Ортогональный план

Таблица 10.10 Параметры ортогонального плана

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Рис. 31. Линии равной информации для ортогонального плана второго порядка при к = 2

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии. В отличие от ортогональных планов коэффициенты уравнения регрессии для ротатабельных планов вычисляются методом наименьших квадра--тов по более сложным формулам [c.488]

Генерация плана эксперимента. По желанию пользователя генерируются ортогональные планы первого или ортогональные композиционные планы второго порядка заданной степени дробности с учетом требований по несмещенности оценок коэффициентов регрессионных уравнений. [c.607]

План, построенный из указанных выше сочетаний х, является насыщенным. Однако его существенный недостаток состоит в том, что ои приводит к большим, чем ПФП и ДР (т. е. ортогональные планы) дисперсиям определяемых коэффициентов Ь. Так, если для ортогональных планов = вУ х] (т. е, меньше, чем 1), то для приведенного насыщенного плана = 25у. В связи с этим выполнен ряд исследований по созданию планов, обеспечивающих минимальное рассеяние оценок коэффициентов. Такие планы называют 1)-оптимальными. Принцип 1)-оптимальности насыщенных планов вносит определенную закономерность в их построение, но его реализация возможна лишь для некоторых конкретных случаев. Приведем примеры насыщенных 1)-оптималь-ных планов для 2, 4 и 6 факторов [9] [c.38]

Окончательное уточнение оптимального состава и условий процесса целесообразно осуществлять, применяя ортогональные планы первого или второго порядка дробные реплики, ортогональные, ротатабельные планы. Эти планы позволяют сочетать изучение разнородных факторов, но слишком трудоемки для применения на первых этапах исследования. Исследования по этим планам нужно сочетать с кинетическими для изучения закономерностей деактивации и регенерации с целью расчетного определения оптимальных траекторий этих нестационарных процессов прямыми вариационными методами. [c.293]

Выбор и обоснование плана эксперимента. Для получения математических зависимостей, характеризующих влияние конструктивных параметров на эффективность барботажных тарелок с направленным вводом парового (газового) потока, предлагается использовать композиционные планы, в частности ортогональные планы второго порядка. [c.175]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Ортогональный план второго порядка для / = 2 [c.184]

Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности. [c.186]

Ортогональный план второго порядка к = А, па= [c.188]

Блоки для построения насыщенного ортогонального плана для k = 21 [c.231]

Ротатабельные планы 2-го порядка. Ортогональный план 2-го порядка не обладает свойством ротатабельности и, следовательно, ошибки в определении у в экспериментальных точках поверхности отклика могут быть нинге, чем в получаемых расчетом по уравнению регрессии. [c.206]

Для определения коэффициентов уравнения (У.165) методом планирования экспериментов можно использовать линейные ортогональные планы с числом опытов М т + 2. [c.242]

Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором звездного плеча а. На количество опытов в центре плана при этом не накладывается никаких ограничений. В этом случае обычно принимают равным единице. [c.203]

Ортогональный план 2-го порядка для четырех независимых факторов [c.134]

Для того, чтобы определить влияние всех перечисленных факторов на двух уровнях, необходимо провести 2 - 256 опытов. В целях уменьшения количества опытов использовали дробное планирование - линейный ортогональный план 2 , требующий проведения 16 опытов. [c.17]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании так называемых дробных реплик от полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Для того, чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план в качестве реплики следует брать ближайший полный факторный эксперимент. Число опытов при этом должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.196]

Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые с помощью ортогональных планов 2-го порядка, определяются с разной точностью [см. (11,244)], в то время как ортогональные планы 1-го порядка обеспечивают одинаковую точность коэффициентов. [c.205]

Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча а. Для этого было проведено [10] обращение aтpuцы ( Л53) в общем виде. При этом достаточно было обратить ту се масть, которая связана со столбцами Хо и х/ (табл. 41), т. е. с коэффициентами 6о и Ьц, и определить а из условия равенства нулю недиагонального элемента обратной матрицы при к < 5 [c.184]

Решение. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (см. таблицу). В связи с этим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план второго порядка (табл. 44). Число опытов в матрице планирования для. =4 равно 25, о =1,414, по=1. Дисперсию воспроизводимости опре1еляем по четырем дополнительным опытам ( /,=61,8%, уа = 59,3%, г/з = =58,7% г/4=69%) [c.187]

Дисперсия коэффициентов в ортогональных планах находится по формуле [c.212]

В табл, 10.10 приведены параметры ортогонального плана, где а —звездное плечо Л/ф — число точек ПФЭ (ДФЭ) Л о, [c.486]

Эти опыты располагаются (при геометрической аналогии) в вершинах гиперкуба, в центрах граней, в серединах ребер разумеется, при этом все ж, являются безразмерными. Такой план даже для трех факторов содержит 26 опытов, и его реализация неудобна для экспериментатора. Поэтому предпринят ряд попыток сократить число опытов / -оптимального плана. В работах Коно [9,101 предложено построение планов, близких к 1)-опти-мальным, в которых вместо [р (р—1)/2]2р 2 опытов в серединах граней ставится один опыт в центре куба. Понятно, что при р= 2 план Коно и ортогональный план совпадают геометрическое изображение плана Коно для двух факторов можно представить набором из девяти точек (2 + 2-2 + 1), расположенных симметрично относительно осей координат и с центром координат вЧочке (0,0). Набор из 9 точек образует квадрат, центр которого расположен в точке (0,0), а сторона равна двум. [c.39]

Ортогональные планы второго порядка. [c.62]

Данная зависимость была получена с использованием метода планирования экспериментов - по ортогональному плану второго порядка для трех независимых факторов. [c.12]

Ортогональные планы первого или второго порядков в сочетании с квнетн-. ческими исследованиями, оптимизация движением по градиенту Кинетические методы для изучения зависимости кинетических параметров или содержания кокса от времени. Прямые вариационные методы для определения изменения режима со временем [c.293]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

Свойства ортогональности и ротатабельности н,панов чрезвычайно удобны в практическом отношении, что способсхвует пшрокому ирнменению этих планов в эксперименте. Линейные ортогональные планы 2 и обладают также [c.198]

Нри исиользовании сложных планов для количественных факторов, введенных в план на двух уровнях, можно подсчитать главные эффекты факторов, которые благодаря ортогональности плана совпадают с эффектами, вычисленными по методу наименьнтх квадратов, и затем провести крутое восхождение. При этом качественные факторы на этапе крутого восхождения устанавливаются иа тех уровнях, которые дают лучшие эффекты. [c.214]

Симплексные планы — планы ротатабельные. Основным их не-дэстатком является отсутствие )-оптимальности. Дисперсия коэф-4 ициентов в ортогональных планах определяется по формуле [c.224]

Решение. Для получения уравнения регрессии был использопан ортогональный план второго порядка .ля к = 2, Л = 9, а = 1 (рис. 69). Область исследования независимых факторов приведена в таблице, матрица планирования — в табл. 86. [c.300]

Выбор же именно ортогональных планов второго порядка обусловлен тем, что в силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты в уравнении рефессии определяются независимо друг от друга. Применение каких-либо других методов оптимизации (например, симплексного метода) для поиска оптимальных консфуктивных параметров оказалось связанным с большим объемом экспериментальных работ. [c.176]

Гибридная экспертная система (ГЭС) оптимальной компоновки оборудования химических производств ЭКСКО , реализованная иа ПЭВМ, предназначена для разработки (с использованием средств машинной графики в режиме интеллектуального диалога непрог-раммируюш,его пользователя-специалиста по монтажному проектированию и ПЭВМ) оптимального (по минимуму приведенных затрат) варианта размеш,ения ЕО и прокладки трасс внутрицеховых ТП с представлением результатов компоновки в виде чертежей ортогональных планов и вертикальных разрезов проектируемого производства [144]. [c.340]

В связи с тем, что закономерности процесса нефтесбора носяг нелинейный характер, для формирования стохастических математических моделей использовался эксперимент, поставленный по композиционному ортогональному плану второго порядка [87]. Интервалы варьирования и границы области исследования по величине звездных плеч а приведены в табл. 4.3. [c.131]

Р е ш е И И е. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (табл. П-22). В связи с атим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план 2-го порядка (табл. П-23). Число опытов в матрице планирования для й=4 равно 25. Величина звездного плеча а= 1,41 (табл. П-16). Формула перехода от натуральных переменных г к безразмерным л (П,216). [c.219]