Метод Адамса, решение дифференциальных уравнений

Используют стандартную программу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (например, методом Рунге — Кутта или методом Адамса) с автоматическим выбором шага интегрирования в зависимости от требуемой точности вычисления. Эта программа позволяет определить значения концентрации х ( р, 0) и температуры < (Ьр, 0) в совокупности точек, на которые разбивается интервал (О — Ь) интегрирования. [c.151]

Решение полученной системы уравнений на ЭВМ при известных значениях Параметров К, Ту, Т , Та, /Со. о и заданных начальных условиях осуществляется по программе, в которую входит стандартная подпрограмма интегрирования дифференциальных уравнений по методам Рунге—Кутта, Хэмминга или Адамса [c.155]

Задача расчета переходного процесса состоит в решении дифференциальных уравнений, описывающих состояние системы. При использовании цифровых вычислительных машин с этой целью применяют методы численного интегрирования дифференциальных уравнений. Достаточно широкое распространение при расчетах переходных процессов на ЭВМ получили методы Рунге— Кутта, Хэмминга и Адамса. Рассмотрим сущность этих методов на примере решения дифференциального уравнения первого порядка [c.154]

Выбирается несколько классов задач. При объединении задач в отдельный класс руководствуются не только сходством их формулировок, но и определенной общностью применяемых для них решающих алгорифмов. Например, в один класс могут включаться задачи, предусматривающие решение методом Адамса систем дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, и т. п. [c.239]

При интегрировании конечно-разностными методами наибольшее распространение получили формулы, в которых решение аппроксимируется алгебраическими полиномами. В частности, формулы Ньютона — для интерполирования назад (формула 11— 29) используются в методе Адамса, а формулы Ньютона для интерполирования вперед (формула 11—28) — в методе Милна. Рассмотрим порядок получения формул интегрирования для дифференциального уравнения первого порядка [c.365]

Метод Милна. Формулы Милна для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений могут быть получены аналогично формулам Адамса, если воспользоваться уравнением (11—28) для представления правой части уравнения (12—60). Пусть для равноотстоящих точек Х1- , x решение [c.367]

В ранних работах, выполненных методом классических траекторий, очень популярным был метод Рунге—Кутта—Гилла 4-го порядка [265]. Позже стали применяться многошаговые методы высокого (до 16-го) порядка точности, в основном использовалась процедура Адамса-Мултона 4-го порядка [92], метод экстраполяций [219]. В большинстве работ численное решение систем дифференциальных уравнений осуществлялось с постоянным шагом интегрирования. В [66] было проведено сравнение эффективности различных процедур численного интегрирования для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.77]

Чтобы количественный анализ динамики объемного привода был достоверным, необходимо учитывать зависимость коэффициентов уравнений (2.159) от переменных величин. В этом случае дифференциальные уравнения будут нелинейными и для их -решения используют численные методы интегрироьв-ния [17]. Эти методы трудоемки и требуют применения ЭВМ. Разработаны программы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на основе неяоных методов Рунге-Кутта, Адамса и др., которые обеспечивают автоматический выбор временного шага и порядка метода. [c.150]

Однако данный метод определения границ области множественности решений можно использовать только для пластины.Длн зерен любой формы целесообразно использовать метод сведения исходной задачи к начальной с последующим решением систеш обыкновенных дифференциальных уравнений методом 1унге-Кутта или Адамса [I ]. [c.106]

Впервые такие схемы при к, равном 1 и 2, были рассмотрены Куртисом II Гиршфельдером [17]. Гир показал, что при 1 А < 6 методы типа (4) удовлетворяют его определению жесткой устойчивости [14, с. 120]. Позднее он же разработал алгоритм переменного порядка и шага [18, 19], в основу которого были положены формулы типа Адамса и (4). В настоящее время существует болыпое количество различных модификаций этого алгоритма, позволяющих с высокой эффективностью решать различные задачи, в том числе тина химической кинетики [20—22]. Пе приводя подробного обзора, ограничимся ссылкой на работы [23, 24], где показано развитие алгоритмической и программной реализаций метода Гира. В [25] приведено описапие однох" из последних его реализаций, в которой, в частности, заложена возможность решения систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. [c.55]

I. Вычисление характеристик периодического процесса по уравнениям типа (1.36), (1.37) и т.п. (в зависимости от вида кинетического модуля) с использованием методов численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Рунге — Кутта, Адамса или других из имеющихся в системе математического обеспечения используемой ЭВМ). Отметим, что в качестве начальных условий при решении по уравнениям (1У.2) должны быть выбраны значения выхода предыдущего реактора [c.140]

Впервые такие формулы при к, равном 1 и 2, были рассмотрены Гиром, который показал, что при 1 < А < 6 методы типа (П7.7) удовлетворяют его определению жесткой точности. Позднее он же разработал алгоритм переменного порядка и шага (01Р5иВ), в основу которого были положены формулы типа Адамса и формулы (П7.7). В настоящее время существует большое количество различных модификаций этого алгоритма, которые с высокой эффективностью позволяют решать различные задачи, в том числе типа химической кинетики [36, 328]. Мы не будем проводить подробный обзор, а ограничимся ссылкой на [309], где достаточно подробно прослеживается развитие алгоритмической и программной реализаций методов Гира. В [309] приведено описание одной из последних его реализаций (ЬЗООЕ), в которой в частности заложена возможность решения систем дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производной. [c.275]