Радиальная функция

Рис. 2.3. Радиальная функция распределения частиц, полученная в опытах по моделированию жидкости жесткими шариками.

Для графического представления радиальных функций используется либо график самой функции Rni(r), либо график соответствующей ей плотности вероятности локализации электрона на расстоянии г от атомного ядра [c.85]

X (Лн-н /v) для R > Лн-Н7 где R — относительное расстояние между рекомбинирующими частицами у, v — параметры потенциальной функции. Взаимодействие рекомбинирующих частиц с третьим телом аппроксимируется потенциалом твердых сфер с расстоянием между центрами в момент столкновения соответственно -/ н-н и н-м- В общем случае М ф Aj, Aj радиальная функция распределения рассчитывается по [50]. Тогда для зависимости = /(Т, М) можно получить явное выражение для случая М Ф А , Аа [c.265]

Графическое представление радиальных функций [c.85]

Примеры графического представления радиальных функций приведены на рис. 17. [c.85]

Где — интеграл радиальных функций орбиталей металла и лиганда, а Е — угловая составляющая. зависит от того, какие орбитали ме- [c.112]

Величину =0(г) называют радиальной функцией распре- [c.30]

Три 2/7-орбитали называют эквивалентными, подчеркивая этим одинаковые для всех трех значения квантовых чисел ли/. Радиальные функции 2р-кО мало отличаются от 25-АО. [c.31]

Имея координаты хаотично расположенных частиц, легко вычислить радиальную функцию распределения g r), которая определяет вероятность Ш г) обнаружить некоторую частицу на расстоянии от г до г + г от некоторой другой частицы в объеме V [2] И (г) = (г)4яг /Уйг. [c.19]

Теперь уже можно получить выражение для второго вириального коэффициента. Разлагая Un из выражения (2.15) в суммы по парам и пренебрегая всеми взаимодействиями, кроме взаимодействий частиц 1 и 2, получаем первое приближение радиальной функции распределения [c.28]

Следует отметить, что второй вириальный коэффициент Не при низких температурах рассчитан непосредственно с помощью квантовомеханической коррелятивной функции второго порядка, аналогичной радиальной функции распределения д г), обсуждаемой в разд. 2.1 [59]. Преимуществом этого метода является [c.57]

Пусть Ry r) - ортонормированная последовательность радиальных функций. Каждое решение ц порождает бесконечно много решений уУц уравнений [(1.53), (1.54)]. [c.18]

Отсюда вытекает, что радиальные функции должны удовлетворять условию [c.166]

Одно электронные волновые функции объединенного атома являются произведением радиальной и сферической функций, причем радиальная функция R i ведет себя в начале координат как Можно проверить, что недиагональные матричные элементы i/,y имеют порядок малости и дают, следовательно, поправку к энергии порядка Oii ). Если ограничиться поправками к энергии порядка, то недиагональными матричными элементами пренебрегают и получают [c.216]

Переходим к уточнению вида МО. Исторически первыми аппроксимациями атомных функций Хартри — Фока явились водородоподобные функции. Так, в случае атома лития В.А. Фок и М.И. Петрашень (1935) предложили использовать следующие радиальные функции [c.222]

Величину r R =0(л) называют радиальной функцией распределения вероятности. На расстоянии от ядра функция радиального распределения Сю( ) проходит через максимум (рис. 5). Из условия максимума функции находим Гт(Ю) —а 2. Для атома водорода Гт(Ю) = о = 0,529 10 м (0,529 А). Таким образом, электрон в состоянии 15 можно обнаружить в любой точке внутри граничной поверхности и наиболее вероятно на расстоянии aJZ от ядра. С пи-мощью радиальной функции распределения можно рассчитать и среднее расстояние электрона от ядра [c.30]

Используя радиальную функцию распределения ионов вблизи центрального иона, Н. Бьеррум рассчитал вероятность W нахождения иона в некотором сферическом элементе объема толщиной с1г на расстоянии г от центрального иона и обнаружил, что зависимость [c.46]

Д-радиальная функция распределения вероятности. Она определяет плотность вероятности нахождения электрона в бесконечно тонком шаровом слое на расстоянии г от ядра независимо от направления. Подставив К из (6.3) в (6.7), получим [c.26]

Строение простых жидкостей. Моноатомные жидкости и расплавленные металлы часто объединяются под названием простые жидкости, поскольку для них истолкование рентгенографических и нейтронографических данных менее затруднено, чем для других классов жидкостей. Атомы сжиженных благородных газов и некоторых жидких металлов имеют сферическую симметрию. К простым жидкостям относятся также и некоторые молекулярные жидкости, состоящие из неполярных молекул со сферической симмет-Рис. 111.46. Радиальная функция распре- рией И характеризующиеся неделания направленными и ненасыщенными силами взаимодействия. Для количественного описания структуры жидкостей в настоящее время широко применяется так называемая радиальная функция распределения (г). Ее типичный вид для одноатомных жидкостей изображен на рис. П1.46, Радиальная функция распределения представляет собой вероятность обнаружения частицы на расстоянии г от некоторой другой частицы, выбранной в качестве объекта наблюдения. Из рис. И1.46 видно, что для области г от г = О до г = Гх величина g (г) = 0 равно эффективному диаметру частиц. Эта величина также называется радиусом первой координационной сферы. В области г, превышающих молекулярный диаметр, радиальная функция испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы за единицу условно принимается значение g (г) при г- оо. Максимуму радиальной функции отвечают расстояния (г , г , Гд), где наблюдается наиболее высокая вероятность встретить частицу, а минимуму — расстояние с наиболее малой вероятностью нахождения частицы. В минимумах величина g (г) не равна нулю, что служит указанием на передвижения молекул от одной координационной сферы к другой, т. е. на наличие трансляционного движения. [c.228]

При повышении температуры средние межатомные расстояния в жидкости несколько увеличиваются, а межатомные расстояния в первой координационной сфере изменяются мало. Значительно хуже согласуется координата второго максимума радиальной функции распределения в жидкой фазе с соответствующей координатой в кристалле. [c.229]

Современная теория жидкого состояния. Современная теория жидкого состояния базируется на статистической термодинамике. Она одновременно является и теорией реальных газов. В ней в модифицированном виде используются как идеи Ван-дер-Ваальса, так и идеи Я- И. Френкеля и П. Дебая. Большой вклад в создание расчетного аппарата важнейших свойств жидкости внесен Н. Н. Боголюбовым, М. Борном, X. Грином, Дж. Кирквудом, И. 3. Фишером, А. Ф. Скрышевским и др. Статистическая теория использует представления о наличии ближнего порядка как в жидком, так и в газообразном состояниях, т. е. она на новой основе возродила идею Ван-дер-Ваальса. Теория устанавливает связь между важнейшими термодинамическими характеристиками и микроструктурой жидкости путем применения радиальной функции распределения, а также выводит универсальное уравнение состояния, которое выражает связь основных параметров (давления, объема, температуры) с радиальной функцией и межмолекулярным потенциалом. [c.230]

Решением уравнения Шредингера относительно радиальной функции является выражение (р) = (Р) е где р= г1п)-С- —величины, [c.12]

Так как степенной множитель в (6.7) растет, а экспоненциальный уменьшается с ростом г (рис. 8,й), величина В проходит через максимум (рис. 8, б). Расстояние г а,, на котором вероятнее всего найти электрон, определяем из условия максимума радиальной функции распределения, дифференцируя I) по г и приравнивая производную нулю [c.26]

Рассмотрим состояния 2р (и = 2, /= 1, т/. = О, + 1). Три 2р-состояния характеризуются одной и той же радиальной функцией [c.30]

Уравнение (2.102) связывает коэффициент скорости тримолекулярной реакции с функциями распределения для одной молекулы, радиальной функцией распределения и сечением бимолекулярной реакции образования комплекса А2А3. Особенность этого уравнения состоит в том, что оно позволяет рассчитывать коэффициенты скорости без действительного решения задачи взаимодействия трех молекул. По аналогии с (2.102) можно получить выражения и для других типов взаимодействия. [c.93]

Для расчета значений крек в зависимости от природы третьего тела можно использовать модель тримолекулярной рекомбинации нри статистическом способе учета влияния третьего тела М введением равновесной радиальной функции распределения [27, 32, 82] (см. разд. 2.6). Предполагается, что характер взаимодействия рекомбинирующих частиц подчиняется потенциалу Сюзерленда фн-нХ X R) = О для R < и фн н (R) = (2v/v) X [c.265]

Мы видим, что описание строения атома водорода далеко не простое дело. Для многоэлектронных атомов проблема еще более усложняется. Как правило, в этом случае одноэлектронное приближение используется в рамках модели центральносимметричного поля, т. е. считается, что электрон взаимодействует с. ядром по некоторому закону и г). Это позволяет произвести разделение переменных г, 0, ф и при рассмотрении многоэлектронных атомов. Но точное аналитическое выражение для радиальных функций Яы г) при этом, к сожалению, не получается. Эти [c.83]

Поэтому в дальнейшем мы рассмотрим три случая графического представления АО для радиальных функций Rni(r), для. сферических Уш(0, и так называемые изовероятностные поверхности. Начнем по порядку. [c.85]

В существующих теориях ЯМР наличие в исследуемых системах процессов структурирования и обменных взаимодействий не учитывается. Все теории основываются на предположении случайного броуновского характера диффузии атомов. В работе [17] были внесены поправки в теорию ЯМР - введены радиальная функция распределения трансляционной диффузии структурных частиц (РФР) и особая форма потенциала межчастичных взаимодействий (ППМВ). Учет этих структурных особенностей позволяет адекватно обрабатывать экспериментальные данные импульсной ЯМР и использовать этот метод для определения динамических и структурных харакчеристик структурированных систем [c.12]

Многие физические свойства зернистого слоя должны определяться более тонкими статистическими характеристиками, нежели радиальная функция распределения. К ним, в частности, относится координационное число данной структуры N1. Оно равно числу контактов зерна с окружающими его частицами слоя, составляющими первую коордипациоппую сферу, которая дает наиболее резкий первый пик функции к (г) на расстоянии г = (1 (см. рис. 4). [c.20]

Описан метод измерения скоростей потока в неподвижном зернистом слое с помощью пневмометрпческого насадка, нечувствительного к скосам потока и обеспечивающего локальность измерения в точке размером не более 0,5 мм. Представлены результаты исследования полей скорости в случайной плотной упакованной структуре сферических частиц размером d = 4 мм в аппарате диаметром 125 мм. С помощью статистического анализа флуктуаций скорости проведена количественная оценка радиальной функции распределения, отражающей ближний порядок в расположении частиц в слое. Экспериментально показано, что конфигурация частиц первой координационной сферы близка к структуре плотнейшей упаковки со случайно распределенными дырками в узлах решетки. Табл. 1. Нл. 6. Библиогр. 7. [c.173]

Э. Клемени использовал систему неортогональных базисных функций для решения уравнений Рутана в атомном варианте. Наиболее простая аппроксимация 1х- и 2х-радиальных функций атома лития достигается при этом введением двух неортогональных базисных функций и Xjj, таких, чго [c.222]

На коэффициенты q j в этом выражении накладываются ограиичения, вытекающие из условия нормировки и ортогональности функций Ли и R s- В отношении числовых значений как полной, так и орбитальной энергий эта аппроксимация не может претендовать на большую точность. Уточнение вида радиальных функций достигается введением дополнительных базисных функций (см. гл. 4, 5). [c.223]

Для 15- и 2хоболочек указанные величины не превосходят 0,001 и потому в табл. 4.28 не приведены. Величина показьшает наибольшее отклонение радиальной функции атома от соответствующей функции иона во всем интервале изменения переменной г. Величина показывает, насколько радиальные функции атома и иона отличаются друг от друга в среднем. Величина-характеризует различие радиальных функций в области, близкой к ядру, так как вследствие множителя [c.275]

Из (7.4) следует, что и 2оо равны нулю на расстоянии г = = laJZ и при r>2aJZ становятся отрицательными (рис. 9). Точка перехода амплитуды вероятности через нуль называется узловой точкой. Квадрат амплитуды вероятности и ее радиальной составляющей, так же как и радиальная функция распределения вероятности 1), положительны при всех г. Зависимость В от расстоянии представлена на [c.30]