Полное факторное планирование

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Полный факторный эксперимент. При планировании по схеме полного факторного эксперимента. (ПФЭ) реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется по формуле [c.158]

При проведении опытов использовался метод рационального планирования (планирование с применением латинских квадратов), который позволяет спланировать сочетание различных факторов так, чтобы при минимальном числе опытов наиболее равномерно охватить всю область возможных сочетаний влияющих факторов 16]. При использовании полного факторного эксперимента [7] с целью уменьшения числа опытов (что ведет к потере точности) факторы варьируют на двух, а в некоторых случаях на трех уровнях, в случае рационального планирования факторы варьируются на пяти уровнях, причем для четырех переменных достаточно провести 25 опытов взамен 5" =625. В каждом опыте факторы сочетаются на разных уровнях. [c.83]

Таблица 8.4. Расширенная матрица планирования полного факторного

Прекрасный пример полного факторного планирования 2 =16 опытов вместе с обсуждением эффекта полуреплики сделан [c.615]

Часто используется другой вид дробной реплики, так называемый латинский квадрат . Предположим, что нужно рассмотреть три фактора на четырех уровнях. Нужно, например, сравнить результаты, полученные по четырем образцам в четырех лабораториях четырьмя методами анализа. Полное факторное планирование потребовало бы 4 или 64 наблюдений. Распределяя эти четыре образца по лабораториям, следовало бы составить следующую схему планирования, в которой образцы обо- [c.617]

Прекрасный пример полного факторного планирования 2 = 16 опытов вместе с обсуждением эффекта полуреплики дан Боксом [27]. Особо важным в дробной реплике является исключение определенных опытов, ибо одно неправильное исключение может привести к тому, что останутся ненужные оценки взаимодействий высоких порядков и не будет оценки эффекта одного фактора. Если не ясно, достаточно ли велик первичный эффект отдельной переменной для измерения ее взаимодействий, то эту переменную можно предварительно проверить в ряде опытов, а затем внести соответствующие изменения в разработанную схему планирования. Более простой случай разобран Юдиным [28]. [c.596]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Полный факторный эксперимент для трех переменных и полуреплика факторного эксперимента для четырех переменных [планирование типа (1/2)-2 = 2 -1)] [c.28]

Пример П-5. Необходимо получить сплав высокой прочности. С этой целью исследовали влияние на прочность семи легирующих компонентов Сг, N1, Мо, V, КЬ, Мп, С. Для приготовления сплава было решено использовать факторный эксперимент. Так как полный факторный эксперимент 2 требует изучения 128 сплавов, использовали линейное приближение и ограничились на первом этапе планированием типа V = 27-4, т. е. приготовлением 8 сплавов. [c.56]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, ири полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз при значении фактора Xs на нижнем, второй раз — на верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , [c.19]

Если использовать матрицу планирования полного факторного эксперимента, то необходимо будет провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить с помощью дробного факторного эксперимента. Для этого возьмем матрицу полного двухфакторного эксперимента и произведение 1 2 приравняем к фактору Х,. [c.611]

Погрешность уравнений, полученных методом рационального планирования, в 2,5 раза меньше, чем погрешность уравнений,, полученных методом полного факторного эксперимента. [c.85]

Планирование, при котором осуществляются все возможные комбинации факторов, называется полным факторным экспериментом. Число опытов при полном факторном эксперименте равно N = = где ТУ —число (опытов I — число уровней /с — число факторов. В случае двухфакторного планирования тУ = 3 = 9. Составляем матрицу планирования [c.35]

Построить и обосновать дробную реплику от полного факторного эксперимента первого порядка для исследования процесса У =ЛХ), Хг, Хз, Х4, Хз-, ), где X/, Хг, Хз - параметры входа процесса, У - результат процесса. Предложить форму >фавнения регрессии, получаемую по данной матрице планирования, и рассмотреть алгоритм расчета коэффициентов разработанного уравнения регрессии. Выяснить, какие коэффициенты уравнения регрессии имеют смешанные оценки, и показать форму смешения оценок. [c.68]

Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях. Число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов определялось по формуле где Л о — число опытов ко — число факторов 2 — число уровней. В этом случае эксперимент называют полным факторным экспериментом. Условия эксперимента записывают в виде таблицы, в которой строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Таблица называется матрицей планирования эксперимента. Здесь значения факторов кодированы знаками плюс, т. е. фактор находится на верхнем уровне, и знаком минус, соответствующим положению фактора на нижнем уровне. Построение матрицы ведется несколькими способами. [c.78]

С ростом числа факторов число опытов увеличивается со скоростью 2 и для завершения полного факторного планирования необходимо использовать большое число экспериментальных данных. Вот пример рассуждения, благодаря которому исследователь (несколько теряя в объеме информации) может значительно сократить эксперимент. Допустим, что пяти факторов достаточно для оценки результатов эксперимента на двух уровнях. Полное факторное планирование требует 2 = 32 опытов с 1, 5, 10, 10, 5, 1 степенями свободы, соответственно связанными с О, 1, 2, 3, 4, 5 одновременно изменяющимися факторами. Это соответсгвует 5 первичным эффектам, обусловленным единственной переменной, 10 взаимодействиям первого порядка, 10 взаимодействиям второго порядка, 5 взаимодействиям третьего порядка и 1 взаимодействию четвертого порядка. Взаимодействия высших порядков, включающие в себя большое число переменных, не представляют большого интереса для исследователя и соответствующие опыты можно не проводить. Априорно можно считать, что одна или две переменные производят гораздо меньший эффект, чем остальные. К этому можно прийти, рассматривая первичный эффект. Следовательно, опыты, соответствующие взаимодействиям более высокого порядка, можно спокойно опустить, по-то.му что правдоподобие значимости взаимодействия второго или более высокого порядка явно меньше правдоподобия значимости первичного эффекта. Короче говоря, оказывается, что взаимодействия высшего порядка измеряют основную ошибку проведения опыта и нет необходимости проводить много оценок этой ошибки. Такое исключение определенных взаимодействий называют дробной репликой. [c.615]

До тех пор, пока число изучаемых факторов невелико, проведение полного факторного эксперимента не вызывает затруднений. Однако с ростом числа факторов число необходимых опытов резко возрастает. Например, для 7 факторов требуется уже 2 = 128 опытов. Однако с точки зрения тех целей, которые ставит перед собой планирование эксперимента, в проведении такого большого числа опытов нет необходимости. Действительно, для моделирования зависимости отклика от факторов, каждый из которых варьируется лишь на двух уровнях, целесообразно использовать полиномиальную модель первой степени (см. уравнение 12.4-5). В этом случае необходимо оценить лишь 7 параметров, описывающих действие каждого фактора, а также величину свободного члена. Если использовать для этого все 128 значений отклика, то модель имеет 128 — 8 = 120 степеней свободы, что очевидно излишне. [c.498]

При изучении поверхности отклика применялся полный факторный эксперимент типа 2 (п-число варьируемых факторов). В данном случае п=3. Была составлена матрица планирования экспериментов (табл.1) для определения условий и последовательности проведения опытов. [c.6]

Величина и значимость коэффициентов уравнения (3.36) могут быть вычислены по обычным уравнениям методов центрального композиционного планирования [99] или (при незначимых 6ц и 22) — по простым формулам полного факторного эксперимента (см. раздел 8.6). [c.79]

Матрица планирования полного факторного эксперимента обладает следующими свойствами [c.608]

Обнаружение влияющих факторов. На определение элемента существенно влияют не только выбранные экспериментальные условия, но часто и другие содержащиеся в пробе компоненты. Влияние последних можно обнаружить при помощи факторных экспериментов [12, 13]. В противоположность классической схеме выполнения опытов, в факторном эксперименте все влияющие факторы изменяют одновременно и наблюдают изменение исследуемой величины. При полном факторном планировании типа 2 каждой переменной N придают два значения Хи которые обозначают как верхний (+) и нижний (—) уровни планирования. При наличии N переменных необходимо выполнить 2 измерений. С увеличением числа рассматриваемых переменных число необходимых опытов очень быстро возрастает [17—19]. Возможность качественного установления влияния многих переменных с относительно небольшим числом опытов предоставляет схема многофакторного планирования, предложенная Плекеттом и Барманом [14]. [c.37]

Исследование состава продуктов превращения ШД показало, что в выбранных пределах изменения технологических Параметров имели место реакции гидродеалкн-лирования, в результате которых образовывались метан, эта н и значительное количество нафталина. Содержание этих углеводородов было в два-четыре раза больше продуктов крекинга. С понижением объемной скорости и увеличением температуры превалировал суммарный гидрокрекинг отношение продуктов гидродеалкилирования к продуктам крекинга снижалось, выход нафталина достигал максимума и до 7% от массы пропущенного сырья образовывалось низкокипящих жидких и газообразных углеводородов. При увеличении объемной скорости до 1,25 ч снижался выход нафталина, подавлялись реакции гидродеалкилирования и крекинга, хотя относительная доля газообразных продуктов гидрокрекинга ио сравнению с жидкими возрастала. В этом случае при низких температурах преобладающими были реакции гидрокрекинга. При температуре же 620°С продуктов, образовавшихся в результате гидродеалкилирования, было в 3—3,5 раза больше, чем продуктов от гидрокрекинга. Оптимальные условия процесса гидрокрекинга выбирали с помощью метода полного факторного планирования. [c.57]

Подлежащие исследованию смеси составлялись из компонентов минеральных и синтетических масел, вырабатываемых на УНПЗ им. ХХП съезда КПСС. Характеристика этих компонентов представлена в табл. 1. Смеси составлялись с использованием методов планирования эксперимента. Каждый из пяти компонентов смеси рассматривался как переменный фактор, имел свои регулируемые пределы изменения по отношению к другим. В качестве основы при составлении смесей взят депарафинизированный рафинат IV масляной фракции. Таким образом, составленные смеси можно рассматривать как систему с пятью переменными факторами. С целью сокращения количества анализов рассматривалась только полу-реплика N = 25 от полного факторного эксперимента с генерирующим соотношением Х5 = + Х1Х2ХзХ . Пределы изменения содержания компонентов в смеси представлены в табл. 2. [c.171]

При исследовании процесса отгонки растворителя (изопентан) из каучука СКИ-3 на червячной машине [12] переменными параметрами являлись температура каучука на выходе из машины, диаметр отверстий фильеры для выхода каучука, начальное содержание растворителя в каучуке и давление в зоне дегазации, куда выдавливается каучук. При полном факторном планировании число опытов составило бы 2 = 16. Для уменьшения числа опытов была использована полуреплика полного факторного эксперимента 2 , т. е. применялся дробный факторный эксперимент типа 2 с генерирующим соотношением Х4 = Х1Х2Х3 (или с определяющим контрастом 1 = Х1Х2Х3). Матрица планирования и результаты опытов представлены в табл. 7.3 и включают для полуреплики только первые 8 опытов. [c.309]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

В основе планирования полного факторного эксперимента лежит реализация всех возможных комбинаций исследуемых факторов и, каждую из которых проверяли независимо друг от друга на двух уровнях - верхнем (+) и нижнем (-). Центром эксперимента служил средний уровень, представляюицш собой среднее арифметическое между верхним и нижним уровнями фактора. [c.28]

Проведены опыты по деароматизации керосино-газойлевых фракции дицианэтиловым эфиром этиленгликоля в смеси с N-мeтилпиppoлидoнo с применением метода рационального планирования (планирование с применением латинских квадратов). Методом регрессионного анализа получень уравнения, описывающие зависимость выхода рафината и содержания ароматических углеводородов в рафинате от кратности растворителя к сырью, температуры процесса, числа ступеней контакта, содержания N—метилпирролидона. Погрешность уравнений, полученных методом рационального планирования, в 2,5 раза меньше, чем погрешность уравнений, полученных методом полного факторного эксперимента. [c.185]

Для выявления возможности оптимизации цроцесса цроизводства пека, гфедсказания изменения его качественных показателей цри различных сочетаниях величин температуры, давления и цродолжительности термо-поликонденЬации была разработана матрица планирования 1 ехфакторного эксперимента.учитывающая величины этих технологических параметров цроцесса и позволяющая предсказать свойства пека. Применение метода математического моделирования позволило осуществить полный факторный эксперимент на основе ограниченного числа опытов. [c.132]

Оптимальный двухуровневый план (план 2 ) . В этом случае при планировании экспериментов условия опытов представляют собой фиксированное число значений уровней — для каждого фактора. Если эксиерименты проводятся только на двух уровнях, при двух значениях факторов, и при этом в процесссе эксперимента осуществляются все возможные комбинации из А факторов, то постановка опытов по такому плану носит название полного факторного эксперимента (ПФЭ), или плана 2 . [c.190]

Процесс предварительной термоабработки связующего нсследовали /с применением планирования эксперимента (табл. 1) методом полного факторного зкаиеримента [3]. [c.82]

I. Планирование эксперимен-т а. На этом этапе выбирается экспериментальный план, позволяющий решить поставленную задачу — вычислить наилучшие оценки коэффициентов уравнения (10.24). Экспериментальный план — это некоторая совокупность экспериментов, каждый из которых характеризуется набором фиксированных значений управляемых переменных. В данном случае наилучшим планом является полный факторный эксперимент (ПФЭ), реализующий все возможные иеповторяю-щиеся комбинации уровней п независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций ге=2". При планировании эксперимента проводят преобразование независимых переменных Х в. безразмерные переменные [c.479]

При подготовке эксперимента по химическому преврашению сырья с целью разработки линейного уравнения регрессии, включающего 4 пapa eтpa Х/ - состав сырья, Хг - температура процесса, Хз -давление процесса, х - удельный расход сырья, было решено использовать дробную реплику - полуреплику от полного факторного эксперимента первого порядка для четырех параметров - факторов, представляющих собой матрицу планирования для трех факторов (табл. 2.3) у - выход целевого продукта в исследуемом процессе. [c.57]

С этой целью изучалась стабильность измерения сы пучести норсульфазола, которую ранее находили как скорость высыпаний, равную в среднем 2,5 г/с. Стабильность величины сыпучести оценивали по среднеквадратической ошибке времени высыпания, найденной из трех параллельных опытов. Влияние перечисленных факторов изучалось статистическим методом планирования эксперимента, для чего был проведен полный факторный эксперимент типа 2 Уровень варьирования, план и результаты эксперимента представлены в табл. 1. [c.56]

Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Можно минимизировать цисло опытов, одновременно сохраняя оптимальные свойства матрицы планирования, для чего использовать по-луреплику от полного факторного эксперимента типа 2=. Это позволит провести 16 опытов вместо 32. Разработку матрицы планирования эксперимента необходи-,мо проводить так, чтобы она обладала максимальной разрешающей способностью, при которой линейные эффекты и эффекты парных взаимодействий могли быть определены с наибольшей точностью. [c.79]

Указанный 1 5етод был принят для построения матрицы планирования эксперимента. Полуреплику достраивали до полного факторного эксперимента путем добавления нулевых точек в центре плана. Отсюда и происходит название — центральное композиционное планирование. Ротатабельным называется такой план, в котором дисперсии предсказанного значения у независимы от вращения плана. При этом сами дисперсии равны на равных расстояниях от центра плана, для чего звездное плечо аз выбирается из условия инвариантности плана к вращению. Значение звездного плеча можно взять по таблицам из работы (1], как это сделано было выше. Исходя из приведенных положений, построена [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология