Симметрии внутренние координаты элементы

Очевидно, появление одних и тех же элементов в матрицах обусловлено эквивалентностью двух внутренних координат Дл1 и Дгг. Ряд таких эквивалентных вследствие симметрии внутренних координат имеется и у многих других молекул, подобных изображенным на рис. 10. В этих случаях порядок матриц Р и С (а следовательно, и порядок векового уравнения, связанного с ними). можно уменьшить путем преобразования координат. [c.78]

Как уже упоминалось выше, величины / у являются силовыми постоянными, а величины Ol описываются выражением (16.25). Матричные элементы Огу определяются через внутренние координаты, т. е. через декартовы координаты смещений. Хотя их нахождение может оказаться довольно сложным (см. по этому поводу литературу в конце главы), после сделанного выбора внутренних координат они устанавливаются однозначно. Вместе с тем не существует единого мнения по вопросу о том, как выбирать силовые постоянные. Вообще говоря, при наличии т внутренних координат может существовать т т- -1)/2 независимых силовых постоянных (поскольку /(/ = ///). Некоторые из них могут совпадать вследствие симметрии, но число всех неэквивалентных силовых постоянных может намного превышать число основных колебаний системы. [c.332]

Как указывалось в разделе II. 3, течение жидкости (газа) в зернистом слое является, в зависимости от величины критерия Рейнольдса, переходным между режимом внутреннего движения по коротким капиллярам, сливающимся и расходящимся в носовой и кормовой части каждого элемента слоя, и режимом последовательного внешнего обтекания зерен слоя. Коэффициенты диффузии в зернистом слое физически можно представить лишь как величины, усредняющие процесс в поперечном сечении и объеме пространства, достаточно большого относительно размера отдельного элемента слоя. В условиях аппаратов с зернистым слоем наиболее удобный тип координат — цилиндрический [с симметрией по образующей — и с координатами х по оси движения газа (жидкости) в зернистом слое иг—по радиусу аппарата]. В этих координатах зависимость (IV. 5) записывается в виде [c.205]

Для получения рсевалентными методами численных значений геометрических характеристик молекул (длины связей, валентные углы, торсионные углы) необходимо найти минимум полной энергии по отношению к внутренним координатам. Число внутренних координат молекулы равно ЗМ—6, где N — число атомов, в связи с чем задача нахождения минимума полной энергии является достаточно трудоемкой, особенно прн отсутствии элементов симметрии. [c.347]

Далее, при составлении матрицы и следует принять во внимание симметрию молекулы. Новые координаты. .., полученные таким образом, являются линейными комбинациями внутренних коорд1шат и называются (внутренними) координатами симметрии. Выбор подходящих значений этих элементов и обычно можно сделать благодаря интуиции и опыту . Из уравнений [c.79]

Таким образом, для составления векового уравнения в раскрытом виде необходимо найти все коэффициенты Вц перехода от декартовых координат к внутренним (построить матрицу преобразования В), затем, согласно (П4.23), найти элементы матрицы О и по (П4.24) вычислить произведения соответствующих миноров определителей [ С и / . Следует отметить, что число необходимых миноров очень быстро растете увеличениемЛ . Вильсоном[4290] в формуле (П4.24) были сделаны дальнейшие упрощения для тех случаев, когда молекула содержит атомы с одинаковыми массами. Решение уравнения в случае симметричных молекул может быть упрощено введением координат симметрии. В этом случае уравнение для А распадается на несколько уравнений низших порядков. Раскрытая форма векового уравнения удобна тем, что к ней легко применить приближенные методы решения. Один из них — метод отделения высоких частот [4290, 4292, 4293]. Этот метод основан на том эмпирическом факте, что некоторые колебательные частоты в действительности определяются лишь небольшим числом силовых постоянных и очень слабо зависят от остальных (существование характеристических частот, большое различие в величинах частот одной молекулы и т. п.). В этом случае уравнение можно решить раздельно для высоких и низких частот. При решении для низких частот уравнение следует разделить на произведение из всех входящих в него больших силовых постоянных при условии, что большие силовые постоянные стремятся к бесконечности. Тогда члены, в знаменатель которых входит большая силовая постоянная, пропадут, и порядок уравнения, соответствующего низким частотам, понизится (на число больших силовых постоянных). Соответствующее уравнение для высоких частот можно получить, если положить все малые силовые постоянные равными нулю. В этом случае степень уравнения также понизится. [c.977]