Ввод трассера

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

Нестационарные методы ввода метящего вещества основаны на снятии кривой отклика, т. е. на измерении зависимости концентрации от времени в точке, отстоящей на расстоянии к от места ввода трассера. В основном применяются два нестационарных метода ввода метящего вещества - импульсный и ступенчатый. Обычно трассер вводится в среднюю часть колонны. Однако зто условие накладывает некоторое ограничение на проведение экспериментов и не является обязательным. Ниже рассматривается общий случай ввода трассера в любое сечение по высоте колонны. [c.153]

В границах применимости диффузионной модели предполагается, что коэффициент продольного перемешивания постоянен по всему объему аппарата и концентрация постоянна по сечению вплоть до места ввода трассера. Эти допущения не совсем корректны, поскольку в месте ввода трассера поперечная неравномерность может быть значительной и гидродинамические условия на входе и выходе из колонны иные, чем в ее объеме. Однако при высоте колонны, значительно большей ее диаметра, концевыми эффектами можно пренебречь. При соизмеримых значениях высоты и диаметра колонны диффузионная модель неприменима. 148 [c.148]

СТАЦИОНАРНЫЙ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ВВОД ТРАССЕРА [c.150]

Обозначим через Я1 и расстояния от места ввода трассера до мест входа потока в колонну и выхода потока из колонны. За начало координат примем место ввода трассера, за положительное направление к — направление потока. Для рассматриваемого случая граничные условия (3.6) — (3.8) можно представить следующим образом [c.150]

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ВВОД ТРАССЕРА [c.153]

Импульсный метод. При импульсном вводе трассер вспрыскивается в колонну в течение весьма короткого промежутка времени. Оценка времени вспрыска при импульсном вводе будет приведена ниже. Приближенно импульсный ввод трассера описывается функцией Дирака. [c.153]

Рис. 3.5. Оценка погрешности расчета критерия Пекле без учета ограничения высоты колонны (импульсный ввод трассера, 1 = 0)

Для импульсного ввода трассера начальное условие может быть представлено следующим образом [c.153]

Эта формула совпадает с полученным Левеншпилем и Смитом [213] выражением для кривой отклика при импульсном вводе трассера в колонну неограниченной высоты. [c.154]

Следовательно, при импульсном вводе трассера продолжительность времени впрыска должна удовлетворять неравенству [c.155]

В общем случае при вводе трассера в сечение, расположенное на расстоянии / от середины колонны, начальное условие будет иметь вид [c.155]

При вводе трассера в середину колонны 1=0, и уравнение (3.55) становится тождественным выражению (3.53). [c.156]

В некоторых случаях за начало координат удобнее принять место ввода потока, а не середину колонны. В зтом случае величины I и к выражаются через расстояние мест ввода трассера 1 и отбора проб /г, от нового начала координат соотношениями [c.156]

Из сопоставления выражений (3.74) и (3.51) следует, что при вводе трассера в колонну полубесконечной высоты концентрация в два раза больше, чем при вводе в колонну бесконечной высоты. Это объясняется тем, что в последнем случае при = 0 трассер симметрично распределяется по обе стороны колонны от места его ввода. [c.158]

Впервые метод моментов был применен Левеншпилем и Смитом [213] для определения коэффициентов продольного перемешивания по кривой отклика в случае импульсного ввода трассера в середину колонны неограниченной высоты. [c.159]

Статистические методы обработки кривой отклика могут быть распространены на случай соизмеримых значений х к Н тл ввода трассера в любой участок колонны. При соизмеримых значениях х н Н кривая отклика определяется выражением (3.47). Применение метода наименьших квадратов (формулы (3.80)-(3.84)) справедливо и в этом случае, однако объем вычислений здесь значительно больше, чем при х = 0. [c.163]

Ступенчатый метод. При ступенчатом вводе трассер подается в колонну в течение промежутка времени, достаточного для установления стационарного распределения концентрации по высоте колонны. Затем подача мгновенно прекращается. Отсчет времени начинается с этого момента. [c.165]

При ступенчатом вводе трассера в сечение, расположенное на расстоянии / от середины колонны, начальное условие в соответствии с выражением (3.27) имеет вид [c.165]

Таким образом, при стационарном вводе логарифм относительной концентрации трассера пропорционален расстоянию от места ввода трассера до места отбора пробы в направлении, обратном движению потока. Желательно проводить отбор проб в нескольких точках. Тангенс угла наклоная прямой (3.27) может быть найден графически или методом наименьших квадратов. [c.151]

Уравнение (3.103) значительно упрощается при вводе трассера в середину колонны. Полагая для данного случая = О, имеем [c.166]

Применительно к решению обратной задачи для ступенчатого ввода трассера могут быть использованы метод наименьших квадратов в форме (3.78), (3.79), метод моментов и асимптотический метод. [c.166]

Рис. 3.6. Зависимость Х Ор от критерия "( Ор Пекле (ступенчатый ввод трассера, =0) значения X 1-0,2 2-0,4 3-0,6 4-0,8 5-1,0.

Распределение времени пребывания частиц потока (жидкости, газа или сыпучего материала) в аппарате и параметры моделей продольного перемешивания определяют экспериментальным путем. Для этой цели получили широкое распространение методы нанесения возмущения в определенном сечении потока и фиксирования вызванных им последствий (отклика системы) в другом сечении. Возмущающий сигнал может быть различным по форме и по физической природе. Наибольшее распространение получили импульсная и ступенчатая формы возмущений, значительно реже применяют возмущающий сигнал циклического вида. В качестве сигнала в поток вводят трассер (индикатор краситель, солевой раствор и т. п.), химически не взаимодействующий со средой и не участвующий в массообмене. [c.36]

Метод стационарной подачи трассера используется для исследования обратного перемешивания, т. е. продольного перемешивания, обусловленного лишь турбулентным и циркуляционным перемешиванием в потоке. Этот метод подачи трассера заключается в следующем [11, 92]. В определенное сечение аппарата подается с постоянны.м расходом трассер (рис. 1П-3), который за счет турбулентного и циркуляционного перемешивания распространяется в обратную по ходу потока сторону от сечения ввода. После установления стационарного режима путем отбора проб в нескольких сечениях аппарата над сечением ввода трассера находят его распределение по высоте. Сопоставляя экспериментальное распределение концентраций трассера с теоретическим, соответствующим принятой модели структуры потока, рассчитывают параметры продольного перемешивания. [c.38]

При отсутствии обратного перемешивания до сечения ввода возмущения и после сечения регистрации отклика системы (потока в данном аппарате) последний характеризует распределение времени пребывания частиц потока в аппарате. Функции отклика на сигнал, записанные в безразмерных переменных (концентрация и время), при указанных условиях являются функциями распределения времени пребывания потока в объеме, ограниченном сечениями ввода трассера и замера отклика (реакции) системы. [c.36]

Функцию, описывающую изменение концентрации в потоке при импульсном вводе трассера, называют С-кривой, или внешней функцией распределения [13]. Если концентрация трассера во входящем потоке изменяется ступенчато от нуля до некоторого постоянного значения Сср, то безразмерную функцию отклика называют / -кривой. Из материального баланса по трассеру Q следует, что обе указанные функции подчиняются завпсимостям [c.36]

На рис. 1П-1 и III-2 показаны типичные кривые отклика системы на ступенчатый и импульсный вводы трассера. [c.37]

Рис. П1-2. Кривые отклика сиЬтемы при импульсном вводе трассера

Рис. 111-1. Кривые отклика системы при ступенчатом вводе трассера

Аналогичным путем на основе уравнения (И1.П) находим зависимость, справедливую для всех ячеек, расположенных выше сечения ввода трассера г, [c.42]

Рециркуляционная модель. Функцию распределения концентрации трассера для этой модели можно получить решением уравнений материального баланса модели применительно к стационарному вводу трассера [92]. Однако проще получить ее из уравнения (1П.20). [c.43]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО КРИВЫМ ОТКЛИКА НА ИМПУЛЬСНЫЙ И СТУПЕНЧАТЫЙ ВВОД ТРАССЕРА [c.46]

Эти условия характеризуют импульсный ввод трассера в количестве Р в 1-ю ячейку цепочки из л ячеек. В результате решения системы уравнений (111.27) получено [7] аналитическое выражение С-кривой для ячеечной модели, которое в безразмерных переменных имеет вид [c.47]

Для потока в трубе, ограниченной с одного конца и бесконечной с другого (рис. 111-9), функция отклика на импульсный ввод трассера определена [1] в виде выражения [c.50]

Здесь v= - линейная скорость сплошной фазы, отнесенная к полному се-ченшо колонны. Начало координат расположено в месте ввода трассера, и положительное направление к совпадает с направлением потока. [c.153]

Для решения обратной задачи, т. е. определения коэффициента продольного перемешивания из экспериментально полученной кривой отклика, обычно используются методы избранных точек, наименьших квадратов, моментов, асимптотический и др. Эти методы применялись в основном при импульсном вводе трассера. Они могут бьггь распространены и на другие случаи. [c.158]

Рис. 3.3. Зависимость усеченного второго момента от относителыюго времени отбора проб (импульсный ввод трассера, Х<1)

Рис. 3.4. Зависимость Х Ор от критерия Пекле (импульсный ввод трассера, = 0) значенияЛ" 7-1 2-0,8 3-0,6 4-0,4 5-0,2 6-0,1.

Переходя в уравнениях (3.103) и (3.104) к параметрам (3.60), (3.61), получаем с учетом соотнощений (3.65)-(3.69) предельное выражение кривой отьслика при ступенчатом вводе трассера в полубеско-нечную колонну [c.166]

Для ввода трассера в середину колонны конечной высоты выражение для второго момента было получено Н. Г. Дудолкиной при численном суммировании выражений (3.81) и (3.103). Результаты расчетов приведены на рис. 3.6. [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология