Дискриминант уравнения

Вычислим дискриминанты уравнения (II.4) [c.29]

В точке с уравнение (3.136) принимает вид (г - - 1) = О, что соответствует трем равным корням = г, = г, = —1 или Г1 = Гз = Гз = —Го- Область диаграммы, в которой все корни характеристического уравнения третьей степени действительные и отрицательные, находят приравниванием нулю дискриминанта уравнения (3.136) [c.217]

Формула (65) показывает, в частности, величину максимального диаметра, превышение которого уже не обеспечивает при заданной величине т необходимую фильтрующую поверхность ф. Из этой же формулы можно определить минимальную длину фильтра 1ф, при которой обеспечивается заданная поверхность Рф. Для этого дискриминант уравнения (65) должен быть больше нуля [c.108]

Поскольку дискриминант уравнения (10.127) 4AD—С =—Ка2 < <0, то уравнения (10.125) —(10.127) соответствуют вогнутой кривой — гиперболе с асимптотами, одна из которых имеет наклон —Kal и отсекает на оси абсцисс отрезок Qa— 2а, другая асимптота [c.245]

Вычислим дискриминанты уравнения (111.12а) [c.45]

Вычислим дискриминанты уравнения (IX.4) [c.103]

Вычислим дискриминанты уравнения (Х.Ю) [c.115]

Легко убедиться, что при выполнении условия (1.56) дискриминант уравнения 1 > О, г один из корней уравнения (1.47) является побочным и возникает вследствие возведения в квадрат выражения (1.41). Действительным корнем является наименьший (с учетом знака) при дН и наибольший — при дЬ > 1 . [c.39]

Исследование корней производится с помощью дискриминанта уравнения А — р . Если Д > О, то один корень действительный, два — мнимые если Д < О, то все три корня действительные если Л = О — два корня совпадают. [c.523]

Дискриминант квадратного уравнения (10.69) О = 1 - 4 со положителен, поскольку со 1. Поэтому корни характеристического уравнения [c.328]

Форма решения полученного дифференциального уравнения 2-го порядка зависит от знака дискриминанта х характеристического уравнения, а границы устойчивости — от знаков постоянных коэффициентов. Результат анализа представлен на рис. 16.8. [c.211]

При вычис.пении дискриминанта квадратного уравнения (9.6) следует вос- [c.535]

Введем обозначения дискриминантов квадратных уравнений н составных частей корней [c.155]

Величина Л — дискриминант нормированного уравнения третьей степени. При Л > О имеем один действительный и два комплексных корня, при = О — два или три равных корня [c.218]

Уравнения (6.2а) и (6.3а) для контуров / и II, как и в -пространстве, являются уравнениями эллипсов, так как дискриминанты соответствующих квадратичных форм удовлетворяют неравенствам [c.80]

Если дискриминант > 4Ло, то из уравнения (3.69) получаем [c.74]

Если дискриминант характеристического уравнения [c.490]

Уравнения типа руq = О имеют один вещественный и два комплексных корня, если дискриминант равен [c.80]

Считаем о Зм, и ярк, нормированными, тогда S = = Sk=1, и дискриминант системы уравнений (III.11) можно записать в виде [c.55]

Корни уравнения ( 13 ) зависят от дискриминанта [c.16]

Дискриминант общего уравнения будет [c.57]

Вычислим дискриминант общего уравнения А и дискриминант старших членов б (см. Приложения 2 и 3) [c.62]

Вопрос о распадении кривой второго порядка решается величиной дискриминанта общего уравнения второго порядка [c.479]

Левая часть (3.7) представляет собой квадратное уравнение относительно а/Ь, не имеющее различных действительных корней. Поэтому дискриминант этого уравнения не превосходит нуля, т. е. > [c.56]

Уравнение (6.3.6) относится к линейным дискриминирующим функциям. Если имеется более чем два кластера, то требуется множественный линейный дискриминант. [Линейные дискриминанты редко отвечают требованиям диагностирования процессов, потому что кластеры обычно не являются однородно сферичными. Редко когда величины стандартных отклонений переменных не имеют различий между кластерами. Часто наблюдается пересечение кластеров, как на рис. 6.12. К тому же пики плотностей кластеров часто радикально различны. Наконец, даже в тех случаях, когда линейные дискриминанты могут быть рационально использованы, они дают меньше информации, чем квадратичные дискриминанты. Точка, лежащая далеко от ближайшего к ней кластера, и точка в его центре дают одну и ту же дискриминирующую величину. Такая ситуация не возникает при квадратичной дискриминации, когда значение дискриминанта само по себе указывает на положение точки внутри или вне соответствующего кластера. [c.254]

Для этого частного случая гауссовых распределений логарифмический дискриминант L [см. уравнение (6.3.7)], имеет вид [c.258]

Решая уравнение (12.41), получаем соответствующие шесть значений т, положительных и отрицательных. Четыре корня, отвечающие выражению в квадратных скобках, являются действительными, так как дискриминант [Л 1 — 4 Жд О- [c.331]

Дискриминант этого уравнения выражается в виде [c.69]

Этот вопрос решается путем определения величины так называемого дискриминанта А общего уравнения кривой второго порядка. Этот дискриминант представляет собою определитель третьего порядка, составленный из коэффициентов уравнения (1.35) [c.20]

В последнем случае следует дополнительно вычислить дискриминант старших членов о, который представляет собою определитель второго порядка, составленный из коэффициентов уравнения (1.35) [c.21]

Последнее уравнение есть уравнение второго порядка. Вычислим его дискриминанты [c.22]

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение второго порядка (И—139) является произведением двух уравнений первого поряд- [c.104]

Число действительных корней уравнения (7.83) зависит от знака дискриминанта О = + р . Если О > О, то уравнение имеет один действительный корень и два мнимых. При решении его вводятся вспомогательные величины г = У р < где знак перед квадратным корнем берется совпадаюш,им со знаком д, [c.408]

Как известно, существование корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта [c.35]

Дискриминант этого уравнения имеет вид [c.131]

При проведении интегрирования, как видно, играет роль условие о существовании различных вещественных корней йь кг. Покажем, что, согласно термодинамической теории фазового равновесия, это условие можно считать выполненным. Для этого убедимся, что дискриминант уравнения (111,9) D = (S22 — В з) А В32В23 положителен. Воспользуемся полученным ранее выражением (11,21). В применении к тройной системе 2 — 3 — 4 оно будет иметь вид [c.43]

Полученныг нами уравнения (III.4), (III.5), (III.6), (111.6а представляют свойство как функцию N а- Вычислим дискриминанты уравнения (III.6) [c.41]

В зависимости от )начсиий дискриминантов dj н будем иметь действительные или комплексные корни характеристических уравнений [c.155]

Данное уравнение третьей степени относительно [Н] может быть преобразовано к виду + Зрг/+ 2<7 = О с последующим нахождением корней по формуле Кардано (из трех корней только один действительный, поскольку дискриминант О = 2 + рЗ всегда положителен). Однако соответствующая такому способу [c.50]

Если дискриминант общего уравнения не равен нулю, то уравнение (Х.9) выражает собой параболу. Эта парабола отнесена к осям, параллельным ее директриссе и оси. Координаты вершины этой параболы будут [c.115]

Обозначим коэффициенты при неизвестных ац= — 166 ), 0 2= —2са2, 22= 4, 23= О, 13= 8с Ь , адз= —АЬ с и проверил , не распадается ли наше уравнение на пару прямых. Для этого найдем дискриминант общего уравнения, равный определителю [c.104]

Второй случай наличия одного корня уравнения (1.41) будет при равенстве нулю дискриминанта (1.48). Соответствующие графики функщ1й изображены на рис. 1.9, д, е. Аналитические выражения, связьтающие скорость движения пены, высоту ее слоя и структурные параметры, могут быть получены из уравнения (1.48), но оказываются вьгсокой степени и весьма сложны для анализа. Отметим только, что в этом случае необходимым условием является вьшолнение следующих неравенств [c.39]

Постоянные коэффициенты частотного уравнения (116) р=—2,68х ХЮ12 1/с q= —1,68- 1018 1/с H(u p = V U + 1 loe. Само частотное уравнение принимает вид —2,68-10 2 V—1,68-10 8=0. Нетрудно убедиться, что дискриминант этого уравнения отрицателен, следовательно, имеет три [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология