Численный метод решения

Численные методы решения различных задач фильтрации газа на основе уравнения Л. С- Лейбензона также достаточно хорошо обоснованы в приложениях к проблемам разработки месторождений природных газов. При этом наибольшее распространение получили методы конечных разностей и конечных элементов. Вместе с тем, развитие теории фильтрации газов, вызванное требованиями практики разработки газовых месторождений, и, в частности, изменением горно-геологических условий их залегания (большие глубины, высокие давления и температуры, многокомпонентность газа и т.д.) потребовало учета в основном уравнении, предложенном Л. С. Лейбензоном, многих дополнительных факторов. Так, оказалось, что использование функции Лейбензона в форме (6.2) допустимо при небольших давлениях, в условиях недеформируемых пластов. При достаточно больших давлениях в условиях деформируемых коллекторов под знак интеграла в формуле (6.2) необходимо внести зависимости изменения проницаемости, вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газа от давления. При неизотермической фильтрации во многих случаях необходимо учитывать также изменение свойств газа от температуры. [c.183]

В более сложных случаях система уравнений решается численными методами с применением ЭВМ. Достаточно хорошо разработаны численные методы решения самых разнообразных и очень сложных задач подземной гидромеханики. При этом упомянутые аналитические решения играют очень важную роль на них опробуются численные методы. [c.37]

Полученные здесь простые формулы, вытекающие из точного решения задачи о вытеснении нефти (или газа) водой, применяются при оценочных инженерных расчетах основных технологических параметров разработки нефтегазовых месторождений с использованием процесса заводнения. Кроме того, они могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более сложных задач двухфазной фильтрации с использованием ЭВМ. [c.246]

Пример VIU-2. Применим к предыдущему примеру численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных, описанный в главе XII (стр. 399). [c.250]

Численные методы решения на цифровых вычислительных машинах. [c.106]

Имеется много обратимых реакций, представляющих практический интерес, но их кинетические характеристики обычно таковы, что в каждом случае требуется разработка специфических численных методов решения. [c.66]

Определив граничные условия, решают систему уравнений (6.48) — (6.50) методом Рунге — Кутта, причем интегрирование проводят по известной длине (высоте) исчерпывающей части колонны. В точке питания необходимо определить новые граничные условия для расчета укрепляющей части мембранной колонны, решая совместно уравнения материального баланса по всему веществу и по целевому компоненту. Далее систему уравнений (6.48) — (6.50) решают интегрированием по длине (высоте) укрепляющей колонны. Численные методы решения этих уравнений позволяют определить профили концентраций, скоростей и давлений по высоте колонны, знание которых позволяет выбрать, исходя из принятого определяющего критерия (например, предельное гидравлическое сопротивление),скорость (точнее, диаметр) колонны. [c.217]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ [c.141]

Ранее было установлено, что теплофизические свойства полимеров (к, р, Ср) существенно зависят от температуры. Следовательно, исходное дифференциальное уравнение (9.3-1) нелинейно. Известно только несколько аналитических решений нелинейного уравнения теплопроводности, поэтому приходится применять численные методы решения (метод конечных разностей и метод конечных элементов). Тем не менее существует некоторое количество приближенных аналитических методов, включая интегральный метод Гудмана [5]. [c.261]

Удобным численным методом решения вариационных задач является метод локальных вариаций [9], развиваемый в последнее время для решения технических задач. Он отличается от метода кусочно-линейной аппроксимации использованием последовательных приближений при поиске точек экстремали. Поиск начинается с замены экстремали произвольной ломаной, проходящей через краевые точки и удовлетворяющей заданным ограничениям на величины х (т) (начальное приближение). Начальное приближе- [c.214]

Численные методы решения уравнений (VII.44), (VII.45) даны в работе [20 ]. Для расчета эффективных коэффициентов поперечной [c.290]

Решение задачи на ЦВМ включает следующие этапы постановку задачи — формулировку модели процесса математическую формулировку задачи — составление математического описания выбор численных методов решения уравнений разработку общего алгоритма программирование выявление ошибок (отладку программы) решение. [c.30]

Решить эти задачи удается использованием совместно уравнений материального (IV,10) и энергетического баланса ( ,9), (IV,И) или (IV, 12). Строгого решения указанной системы уравнений обычно не получают, поскольку скорость превращения зависит как от температуры, так и от степени превращения. Поэтому приходится прибегать к численным методам решения, которые часто используют совместно с методом проб и ошибок. [c.117]

Численные методы решения оптимальных задач [c.554]

Поскольку в настоящее время отсутствуют аналитические методы исследования кинетических уравнений с произвольными ядрами, многие исследования последних лет были посвящены разработке численных методов решения этих уравнений. Основное—- внимание в этих работах уделялось построению рациональных схем счета, оценке точности получаемых результатов и разработке общих методик анализа результатов. Обзор по имеющимся реализациям численных методов можно найти в работе 1102]. [c.99]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ [c.144]

Численные методы решения краевых задач с большими градиентами. Гаевой В. П.— В кн. Математическое моделирование химических реакторов, Новосибирск Наука, 1984. [c.168]

По поводу идеи дискретной аппроксимации необходимо сказать следующее. В задаче непрерывного оптимального управления требуется находить измеримую функцию и ( ). Однако цифровые вычислительные машины не могут непосредственно оперировать с такими функциями они производят операции над числами. Следовательно, любой численный метод решения проблем непрерывного оптимального управления предполагает ту или иную форму дискретизации задачи. Таким образом, задачи дискретного оптимального управления часто являются дискретными аналогами задач непрерывного оптимального управления. При этом дискретизация выполняется так, чтобы по возможности свести к минимуму вычислительные трудности, а также снизить требования к объему памяти ЭВМ и уменьшить число операций, приходящихся на одну итерацию. [c.231]

Основная идея применения цепей Маркова заключается в том, что, с одной стороны, вследствие ступенчатого процесса с достаточно высоким числом ступеней можно хорошо аппроксимировать реально протекающий непрерывный процесс и, с другой стороны, применение численных методов решения неизбежно ведет к дискретной пространственно-временной структуре. [c.297]

VI. Численные методы решения уравнений принципа максимума для одного блока. [c.2]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ ОДНОГО БЛОКА [c.107]

Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Мир, 1979. 312 с. [c.272]

Типы численных методов. Решение уравнений. Отделение корней. Методы дихотомии, Ньютона, простых итераций. Алгоритмы методов. 2 [c.158]

Отметим сразу, что ЦВМ не решает задачу. Она не может задаться исходными данными, подобрать нужный численный метод решения, найти разумный компромисс между противоречивыми требованиями. Но ЦВМ окажет огромную помощь исследователю при анализе различных вариантов решения проблемы, если он умеет эффективно ее использовать. [c.10]

Как правило, априорные оценки сильно завышены. Однако они полезны при вычислениях по несложным формулам и выборе наиболее устойчивых численных методов решения задач управления. [c.17]

Метод принципа максимума для сложвцх процессов значительно экономнее метода динамического программирования. На основе данного метода удается создать общий подход к решет нию задач оптимизации стационарных и нестационарных каталитических процессов. Этот метод заключается в решении краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и определении оптимального управления на каждом шаге интегрирования исходя из условия максимума некоторой функции Решение состоит в выборе некоторых начальных условий и их дальнейшего уточнения для нахождения оптимального режима. Указанная процедура позволяет разработать эффективный численный метод решения краевых задач. [c.495]

Как правило, для каждой задачи можно применить несколько численных методов решения. И каждый из них в принципе гарантирует решение задачи. Однако, на самом деле оказывается, что принципиальная возможность использования того или иного метода еще не означает, что результат будет удовлетворительным. Проиллюстрируем это на примере решения задач оптимизации. [c.28]

Численные методы решения задач оптимизации. Начнем со случая, когда из уравнений состояния можно выразить переменную состояния ( фазовую переменную) через управление и тем самым свести задачу к задаче математического программирования (для управления используем ниже более привычное обозначение гг) [c.283]

В настоящее время метод математического моделирования получил широкое распространение в различных областях науки и техники. Это объясняется большим развитием численных методов и вычислительной техники. Достаточно полно и подробно разра1бо-таны численные методы решения трансцендентных, дифференци альных, интегральных уравнений и систем, уравнений в частных производных и многих других задач, встречающихся в практике, [c.261]

Для проведения вычислительного эксперимента нужны знания численных методов решения стандартных математических задач, элементов математической статистики и планирования экспериме1гга, основ современных информационных технологий. На лекциях студентам химико-технологических специальностей излагаются разделы перечисленных дисциплин, а на прахгических и лабораторных занятиях полученные теоретические знания использ тотся при решении конкретных задач. [c.14]

Процедура KUTTAMERSON наиболее компактна и проста в обращении. Согласно результатам работ [66, 109], где проводилось сравнение различных численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, она очень эффективна и ее можно усиленно рекомендовать при расчетах методом классических траекторий. [c.78]

Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных ураЕН0 шй.- М. Мир, 1979. [c.125]

Это тепло, выделяющееся на поверхности раздела, частично отводится через охлаждаемый цилиндр, а частично уходит в твердую пробку. В результате распределение температуры в пробке имеет максимум на поверхности раздела (цилиндр — пробка). Если пре небречь выделением тепла на других поверхностях, то задача сводится к анализу процесса теплопередачи в одном направлении и решается методами, рассмотренными в разд. 9.3. Так как мощность источника тепла меняется вдоль оси, то необходимо использовать численные методы решения. Это было сделано Тадмором и Бройером [18 ]. Полученные результаты свидетельствуют о том, что температура пробки у поверхности цилиндра возрастает экспоненциально. Ясно, что как только будет достигнута температура плавления полимера, вынужденное движение по механизму сухого трения перейдет в вынужденное течение по механизму вязкого трения [14]. Полученное решение задачи о неизотермическом движении пробки полимера объясняет необходимость эффективного охлаждения цилиндра в зоне питания для достижения высокого давления. [c.437]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени нри неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при i оо нестационарного-решения при стационарных (не зависяхцих от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

До сравнительно недавнего времени казавшиеся непреодолимыми математические трудности препятствовали сколько-нибудь общему теоретическому исследованию явлений тепло- и массообмена на основе уравнений Навье — Стокса и заставляли ограничиваться важными, но все же весьма частными случаями автомодельных течений в пограничных слоях, каналах, трубах и струях. Существенные сдвиги в этой области связаны с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения урав 1ений пограничного слоя (и близких к ним), а также уравнений Навье — Стокса. [c.10]

Численное решение задачи о вытеснении нефти оторочками полимерных растворов из пласта, вскрытого рядами скважин / Г.Г. Вахитов, В.Г. Оганджанянц, А.М. Полищук, Е.И. Суркова // Тр. ГУ Всесоюз. семинара Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости . Новосибирск ВЦ СО АН СССР. 1980. С. 48-52. [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология