженерной практике для описания области оптимума используется метод центрального композиционного рототабельного планирования (ЦКРП), в названии которого отражены основные принципы его построения. [c.231]

Поведение при старении как недовулканизованных, так и пере-вулканизованных резин неудовлетворительно. В этом отношении благоприятнее всего область оптимума вулканизации. [c.28]

Восхождение в область оптимума в этом направлении проведено по методу Бокса —Уилсона при постоянной загрузке ВаСЬ, принятой равной 5 кг на операцию. Результаты расчетов и их экспериментальной проверки показаны в табл. 2. [c.30]

Метод Бокса-Уилсона был применен при разработке технологии реагентной разглинизащ1и добывающих скважин. Для лабораторного определения оптимальных концентраций композиции химреагентов для разглинизации терригенных образцов пород проведено двухфакторное планирование эксперимента. После анализа коэффициентов уравнения регрессии, рассчитанных по результатам опытов первой серии, осуществления движения по фадиенту функции н проведения проверочных экспери.ментов, было определено, что область оптимума достигнута уже в этой серии. Оптимальными оказались концентрация первого реагента (Х[) 10%, второго (Хг) 8%, Средняя величина коэффициента эффективности приняла максималь1юе значение 2,8. [c.190]

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Наличие- адекватной линейной ОБЛАСТИ ОПТИМУМА математической модели стохас- [c.230]

Птти стационарная область (область оптимума) — часть поверхности отклика вблизи оптимума (экстремума). [c.266]

Диаметр аппарата для новой производительности (42,5 м /ч) должен составлять 1,34 м. Аналогичным образом можно производить моделирование с помощью графиков, приведенных на рис. 312 и 313. В рассматриваемой работе показано, что с экономической точки зрения выгоднее принимать величину s в уравнении (XII, 57) равной примерно 0,25 (вместо /з, как обычно), особенно при относительно высоких значениях эффективностей ступени смесительно-отстойного экстрактора и при величине фактора экстракции, близкого к единице (в области оптимума). Часто экономически целесообразно иметь несколько больщее число ступеней меньщей эффективности. [c.625]

Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод,, что на выход МБАА наибольшее влияние оказывают мольное отношение исходных реагентов и концентрация серной кислоты, а отсутствие и Х4 может указывать о близости области оптимума по температуре и продолжительности реакции. По полученному уравнению-регрессии был произведен поиск оптимума. Для максимального выхода МБАА-сырца на загруженный формальдегид, равного 89,39 мол.%), натуральные значения факторов имеют следующие значения температура — 50°С, мольное отношение акрилонитрила к формальдегиду 2,25 1, мольное отношение серной кислоты к формальдегиду 2,7 1, время реакции — 5 часов. [c.41]

Достижение области оптимума по содержанию 2,6-диметилфенола позволило н.чм перейти к более детальному изучению поверхности отклика, Для математического описания процесса был использован метод центрального композиционного ротатабельпого планирования эксперимента (ЦКРП). [c.119]

Как следует из даяянх табл, 3, в опытах 12-14 была достигнута область оптимума по выходу и температуре плавления. Средние значения этих опытов были приняты за основу при дальнейшей разработке технологии. [c.148]

Это следствие того, что реализация дробного факторного эксперимента (ДФЭ) затянулась на несколько дней по технический причинам (поломка оборудования, колебания расхода кислоты, нестабильность давления в хлорной линии и т. д.). В плане ве были предусмотрены меры по исключению влиявия вековтролируемого дрейфа, который, как выясвилось при обработке результатов опытов, был весьма существенным. Программа зимней серии, включавшая в себя определение направления градиента, движение к оптимуму и описание области оптимума, была выполнена ве полностью. [c.68]

Как следует из графиков зависимости 1 irle fd И ine p ОТ lgS, приведенных на рис. 4.11, в соответствии с уравнением (4.48) вблизи 5 = 0,1 располагается область оптимума. В интервале 0,03<5<0,2 требуемое время анализа изменяется почти в два раза. Этот интервал значений 5 соответствует очень большому интервалу величин к. При 5 = 0,03 коэффициенты емкости десяти в равной степени разрешенных пиков составляют от 0,06 до 0,82, а при 5 = 0,2 они лежат в интервале от 0,50 до 56,7. Следовательно, вблизи значения 5 = 0,1 имеется широкая область оптимума, в которой требуемое время анализа изменяется незначительно. В этой области для получения наилучшей из возможных хроматограмм можно использовать критерий г. [c.193]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология