Принцип максимума для сложных схем

Глава ЧП. Принцип максимума для сложных схем [c.7]

Замечание 1. Принцип максимума для сложных схем ранее был получен в книге однако в этой книге имеются некоторые существенные неточности. Так, например, дается вывод слабого, а не сильного принципа максимума для распределенных управлений, что отмечают и сами авторы. При формулировке слабого принципа максимума для сосредоточенных управлений утверждается, что [c.233]

Как было показано выше, сильный принцип максимума оказывается значительно более эффективным средством решения оптимальных задач, чем слабый. Поэтому представляет большой интерес сведение задачи оптимизации сложной схемы, содержащей блоки с с. п., к задаче оптимизации схемы, в которой имеются только распределенные управления. Для последней справедлив сильный принцип максимума по отношению ко всем управлениям. [c.250]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Для расчета оптимальных режимов сложных химико-технологических схем применимы методы динал1ического программирования принципа максимума а также нелинейного прграммиро-вания на которых мы и остановимся. [c.194]

Разберем теперь непрямые методы. Каждый такой метод включает применение уравнений, выражающих необходимые условия опти-мальност и, и численный способ их решения. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению краевой задачи для некоторой сложной системы уравнений [3, с. 224—227]. В главе VI обсуждены некоторые употребительные методы решения краевых задач для уравнений принципа максимума, записанных для одного блока с распределенными параметрами. В главе IX рассмотрены методы решения системы уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности уже для с. х.-т. с. произвольной структуры. Наконец, в главе X описаны методы оптимизации с. х.-т. с., включающих реакторы, работающие в квазистатическом реншме [8, с. 44—45]. [c.14]

В книге рассмотрены типовые задачи оптимизации схем н математические модели их основных аппаратов (реакторов, абсорберов, ректификационных колонн, экстракторов, теплообменников и смесителей). Приведены расчет и алгоритмы программирования схем. Изложены различные методы решения задач оптимального проектирования сложных схем и управления производственными комплексами (методы первого и второго порядков, принцип максимума, динамическое программирование, подоитими-зация и др.). [c.4]

В этой главе будз т рассмотрены различные возможные постановки оптимальной задачп данного типа, проанализирована их связь др5 г с другом н получены условия оптимальности в форме принципа максимума. В следующих главах будет показано, как принцип максимума может быть распространен на случай произвольной сложной схемы. [c.117]

В главах У1иУП1 вычислительный аспект использования принципа максимума развит применительно к задаче оптимизации одного блока с р. п. (глава У1) и к задаче оптимизации сложной схемы (глава УШ). [c.127]

В этой главе выведены в форме прпнципа максимума необходимые условия оптимальностп сложной схемы произвольной структуры, состоящей из блоков с сосредоточенными и распределенными параметрами. Здесь мы прибегнем к такой форме изложения, что более простые результаты будем получать более простыми средствами. Так, несмотря на то, что формулировка необходимых условий, приведенная в одном из последующих разделов (стр. 224), является наиболее общей (из нее, в частностп, вытекают результаты предыдущих разделов), тем не менее мы дадим независимое доказательство другим, более простым путем результатов указанных разделов. Сделаем мы это для того, чтобы более выпукло и четко дать идею принципа максимума, а также, чтобы показать различные подходы к данной проблеме. [c.216]

Рассмотрим теперь точный подход к выводу условий оптимальностп для сложной схемы, содержащей блоки с сосредоточенными и распределенными параметрами. Будем предполагать, что выходные переменные схемы являются свободными. Б общем случае условия оптимальности представляют собой так называемый сильный принцип максимума для блоков с р. п. и слабый [см. формулу (VIII,15)] — для блоков с с. п. По-прежнему считаем, что для сосредоточенных управлений и > ( = 1,.. ., 7V -f-iVi), для распределенных [c.224]

Формула (VIII,55) выражает сильный принцип максимума для блока с распределенными управ.лениями. Таким образом, в сл чае сложной схемы общего вида имеются слабый принцип максимума (VIII,15) для сосредоточенных управлений и сильный принцип максимума для распределенных управлений в блоках с р. п. [c.228]

Изложенный подход к решению задач оптимизации сложных схем с сосредоточенными управлениями (а также схем с р. п., в которых возможно появление особых управлений), основанный на идеях регуляризации позволяет избежать ветвления вычислительного процесса при решенни краевой задачи, неизбежного при использовании слабого принципа максимума в задачах с многоэкстремальнылш функциями Щ (и), и расширяет тем самым область применения методов второго порядка при решении задач оптимизации сложных схем. [c.255]

Гюбой метод оптимизации сложных систем, как мы уже указы-вали, качественно представляет собой по существу совместное решение двух задач — расчета оптимальных режимов блоков и согласования работы блоков системы. В некоторых методах оптимизации сложных систем эти две задачи по существу не разъединены (см., например методы первого порядка, метод принципа максимума). В других методах как-то стремятся разъединить указанные задачи. К ним относятся методы блочной оптимизации. Под блоком в данной главе будем понимать один аппарат, либо совокупность некоторых аппаратов схемы. [c.298]