Кривые отклика

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

Рис. 3.6. Кривые отклика диффузионных моделей

Рис. 3.8. Кривые отклика объекта идеального перемешивания

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

Характеристики диффузионных моделей приведены на рис. З.б в виде кривых отклика. [c.35]

Поскольку величина с,- может быть взята произвольно, то расчет /)п по формуле (3.76) дает возможность использовать не одну точку зкспериментальной кривой отклика, как в предьщущем случае, а любое число точек. Поэтому предпочтительнее вычислять среднее значение коэффициента продольного перемешивания [c.159]

Нестационарные методы ввода метящего вещества основаны на снятии кривой отклика, т. е. на измерении зависимости концентрации от времени в точке, отстоящей на расстоянии к от места ввода трассера. В основном применяются два нестационарных метода ввода метящего вещества - импульсный и ступенчатый. Обычно трассер вводится в среднюю часть колонны. Однако зто условие накладывает некоторое ограничение на проведение экспериментов и не является обязательным. Ниже рассматривается общий случай ввода трассера в любое сечение по высоте колонны. [c.153]

Метод моментов. Более простым методом статистической обработки экспериментальных данных является метод моментов. В методе моментов приравнивают расчетные и экспериментальные вторые моменты кривой отклика [213, 215-217]. [c.159]

Рис. 3.9. кривые отклика ячеечной модели [c.41]

Выражения для кривой отклика при вспрыске трассера в середину и в любое сечение по высоте колонны приведены в работах [211, 212]. [c.153]

Эта формула совпадает с полученным Левеншпилем и Смитом [213] выражением для кривой отклика при импульсном вводе трассера в колонну неограниченной высоты. [c.154]

Метод наименьших квадратов может быть применен как во всей кривой отклика, так и к любому из ее участков. Предпочтительнее исключить из рассмотрения начальный и концевой участки, поскольку на начальном участке вносится существенная погрешность вследствие неравномерности распределения концентрации трассера по сечению колонны, а на конечном участке погрешность анализа метящего вещества при малых концентрациях значительно больше, чем на среднем участке. [c.159]

Впервые метод моментов был применен Левеншпилем и Смитом [213] для определения коэффициентов продольного перемешивания по кривой отклика в случае импульсного ввода трассера в середину колонны неограниченной высоты. [c.159]

Для нахождения погрешности метода моментов, связанной с отсечением хвоста кривой отклика, Шапиро [214] провел на ЭВМ серию расчетов вторых моментов для кривых отклика а , определяемых формулой (3.49) при различных значениях Ре и Затем решалась обратная задача, т. е. определялся критерий Ре , соответствующий значению Ре, рассчитанному по формуле (3.86), преобразованной к виду [c.161]

В работе [218] аналогичная оценка-погрешности расчета связанная с отсечением хвоста кривой отклика, приведена для частного случая Ре = 4. [c.161]

Погрешность применения метода моментов при отсечении хвоста кривой отклика обусловлена тем, что момент усеченной экспериментальной кривой приравнивается полному моменту расчетной кривой. Если бы при расчете Ор интегрирование проводилось до значения г , а не до бесконечности, то отсечение хвоста экспериментальной кривой не приводило бы к существующему увеличению погрешности расчета. Однако в этом случае формула (3.87) неприменима и расчет Ре становится более сложным. Для значений критерия Пекле от 0,3 до 10 результаты расчетов усеченных моментов приведены на рис. 3.2 и 3.3. [c.161]

Прологарифмируем уравнение (3.49) для кривой отклика. Тогда получим [c.161]

Для нисходящей ветви кривой отклика [c.163]

Статистические методы обработки кривой отклика могут быть распространены на случай соизмеримых значений х к Н тл ввода трассера в любой участок колонны. При соизмеримых значениях х н Н кривая отклика определяется выражением (3.47). Применение метода наименьших квадратов (формулы (3.80)-(3.84)) справедливо и в этом случае, однако объем вычислений здесь значительно больше, чем при х = 0. [c.163]

Применим теперь асимптотический метод расчета коэффициента продольного перемешивания к случаю, когда кривая отклика определяется формулой (3.47). Для этого преобразуем ее к виду [c.164]

Метод изображения С-кривой на вероятностной диаграмме применим при использовании диффузионной модели процесса для канала бесконечной длины и Ре = /./ п> ЮО. Как отмечалось выше, при этих условиях кривая отклика по уравнению (П1.35) при- [c.57]

Для нисходящей ветви кривой отклика, т. е. при г>Тм и при [c.165]

Для нисходящей ветви кривой отклика при т>тм и при условии Кг < el2 выражение (3.108) преобразуется к виду [c.167]

Величина Ре может быть определена из экспериментально найденной кривой отклика методом наименьших квадратов. [c.167]

На рис. 1П-1 и III-2 показаны типичные кривые отклика системы на ступенчатый и импульсный вводы трассера. [c.37]

Рис. 111-1. Кривые отклика системы при ступенчатом вводе трассера

Рис. П1-2. Кривые отклика сиЬтемы при импульсном вводе трассера

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО КРИВЫМ ОТКЛИКА НА ИМПУЛЬСНЫЙ И СТУПЕНЧАТЫЙ ВВОД ТРАССЕРА [c.46]

Существует много методов определения параметров продольного перемешивания по опытным кривым отклика рассмотрим лишь те, которые имеют практическое значение., [c.46]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Экспресс-методы позволяют по экспериментальной кривой отклика сравнительно просто рассчитать искомые параметры теоретических моделей продольного перемешивания. К этим методам относятся методы определения искомых параметров по вероятностной диаграмме, по координатам точки максимума С-кривой, а также по характеристикам .хвоста С-кривой [25, 105]. [c.57]

Использование при определении параметров модели всей экспериментальной кривой отклика увеличивает надежность получаемых результатов. В качестве числовой характеристики кривой отклика удобно использовать [42, 110—114] площадь Р под модифицированной кривой отклика 5 —т (где 5 = 1—с/ссо — приведенная безразмерная концентрация). На рис. П1-22 в координатах с/ссо—т показан вид кривой отклика, зарегистрированной в кон- [c.66]

Рис. 111-22. Вид кривой отклика, зарегистрированной в концевом сечении или последней (п-й) ячейке непроточной колонны.

Проинтегрировав уравнения (111.89) и (П1.90) в пределах от до 2 и от ДО Рг (тДе ПЛОЩаДЬ ПОД кривой отклика, [c.68]

Таким образом, можно предположить, что кривые отклика ячеечной модели будут находиться между характеристиками моделей идеального вытеснения и идеального перемеширания, как показано на рис. 3.9. [c.40]

Для решения обратной задачи, т. е. определения коэффициента продольного перемешивания из экспериментально полученной кривой отклика, обычно используются методы избранных точек, наименьших квадратов, моментов, асимптотический и др. Эти методы применялись в основном при импульсном вводе трассера. Они могут бьггь распространены и на другие случаи. [c.158]

Метод избранных точек. Для любой экспериментапьной точки на кривой отклика можно из решения уравнения (3.45) или (3.49) найти или Ре. Учитывая, однако, чю диффузионная модель лишь приближенно описывает процесс продольного перемешивания, а также разброс экспериментальных данных, нахождение точного значения D , при котором теоретическая кривая пройдет через заданную экспериментальную точку, не представляется возможным. Кроме того, решение трансцендентного уравнения (3.45) требует длительных расчетов на ЭВМ. Поэтому для инженерных и оценочных расчетов можно рекомендовать метод избранных точек, в котором задается только абсцисса или ордината на кривой отклика. При этом вторая координата на экспериментальной кривой отклика, как правило, не совпадает с соответствующей координатой на теоретической кривой. Степень отклонения качественно может служить оценкой погрешности модели и эксперимента, хотя такая оценка по одной точке недостаточно корректна. [c.158]

При пересечении кривой отклика с прямой с, = onst имеем два значения абсписс il, и Гз/, соответствующих значению i на восходящей и нисходящей ветвях кривой отклика. Коэффициент продольного перемешивания может быть вьиислен через найденные значения ii,- и tji [215] [c.158]

Для расчета Оц по формуле (3.86) требуется использование по возможности всей экспериментальной кривой отклика. Использование же только части кривой отклика может привести к существенным ошибкам. Так, например, в работе [216] показано, что при уменьшении времени отбора пробы (отсечение хвоста кривой) от величины, соответст-вуюнхей значению концентрации, равной 0,1 от максимальной, до 0,5 коэффитдиент продольного перемешивания, вычисленный по методу моментов, уменьшается в два раза. В то же время использование метода наименьших квадратов приводит к практически одинаково. ту значению при обработке экспериментальных данных трех равновеликих участков кривой отклика [214, 216]. [c.160]

Асимтотический метод. При больших значениях т зависимость С от времени близка к экспоненциальной. В связи с этим в работе [218] предлагается метод определения Ре по тангенсу угла наклона прямой логарифма концентрации на хвосте кривой отклика. Этот метод, аналогичный методу регулярного режима в нестационарных задачах теплопроводности, получил дальнейшее развитие в работе [219]. [c.161]

Впервые коэффициенты продольного перемешивания в непроточном аппарате (барботажном реакторе) были определены Си-месом и Вайсом [108]. Позже применительно к двухсекционному непроточному аппарату с мешалкой в каждой секции был предложен [109] метод определения межсекционных рециркуляционных потоков. Этот метод основывался на импульсном вводе трассера в первую секцию и снятии кривой отклика во 2-й секции. Дальнейшее развитие рассматриваемые методы получили в работах [24, 26, 42, 110—119]. [c.62]

Если трассер вводится в начальное сечение колонны (гт=0), а кривая отклика фиксируется в концевом сечении (z=L), возможно иное решение уравнения (III.71) с получением более простой расчетной зависимости [26]. При этом воспользуемся уравнением (III.71), введя в него вместо п эффективный ксвффици-ент продольной турбулентной диффузии эф=( Бп)и=о и учтя импульсный ввод трассера в виде б-функции Дирака б(т). Получим [c.63]

Расчеты аппаратов кипящего слоя (1986) -- [ c.39 , c.42 , c.43 , c.47 , c.50 , c.67 ]

Массообменные процессы химической технологии (1975) -- [ c.55 ]

Теоретические основы типовых процессов химической технологии (1977) -- [ c.181 ]

Промышленное псевдоожижение (1976) -- [ c.217 ]

Общая химическая технология (1977) -- [ c.134 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология