Рауса—Гурвица

Дополнительно проверим систему по критерию устойчивости Рауса—Гурвица [2]. Для этого необходимо знаменатель передаточной функции системы приравнять к нулю и привести к виду [c.54]

Устойчивость стационарных режимов. Вследствие высокой теплопроводности слоя следует ожидать, что высшие гармоники возмущения стационарного решения быстро затухают и устойчивость режима вполне определяется одпой-двумя низшими модами возмущения. Это подтверждается прямым численным решением нестационарных уравнений (25) из состояния, близкого к стационарному. С целью исследования устойчивости в широкой области параметров модели была применена дискретизация линеаризованной вблизи стационара задачи с последующим анализом по Раусу — Гурвицу матрицы полученной системы линейных уравнений [27] [c.59]

Из условий Рауса — Гурвица следует, что исследуемое положение равновесия устойчиво, если выполняются неравенства [c.29]

Условия, при которых все корни уравнения ( 111.35) имеют отрицательные действительные части, определяются с помощью критерия Рауса—Гурвица. Составим ряд определителей [c.335]

Из условий Рауса—Гурвица [15] следует, что положение равновесия устойчиво, если выполняется неравенство [c.333]

В случае, когда все блоки схемы являются блоками первого типа (описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями), для анализа устойчивости стационарного режима можно использовать метод Рауса — Гурвица [35, с. 486]. Правда, он также предполагает, что выражение для det (Е — D) получено в явной форме [c.259]

Программа расчета тепловой устойчивости включает в себя нахождение координат равновесных состояний и вычисление критериев устойчивости Рауса— Гурвица для каждого из найденных состояний. Число и местоположение равновесных точек определяется взаимным расположением линий тепловыделения и теплоотвода и находится с помощью численных методов решения приведенной системы уравнений для стационарного режима [2, 3]. [c.177]

Для устойчивости системы требуется, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения были отрицательными. В соответствии с этим критерий устойчивости Рауса—Гурвица формулируется следующим образом. Для того чтобы все корни уравнения [c.54]

Для того, чтобы действительная часть корней характеристического уравнения (18.5.2.1) были отрицательны, необходимо вьшолнение условий, которые носят названия условий Рауса — Гурвица. Ддя системы второго, третьего и четвертого порядков эти условия имеют вид [15] [c.574]

Условия устойчивости Рауса — Гурвица (25) гл. I для этого уравнения не выполняются. Отсюда следует, что движение рассматриваемого ротора неустойчиво. [c.89]

В соответствии с условиями Рауса — Гурвица положение равновесия устойчиво, если выполняются условия ст > О, Д > 0. [c.575]

В соответствии с условиями Рауса — Гурвица ис- [c.576]

Для того чтобы действительная часть всех корней у была меньше нуля или коэффициенты затухания б были больше нуля и, следовательно, движение было устойчивым, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия Рауса-Гурвица. Они за- [c.19]

Для простых задач с характеристическим уравнением четвертой или меньшей степени условия Рауса-Гурвица выражаются одним соотношением [c.21]

Отсюда методом разбиения по соотношениям (24) гл. I или по условию Рауса — Гурвица (28) гл. I следует, что для устойчивости движения рассматриваемого ротора необходимо выполнение условия [c.94]

По условиям Рауса — Гурвица (25) гл. 1 движение рассматриваемого ротора неустойчиво ввиду того, что в уравнении (24) отсутствует член с y в первой степени. Неустойчивость ротора проявляется в возникновении автоколебаний с возрастающей амплитудой. По мере роста амплитуды становится более заметной нелинейность гидромеханических сил, и тогда расчет колебаний значительно усложняется. Если статическая нагрузка достаточно велика, то оказывается, что колебания стабилизируются при некоторой предельной амплитуде, т. е. автоколебания здесь обладают предельным циклом [72]. Вместе с тем, если ротор окажется под воздействием большого случайного возбуждения и амплитуда колебаний существенно превысит предельное значение, то автоколебания вновь станут неустойчивыми. При этом вероятность возникновения неустойчивых колебаний с очень большой амплитудой тем меньше, чем больше статическая нагрузка. [c.97]

Все коэффициенты уравнения (26) по соотношениям (61), (63) гл. II имеют положительную величину, и поэтому область устойчивого движения ротора находится по условиям Рауса — Гурвица (25) гл. I, которые здесь выражаются в виде [c.98]

По условиям Рауса — Гурвица (25) гл. I движение роторов устойчиво, если [c.139]

При большом гидростатическом давлении ра и значительной упругой податливости камеры коэффициенты Кх, Сх принимают отрицательные значения, которые могут быть настолько большими, что положение плиты станет неустойчивым. Чтобы этого не произошло, необходимо выполнение условий Рауса — Гурвица (25) гл. I, здесь [c.148]

При с->оо или Q2->oo уравнение (22) переходит в уравнение (3) гл. Ill, и тогда движение ротора оказывается неустойчивым. Область устойчивости движения может быть найдена по условиям Рауса — Гурвица (21) гл. I. Достаточно трудоемкими вычислениями все эти условия сводятся к одному несложному условию, означающему, что угловая скорость вращения ротора (О должна превышать критическое значение [c.211]

Устойчивость движения ротора, характеризуемого уравнением (50), можно исследовать либо по методу разбиения согласно соотнощениям (24) гл. I, либо используя условия Рауса — Гурвица (21) гл. I. При этом уравнение (50) предварительно преобразуется к уравнению шестой степени раздельным возведением в квадрат действительной и мнимой его части (об этом см. стр 21 в ГЛ. I п. 2). Оказывается, что движение ротора устойчиво только в случае достаточно большого осевого момента инерции [c.224]

Программа вычисляет коэффициенты характеристического уравнения (б) для каждой найденной равновесной точки составляет матрицу Рауса — Гурвица (6) и вычисляет ее главные определители, которые являются критериями устойчивости исходной нелинейной системы (1). Блок-схема программы Stabil показана иа рис. 1. [c.180]

Переходя к характеристическому уравнению четвертой степени с действительными коэффициентами и формируя для него условия Рауса — Гурвица (25) гл. I, получаем невыполнимое условие устойчивости в виде [c.227]

Граница устойчивости движения ротора находится из этого уравнения по правилу Рауса — Гурвица (21) гл. I, и в случае быстроходных турбомашин, у которых статический эксцентрицитет Хо мал (хо <С 1), а динамическое число D большое D 1), согласно соотношениям (30) гл. П1 выражается в виде [c.237]

По условиям Рауса—Гурвица для уравнения (34) рассматриваемые роторы устойчивы при небольшой угловой скорости, когда выполняется соотношение [c.120]

Для конечного числа корней условие, что они все являются отрицательными, можно установить с помощью известных неравенств Рауса-Гурвица. Чтобы выразить эти неравенства, введем в рассмотрение следующие детерминанты, составляемые из коэффициентов характеристического уравнения (28,5) [c.137]

Согласно теорема- Рауса-Гурвица, для того чтобы все корни уравнения (28,5) были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы [c.138]

Из теоремы Рауса-Гурвица вытекает тогда следующее первое условие отрицательности корней [c.141]

Таким образом, если показано, что для Х = Х1 все корни отрицательны (а это можно выяснить на основании теоремы Рауса-Гурвица) то из основной теоремы I следует, что все остальные корни также будут отрицательными, т. е. процесс будет затухающим. [c.142]

В дальнейше.м при анализе устойчивости положений равновесия исследуемых систем мы будем опираться на условия Рауса— Гурвица. Следует, однако, заметить, что для достижения той же цели можно применить и другие способы, например, те, которые щироко используются в теории автоматического регулирования, где условия отрицательности действительных частей корней характеристического уравнения обычно находят при помощи критериев Михайлова или Найквиста [35, 36], а для определения области устойчивости в пространстве параметров исследуемой системы применяют метод )-разбиения, предложенный Ю. И. Неймарком [35 36 37]. [c.26]

Наиболее существенным из требований, которые должны быть удовлетворены для обеспечения возможности понижения порядка системы (11,50), является устойчивость состояния равновесия присоединенной системы, которая будет иметь место при выполнении условий Рауса—Гурвица. Рассмотрим два частных случая, которые понадобятся нам в дальнейшем [c.51]

Движение рассматриваемого ротора устойчиво при выполне-Н1П1 условий Рауса — Гурвица (25) гл. I, здесь при положитель-Бости коэффициентов при у в уравнении (22) и при условии [c.141]

С учетом сжимаемости смазочного слоя или с учетом упругой податливости смазочных коммуникаций колебания роторов, установленных на упруго-демпферные опоры, описываются уравнениями, которые составляются на основе уравнений (67) или (80) гл. IV и (20). Оказывается, что при помощи демпферов эффективно подавляются автоколебания типа пневмомолот , если только параметр их возбуждения х по соотношению (67) гл. IV не очень велик. В последнем случае влияние демпфера на устойчивость колебаний не очень большое и условия устойчивости (74) гл. IV изменяются ненамного. При борьбе с такими колебаниями упругость демпфера К = следует назначать близкой к гидростатической упругости Ко по соотношению (70) гл. IV. При этом вязкое сопротивление в демпфере следует выполнять несколько большим величины по соотношению (30). Точнее оптимальные параметры демпфера находятся из условия Рауса — Гурвица (21) гл. I для характеристического уравнения, соответствующего изучаемым колебаниям ротора. [c.247]

Мы видим, таким образом, что в случае конечног о числа корней применение критерия Рауса-Гурвица может дать решение иитересующ,его нас вопроса будет ли гомогенный цепной процесс затухающим или нет [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология