Бесселя сферические функции

Функция Бесселя т-го порядка (О < m < 100) Сферическая функция Бесселя первого рода порядка п (-200 < п) в точке х (х > 0) [c.441]

Асимптотические значения сферических функций Бесселя при малых и больших имеют соответственно вид [c.167]

Если обозначить корни сферической, функции Бесселя 1-го порядка через А ь где п = 1, 2,. .. — главное квантовое число, т. е. номер корня в порядке возрастания его величины, го из [c.169]

Таблица 5 Значение корней сферических функций Бесселя

Если R—размер атомной системы, то для длинноволнового излучения RQ 1) наиболее вероятно испускание и поглощение фотонов EJ с наименьшим /, удовлетворяющим (95,14). Это правило обусловлено тем, что матричные элементы переходов, в соответствии с (81,21) и (81,19), будут содержать функции fj-i Qr), пропорциональные сферическим функциям Бесселя, имеющим при Qr 1 асимптотические значения (Q/ ) i [1 -З-б -,,. (2/ — 1)] , быстро убывающие с ростом J. Например, [c.456]

Если d — область действия потенциала и fed 1, то для сферической функции Бесселя можно использовать асимптотическое значение [c.514]

Лд — 1 = 2 sin (0/2) /о ( г) — сферическая функция Бесселя [c.575]

Обычно вместо функций (Г, 23) часто используются отличаю-ш,иеся от, них множителем сферические функции Бесселя [c.688]

Таблица 3.4. Значения аи определяющие положение первого максимума сферической функции Бесселя

СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ, НЕЙМАНА И ГАНКЕЛЯ [c.487]

Сферические функции Бесселя и Неймана получаются из функции с 1 = 0 того же сорта /о (г) по формуле [c.488]

Плоская волна разлагается по полиномам Лежандра и сферическим функциям Бесселя следующим образом [c.489]

Интегральная связь со сферическими функциями Бесселя [c.491]

Приведен еще один пример оценки точности и скорости решения задачи, время ее подготовки и стоимости вычислений интеграла, содержащего сферическую функцию Бесселя [ю]. [c.501]

Здесь jf и — сферические функции Бесселя и Ханкеля, /у и kj — те же функции для мнимого аргумента ). [c.599]

Величины 1(1+1) являются собственными значениями функций Уг(0). которые сводятся к полиномам Лежандра Pi ( os 0). Второе уравнение при V(r)=0 приводится к уравнению Бесселя, решения которого выражаются через сферические функции Бесселя i(kr) и Неймана ni kr) [c.125]

Аналогичным путем в цилиндрических координатах используются функции Бесселя -24 а в сферических — функции Лежандра, или сферические гармоники [c.19]

Для диффузионной области интегрирование уравнения (II, 20) представляет весьма элементарную операцию. Собственными функциями будут для плоского сосуда косинусы, для цилиндрического — функции Бесселя, а для сферического — функции В табл. 2 сведены основные результаты расчета. [c.75]

Для очень малых значений х точная формула Ми упрощается, если использовать разложение в ряд по степеням д сферических функций Бесселя относительно коэффициентов Ми а и [c.179]

В качестве иллюстрации рассмотрим очень коротко типичный и хорошо развитый метод С-функций Барнета и Коулсона [8] (подробности этого метода изложены в [9, 10]). Общий интеграл электронного отталкивания включает четыре слейтеровские функции, каждая из которых содержит расстояния и углы для соответствующей ей локальной системы координат с центром на одном из ядер. Таким образом, интеграл, вообще говоря, оказывается четырехцентровым. Чтобы осуществить интегрирование, надо все локальные переменные и величину r 2 выразить через какие-то общие для всех центров координаты. Для этого можно, во-первых, записать 1/г12 в координатной системе с произвольным началом отсчета в виде некоторого бесконечного ряда, так называемого неймановского разложения (см., например, приложение 5 в книге [5]). Во-вторых, можно использовать тот факт, что функция вида (где — расстояние от точки Г1 до ядра Ь) может быть записана в системе координат с другим началом (например, а) в виде бесконечного ряда, состоящего из произведений сферических гармоник и так называемых С-функций — функций Бесселя мнимого аргумента и полуцелого порядка. Если выбрать начало координат в точке, отличной от любого из четырех фиксированных ядер, то после разложения всех сомножителей в указанные ряды подынтегральное выражение окажется произведением пяти бесконечных рядов. После такого преобразования легко теперь аналитически осуществить интегрирования по угловым переменным. Тогда после длинных преобразований мы сводим всю проблему к суммированию бесконечного ряда, каждый член которого содержит интеграл по двум радиальным переменным (г и Га) и умножается на некоторый числовой множитель, получаемый в результате интегрирования по угловым переменным. Вообще говоря, все интегралы, появляющиеся в этом ряду, должны рассчитываться численно. Хуже, однако, то, что сам ряд иногда сходится так плохо, что время, требующееся для расчета необходимого количества интегралов межэлектронного отталкивания, становится непомерно большим даже для самых быстрых вычислительных машин. [c.309]

В математическом отношении задача представления exp(i/i z) в виде произведения функции от г на функцию от 0 (где z = г os 0) не является новой. Решение (см., например, приложение А к [16]) содержит функции Бесселя ] i kr) и сферические гармоники У , (0) [c.329]

Сравним теперь, как меняется мембранный потенциал в геометрически разных объектах по мере удаления от точечного источника тока (микроэлектрода в случае реальных клеток и тканей). В сферической клетке сдвиг потенциала одинаков в любой точке ее мембраны — она эквипотенциальна. В цилиндрическом волокне потенциал спадает по экспоненте (рис. 48, б), а в синцитии потенциал спадает гораздо круче, чем по экспоненте например, спад потенциала в таком почти плоском тонком синцитии, как предсердие лягушки описывается функцией Бесселя (рис. 48 б). [c.199]

Состояния п1 кратко обозначают малой латинской буквой, соответствующей значению I, перед которой ставится число, указывающее значение п. Таким образом, говорят о состояниях типа 1з, 25, 1р и т, д. В табл. 5 приведены значения корней Х г сферических функций Бесселя для первых шести состояний. Поль-вуясь табл. 5, легко вычислить энергии частицы с помощью формулы (36,5). [c.169]

Сферические функции Бесселя являются решениями диффе-ренциально1Ч) уравнения [c.487]

Смотреть страницы где упоминается термин Бесселя сферические функции: [c.576] [c.460] [c.75] [c.167] [c.382] [c.510] [c.514] [c.576] [c.74] [c.228] [c.179] [c.99] [c.254] [c.559] [c.605] [c.620] [c.45] [c.181] [c.199] [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология