Методы решения систем уравнений

Наиболее распространенный метод решения систем уравнений математической модели, учитывающей тепловые балансы на ступенях разделения, заключается в поочередном уточнении величин материальных потоков и значений составов. Вначале по принятым приближенно значениям потоков рассчитываются составы по всем ступеням разделения. Далее производится коррекция первоначально принятых потоков пара и жидкости, после чего вновь производится расчет составов и т. п. [c.307]

Рассмотрим особенности методов решения систем уравнений математических моделей ХТС на ЦВМ. [c.72]

Таким образом, чтобы найти решение системы линейных уравнений, нужно вычислить для матрицы А обратную матрицу А и умножить вектор-столбец правых частей на эту матрицу слева. Этот метод решения систем уравнений удобно применять в тех [c.252]

В табл. 7 приведены результаты сравнения различных методов решения систем уравнений и вариантов модульного подхода к расчету отделения синтеза аммиака. Сравнивались трехуровневый и двухуровневый подходы. В первом случае итерации производились по пяти переменным на верхнем и по пяти переменным на среднем уровне (итерации в итерации). Во втором случае итерации проводились по всем десяти переменным совместно. В обоих случаях итерации на уровне расчета отдельных аппаратов не учитывались. Методы сравнивались по числу направлений одномерного поиска и числу обращений к модели — расчету аппаратов схемы. В случае, когда [c.78]

Наиболее распространенным методом решения систем уравнений математической модели, учитывающей тепловые балансы на ступенях разделения, является метод, который заключается в поочередном уточнении величин материальных потоков и значений составов. [c.259]

В настоящей главе вначале приводится система уравнений, описывающих точно нестационарные изменения содержания, расхода и давления на одной тарелке колонны. При этом принимаются некоторые упрощающие предположения, что при вычислениях приводит к небольшим ошибкам. Эти предположения используются во всех работах по динамике тарельчатых колонн. Далее вводится несколько еще более упрощающих предположений, которые по отдельности (в зависимости от метода решения) принимаются в разных работах. Затем последовательно приводятся все три метода решения систем уравнений, описывающих динамику тарелки, и анализ важнейших работ, посвященных рассматриваемой проблеме. [c.459]

Современные методы решения систем уравнений в частных производных второго порядка не позволяют проанализировать систему (1.1), (1.3), (1.22) и (1.27) в общем виде даже в рамках упрощений, принятых для пограничного слоя. [c.238]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

Метод скорейшего спуска хотя и медленно, но зато почти всегда сходится, поэтому является наиболее общим методом решения систем уравнений. Однако при неудачном выборе начального приближения метод скорейшего спуска может привести не к решению системы, а к значениям аргумента, дающим относительный экстремум функции, кроме того, скорость сходимости может быть слишком малой. [c.79]

Методы решения систем уравнений рассмотрены ранее (см. главу II). При расчете блоков предусматривается использование нормативно-справочной информации, представленной в библиотеке физикохимических свойств и библиотеке математических моделей процессов и аппаратов. [c.113]

Задача вычисления концентраций отдельных ионов в растворе слабой одноосновной кислоты формально уже рассмотрена в разделах III. 4 и III. 5 при обсуждении метода решений систем уравнений. [c.101]

Методы решения систем уравнений. Полученные системы уравнений для высокой и низкой температур приходится решать приближенными методами. Наиболее удобен метод подбора величины п. Задавая значение п, можно исключить из системы уравнение электрического баланса (VI.20). Этот прием позволяет свести задачу определения остальных неизвестных к решению уравнений не выше 2-й степени. Величина n варьируется так, чтобы разность [c.189]

Метод скорейшего спуска является наиболее общим методом решения систем уравнений. Его целесообразно применять для уточнения решений в тех случаях, когда методы Ньютона и итераций расходятся. Его можно использовать также и для первоначального определения корней. Однако в этом случае метод скорейшего спуска может привести не к решению системы, а к значениям аргумента, дающего относительный экстремум функции [c.250]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИИ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА [c.202]

Нами было проведено исследование влияния стефановского потока. Разработан метод решения систем уравнений Стефана-Максвелла и химической кинетики, описывающих процесс на зерне. Результаты рас- [c.72]

Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения систем уравнений со многими неизвестными/Пер. с англ. под ред. И. В. Коновалова. М., Мир, [c.230]

Принято также выделять алгоритмы, позволяющие проводить расчеты разделения неидеальных смесей, расчеты сложных колонн и их комплексов. На ранних этапах создания общих алгоритмов расчета процесса многокомпонентной ректификации введение различного рода допущений было вполне оправдано, так как основной целью работ являлась разработка методов решения систем уравнений математического описания и обеспечения сходимости итерационных схем решения. В дальнейшем введение учета неидеальности разделяемой смеси и концепции реальной ступени разделения потребовало существенной доработки созданных алгоритмов. При этом часто предпринимались попытки использования уже разработанных алгоритмов, например, основанных на концепции теоретической ступени разделения [202, 212] в решении задач с учетом реальной разделительной способности тарелки [230, 281], определяемой через коэффициент полезного действия (к. п. д. Мэрфри) [230, 281, 130] или к. п. д. испарения [230]. При этом отмечалось, что введение к. п. д. испарения более предпочтительно, чем учет разделительной способности тарелки через к. п. д. Мерфри [230, 281]. В таких алгоритмах обычно принималось допущение постоянства к. п. д. для всех ступеней разделения и относительно всех компонентов разделяемой смеси. Введение таких к. п. д. ступеней разделения приводит к большой вероятности появления на некоторых итерациях расчета отрицательных величин концентраций компонентов, что исключает возможность продолжения расчетов [130]. С целью преодоления таких трудностей обычно использовались либо различные модифицированные определения эффективности ступени разделения [230, 281], либо вводилась коррекция величин к. п. д. в процессе решения. Последнее в свою очередь может являться причиной зависимости получаемого решения от способа задания начальных приближений или даже получений неоднозначного решения задачи [130]. В то же время в результате ряда расчетных и теоретических исследований [130, 132, 183] было показано и подтверждено экспериментально, что эффективности ступеней разделения существенно различны и, кроме того, эффективность каждой ступени различна по отношению к компонентам разделяемой смеси. Возможным выходом из такой ситуации (необходимость учета указанных явлений при обеспечении достаточной устойчивости итерационных схем расчета) может служить прием, основанный на отказе от использования к. п. д. в математическом описании ступени разделения с реализацией прямого расчета, составов фаз, уходящих со ступени разделения [130]. В этом случае учиты- [c.52]

Для каждой колонны автоматически выбирается метод решения систем уравнений математического описания . алгоритм Тиле—Гедеса—Холланда или Ньютона—Рафсона. В последнем случае этапы расчета 4—7 заменяются этапом И. [c.73]