Диффузионная модель применимость

В режиме идеального смешения концентрации реагентов постоянны по всему объему аппарата. Непрерывный переход от резина идеального вытеснения к режиму идеального смешения можво проследить в рамках диффузионной модели, решая уравнение (VI.14) или (VI.15) с граничными условиями (VI.27) и оценивая изменение степени превраш ения и статистических характеристик распределения при уменьшении числа Пекле. Режиму идеального вытеснения соответствует предельный случай Ре оо, а режиму идеального смешения — Ре 0. Все промежуточные режимы иногда определяют как режимы неполного смешения. Согласно сказанному выше, диффузионная модель далеко не всегда пригодна для описания работы реакторов в режиме неполного смешения. При расчет трубчатых реакторов х)на оказывается справедливой только ври больших числах Пекле, когда гидродинамический режим реактора приближается к режиму идеального вытеснения при этом расчет реактора в приближении идеального вытеснения обеспечивает обычно достаточную для технологических целей точность результатов, и влияние продольного перемешивания потока может быть учтено как малая поправка. При расчете реакторов малой протяженности, где продольное перемешивание особенно заметно и могут наблюдаться сильно размазанные функции распределения, необходимо уже учитывать реальную физическую картину процессов переноса вещества, так как диффузионная модель в этих условиях не применима. [c.213]

Известно, что для однофазных систем диффузионная модель применима для описания процессов турбулентного обмена. Для данного случая обобщенные законы Фика и Фурье имеют вид [c.148]

Область применимости однопараметрической диффузионной модели должна быть исследована в каждом конкретном-случае. Применительно к барботажным колоннам показано [220], что однопараметрическая диффузионная модель применима при отношении высоты колонны к ее диаметру, большем 7. [c.167]

Двухмерные диффузионные модели применимы для описания поведения потока жидкости или газа в трубах — пустых и наполненных насадкой [79, 88—91]. [c.35]

Труба с псевдоожиженным слоем. Диффузионная модель применима к гомогенному псевдоожиженному слою достаточной высоты при не слишком большом диаметре реактора. Процесс описывается критериальным уравнением [c.104]

Уравнения (IV, 85) и (IV, 87) не учитывают течения части жидкости по стенкам. Для учета этого обстоятельства необходимо внесение соответствующих поправок. Так, можно считать, что диффузионная модель применима для всего поперечного сечения аппарата, кроме небольшой пристенной области [130]. Для пристенной области принято, что поступление жидкости на стенки пропорционально плотности орошения у стенок i/д, а возврат жидкости от стенок во внутреннюю область пропорционален расходу жидкости V (м /с), стекающей по стенкам. Тогда можно написать уравнение материального баланса в виде [c.358]

Отметим, что диффузионная модель применима тогда, когда экспериментальные значения коэффициента диффузии не зависят от высоты барботажного слоя. Установлено, что при Н/d T или при неравномерной аэрации по сечению колонны диффузионная модель требует корректировки, однако и в этих случаях она применима для оценочных расчетов. [c.192]

В границах применимости диффузионной модели предполагается, что коэффициент продольного перемешивания постоянен по всему объему аппарата и концентрация постоянна по сечению вплоть до места ввода трассера. Эти допущения не совсем корректны, поскольку в месте ввода трассера поперечная неравномерность может быть значительной и гидродинамические условия на входе и выходе из колонны иные, чем в ее объеме. Однако при высоте колонны, значительно большей ее диаметра, концевыми эффектами можно пренебречь. При соизмеримых значениях высоты и диаметра колонны диффузионная модель неприменима. 148 [c.148]

Ниже изложены методы расчета массо- и теплообмена в противоточных колоннах с учетом продольного перемешивания в рамках диффузионной модели. Экспериментальные данные подтверждают применимость диффузионной модели для колонных аппаратов при не слишком малых отношениях высоты колонны к ее диаметру. [c.231]

Легко убедиться, что при переходе к пределу (Я—>-0) уравнения (111.119) н (111.120) переходят в уравнения (111.96) и (111.97). Это подтверждает, что зависимость (111.25) действительно устанавливает корректную связь между параметрами рециркуляционной и диффузионной моделей. В дальнейшем (см. гл. IV и VI) применимость зависимости (111.25) будет показана для функций [c.73]

Для описания нестационарного процесса рассеяния трассера в любой к-н ячейке применима диффузионная модель, основанная на уравнении (11.12) [c.81]

По своему существу диффузионная модель и соответствующее математическое описание применимы к гомогенным пористым слоям достаточной толщины, состоящим из относительно крупных частиц предпочтительно правильной формы. Фильтровальные осадки по их характеристикам обычно заметно отличаются от указанных пористых слоев, причем на закономерности промывки влияют мно- [c.255]

Значение эффективного коэффициента диффузии и пределы применимости диффузионной модели в каждом случае должны определяться на основе анализа физических особенностей процессов переноса вещества в рассматриваемой системе. [c.212]

Как правило, если диффузионная модель справедлива, т. е. в достаточно протяженных реакторах, число Пекле оказывается велико. Более того, для применимости диффузионной модели необходимо, чтобы существенное изменение концентраций происходило на достаточно больших масштабах можно показать (см. раздел VI.2), что это последнее условие выполняется при = кВ и 1. При соблюдении указанных условий можно вести расчет, используя вместо уравнения (VI.27) упрощенные граничные условия [c.212]

Применимость самой диффузионной модели в обоих случаях обусловлена требованием, чтобы масштаб смешения 4м был значительно меньше масштаба L той области, в которой разыгрывается диффузионный процесс и происходит заметное изменение концентрации диффундирующих частиц. [c.98]

Диффузионная модель Дамкелера была применена для решения многих задач кинетики адсорбции в гранулах разной геометрической формы для линейной [4] и нелинейной изотерм адсорбции [5—9]. Задача кинетики адсорбции была решена также для неизотермических условий [10, 11]. Для резко выпуклой, так называемой прямоугольной изотермы эта задача сводится к случаю практически послойной отработки зерна [12]. Авторы настоящей работы также занимались некоторыми задачами, основанными на модели Дамкелера, и обосновали применимость метода статистических моментов к анализу кинетических данных как для случаев линейной и прямоугольной изотерм адсорбции [13], так и для изотермы Ленгмюра [9]. [c.296]

Обычные же нестационарные методы измерения тепло- и температуропроводности мало пригодны как из-за значительной тепловой инерции источников и приемников теплового импульса, так и из-за ограниченной применимости самой исходной модели переноса теплоты в кипящем слое (И 1.2). Положение здесь аналогично проблемам перемешивания твердой фазы в кипящем слое, описанным в разделе П.4, где была показана ограниченная применимость однопараметрической диффузионной модели. [c.125]

Для описания структуры потоков в некоторых аппаратах в равной мере подходят ячеечная и диффузионная модели (скажем, ХТА с нечетким секционированием). Вместе с тем встречаются аппараты, для которых все представленные выше модели Пр.П применимы весьма приближенно (см. разд. 8.5.2). [c.639]

Диффузионная модель турбулентной коагуляции применима к однородному и изотропному турбулентному потоку. При развитом турбулентном потоке эмульсии в трубе течение в ядре потока можно рассматривать как изотропное. Однако турбулентное движение жидкости в мешалке (турбулизаторе) не является однородным и изотропным. Поэтому применимость диффузионной модели к процессу коагуляции в мешалке вызывает сомнения. [c.361]

Тд- —, и для применимости диффузионной модели [c.641]

Следует иметь в виду, что вопрос о применимости диффузионной модели к псевдоожиженному слою остается спорным. Следовательно, получаемые на основании диффузионной модели результаты могут быть использованы только для оценки порядка величины индивидуального вклада переменных системы в величину диффузии. [c.148]

Капиллярно-диффузионную модель проницаемости Ф. И. Карелин использовал для анализа механизма обратного осмоса [23, с. 39—44]. Эта модель предусматривает существование в мембране пор постоянного размера, причем эффективно работающими в процессе обратного осмоса считаются поры размером менее 1,5 Нм. При большем размере пор, как считает автор, характер переноса жидкости через мембрану соответствует ультрафильтрационному процессу и описывается применимыми к нему уравнениями. [c.28]

Ограниченность применимости диффузионной модели для описания движения и перемешивания твердой фазы в кипящем слое вызывает задачу более детального анализа этих явлений и измерения их параметров микроскопическими и макроскопическими методами. [c.99]

Кац и Розенберг [44] провели исследования барботажных колонн диаметром 25 40 и 80 см при высоте барботажного слоя от 87 до 615 см. Авторы пришли к выводу, что при отношенри Я/Ок > 7 -Ь 10 значение коэффициента продольного перемешивания почти не изменяется и диффузионная модель применима. Наоборот, при я/0к<7-ь10 наблюдается влияние высоты слоя на величину коэффициента продольного перемешивания, что свидетельствует об отклонении от диффузионной модели. В случае Я/Ок < 3 Ч- 4 величина возрастает пропорционально высоте колонны. При Я/Ок> 7- 10, 0 0,1 мм и диаметре отверстий барбатер а больше 0,5—1,0 мм экспериментальные данные описываются уравнением [c.177]

Применимость диффузионной модели. Практический опыт использования диффузионной модели показывает, что она достаточно точно характеризует перенос в реакторах с малым диаметром и большой высотой, где нет застойных зон жидкости или газа и не происходит их байпасирова-ние. И наоборот, если диаметр реактора значительно больше, чем его высота и при этом могут возникнуть крупномасштабные циркуляционные потоки, то диффузионная модель практически неприменима. [c.80]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Однако применимость диффузионной модели для приближенного расчета процесса в целом вовсе не означает ее пригодности для описания локальных характеристик процесса, проявляющихся на малых расстояниях. Так, в рамках диффузионной модели возможен перенос вещества против течейия потока такая возможность [c.211]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

Для описания процесса в реакторе с неподвижным слоем катализатора в общем й)1учав применима двухпараметрическая диффузионная модель, учитывающая продольный и радиальный перенос тепла и ве- [c.73]

Расчет стационарных режимов. Большое практическое значение имеет вопрос о применимости различных моделей к расчету химических реакций, цротекаюнщх в стационарном режиме. В частности, интересно выяснить, в каких условиях оправдано и рационально применение диффузионной модели слоя и каково значение эффективного коэффициента продольной диффузии, при котором расчет [c.229]

В большинстве случаев, к которым применима диффузионная модель потока, величина параметра DIuL значительно меньше единицы. Поэтому второй член уравнения (IX, 28) можно считать малым по сравнению с первым и не учитывать его при расчетах. 266 [c.266]

Применение диффузионного приближения для плотности потока от замедлителя к поглотителю. Диффузионная теория применима как для замедлителя, так и для поглотителя здесь мы опускаем ограничивающее предположение об изотропности потока, падающего на поглотитель, н считаем угловое распределение заданным уравнением (5.291), которое соответствует диффузи-онному приближению. Вначале рассмотрим случай, когда диффузионная теория применима в области поглотителя, а затем — модель свободного транспортного пробега для поглотителя. [c.178]

Эта модель дает такое же падение потока, хсак и рассмотренные выше уравнения (5.292) — (5.294), если а вычислено на основе диффузионной модели [уравнения (5.241) — (5.243)]. В последующем все величины выражены в зависимости от свойств поглотителя. В этом случае результаты применимы, конечно, только к однородным поглотителям. [c.178]

Простейшей и наиболее распространенной формой математического описания процессов в неподвижном слое являетс я континуальная, или диффузионная модель. Допущение, лежащее в основе этой модели, заключается в том, что слой считается квазиоднородным, а перенос вещества н тепла описывается диффузионными уравнениями с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии Z) и температуропроводности а. С подобной моделью мы уже встречались при описании процессов в пористом зерне катализатора (гл. III, п. 3). Применительно к процессам в неподвижном слое уравнения диффузионной модели выведены уже давно [5, 6]. Степень точности этой модели и условия ее применимости остаются, однако, невыясненными до сих пор. Диффузионную модель можно строго обосновать, если допустить, что внутри реактора может быть [c.184]

На рис. 2.1 представлены кривые изменения температуры в трех точках горизонтального сечения, расположенного в средней (по высоте) части КС после загрузки в верхнюю зону порции нагретых частиц. Несмотря на малое сечение слоя (0,14X0,14 м), температуры в разных точках различались. При повторении эксперимента кривые никогда точно не воспроизводились. Обрабатывая результаты экспериментов, большинство авторов определяют коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и диффузии частиц, характеризующие диффузионную модель распространения теплоты или массы. Диффузионная модель позволяет рассчитать потоки теплоты и массы, но она применима в том случае, когда масштабы контуров циркуляции много меньше размеров аппарата. В КС контуры циркуляции имеют масштаб, сравнимый с размером слоя. Несоответствие модели, принятой при обработке экспериментов, реальному процессу — одна из основных причин расхождения экспериментальных данных разных авторов. Более сложные модели пока не доведены до количественных расчетов, причем число эмпирических констант в таких моделях больше, чем в диффузионной, и методика расчета много сложнее. [c.95]

Оценить применимость диффузионной модели можно, исходя из следующих соображений. Частицы вещества переходят по поперечной координате из одной точки в другую, движущуюся с иной скоростью. Тем самым вещество рассеивается в направлении движения потока. Случайный, равновероятностный и достаточно представительный характер блуждания частиц определяет возможность использования диффузионной модели, причем по А. М. Розену [182] все гидродинамические эффекты, включая поперечную неравномерность, могут быть приближенно описаны одномерной диффузионной моделью с Дэфф- [c.161]

Аналогичный подход можно использовать и для случая, когда сток вещества обусловлен массообменом. Условие, обеспечивающее применимость одномерной диффузионной модели, есть т ц<тй, где Та = 6/ ж —характерное среднее время пребывания вещества в пограничном диффузионном слое. При высоких значениях TJ./T6, что соответствует большой скорости массонередачи и слабому радиальному перемешиванию, частицы вещества не успевают участвовать в достаточно большом числе перемещений по поперечной координате. [c.162]

С применением статистического метода к расчету реакторов мы еще столкнемся в гл. V, п. 4 и гл. VI, п. 6. Важно отметить, что область действия статистического метода не ограничивается областью применимости какой-либо модели, аппроксимирующей гидродинамику потока, например диффузионной модели, на основе которой выводятся дифференциальные уравнения материального баланса. Соответствующие функции распределения могут быть получены (с большими или меньшими математическими трудностями), исходя из представлений о каналообразовании, застойных зонах в слое катализатора и пр. Если математическое описание гидродинамической картины становится недоступным или слишком сложным, функция распределения времени контакта может быть определена экспериментально (см. гл. VIII, п. 6), а затем использована при расчете, что дает точный учет влияния гидродинамики потока на химические превращения. [c.197]

В качестве примера в табл. 1.1 приведены значения коэффициентов диффузии D, полученные экстраполяцией из высокотемпературных областей на Т=298 К (по данным [38]), а также вычисленные по ним средние глубины диффузионного проникновения L (Dt) при t=10. с. Как легКо видеть, в случае легкоплавких металлов глубина диффузионного проникновения заметно превышает толщину атомного монослоя, что и определяет условия применимости объемно-диффузионной модели СР. В сплавах же, содержащих цинк, серебро, медь, ликель и другие металлы, имеющие относительно высокие температуры плавления, СР по механизму объемной диффузии представляется невозможным. Однако эксперимен- [c.34]