Математические функции

Эмпирические методы представления кривых ползучести материалов с помощью математических функций были известны более 60 лет назад. Одним из первых было уравнение Андраде [c.280]

В России разрабатываются методы определения характера биологической активности химических соединений, в том числе ПА и их производных. Эти методы позволяют с помощью ЭВМ находить математические функции, связывающие биологическую активность с теми или иными физико-химическими или структурными параметрами, и выбирать из этих функций наиболее статистически значимые [82]. Полученные данные позволят устанавливать или корректировать значения ПДК и ПДВ. [c.110]

Уравнение скорости (разд. 13.2)-уравнение, выражающее скорость реакции через математическую функцию концентраций реагентов (а иногда и продуктов). [c.34]

I 1р — орбиталь, математическая функция. [c.48]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ (в квантовой химии) — математическая функция, при помощи которой можно вычислить вероятность нахождения электрона в определенном объеме пространства относительно ядра атома, а также определить различные характеристики атома, молекулы. В. ф. электрона в атоме водорода является решением уравнения Шре-дингера. Физический смысл имеет квадрат В. ф.— плотность вероятности, т. е. вероятность нахождения электрона в данной точке пространства относительно ядра атома. [c.59]

В поисках метода, позволяющего исключить начальные фазы из соотношений, связывающих дифракционные данные со структурными параметрами, Паттерсон предложил воспользоваться математической функцией, из- [c.90]

Напомним, что самой быстро изменяющейся математической функцией является экспоненциальная. [c.212]

Таким образом, энтальпия — сложная математическая функция, оп ределяющая энергию, необходимую для приведения системы в данное состояние, и учитывающая изменение внутренней энергии и совершаемую работу. [c.142]

С развитием естественных наук возникает потребность в решении все более сложных задач. При этом нередко встречаются случаи, когда исследуемый процесс удается описать системой дифференциальных уравнений, но ее решение требует больших затрат труда и времени. Не менее часто возможны задачи, которые не могут быть точно решены с помощью известных математических функций. Подобные случаи встречаются при кинетических исследованиях сложных реакций. [c.155]

Между интенсивностью сигнала у и содержанием (концентрацией) определяемого компонента существует однозначная функциональная зависимость. Она может быть выражена в внде соответствующей математической функции, называемой градуировочной функцией, либо в виде соответствующего графика, называемого градуировочным графиком (градуировочной кривой, прямой) (рис. 3). Иногда прибегают к таблицам, где записывают различные значения интенсивности сигнала и соответствующие содержания определяемого компонента. [c.23]

Реальные процессы всегда термодинамически необратимы. Однако во многих случаях они могут быть весьма близкими к обратимым. Их протекание может быть достаточно точно описано математическими функциями, полученными при рассмотрении термодинамически обратимых процессов. [c.28]

Интенсивность аналитического сигнала у зависит от количества п элементарных объектов, вызывающих этот сигнал (рис. 2, а). Математическую функцию [c.10]

Влияние погрешностей измерений на окончательные результаты определяется математической функцией, которой пользуются для их вычисления. В общем виде эту функцию можно записать так [c.145]

Для разработки более адекватной термической модели ДНП в качестве исходной математической функции примем выражение, аналогичное принятому в модели Антуана [8] [c.77]

При инженерных расчетах ДНП и других ФХС газов и жидкостей довольно часто применяются модели, основанные на факторе ацентричности Питцера о) и методе термодинамического подобия (МТП) с использованием принципа соответственного состояния. Типичная форма используемой при этом математической функции имеет следующий вид [c.79]

Такой метод программирования подобен описанному ранее (см. гл. III) методу программного моделирования, предназначенному для решения сложной системы уравнений на основе отдельных стандартных подпрограмм расчета элементарных математических функций (синуса, косинуса, экспоненты, логарифма и т. д.). Современные вычислительные машины автоматически осуществляют над ними различные математические операции в соответствии с полной программой вычислений. Удобство такого метода программирования очевидно — он позволяет ускорить программирование больших задач. Этот метод в настоящее время успешно распространяется в области моделирования технологических процессов. Создаются стандартные программы расчета отдельных типовых процессов. [c.163]

Наконец, в моделях типа удерживание—строение 5г является какой-либо формальной, математической функцией строения сорбата. В этом случае указанный параметр может не иметь непосредственного физического смысла, но должен отражать такие важные для обращенно-фазовой хроматографии свойства, как площадь гидрофобной поверхности молекулы, сорбата и (или) полярность. [c.66]

Молекулярные орбитали, как правило, представляют собой более сложные математические функции, чем атомные орбитали, так как для них потенциал притяжения определяется не одним, а несколькими ядрами. Кроме того, для них в отличие от атомов при определении отталкивательной части потенциала обычно не проводят какого-либо сферического усреднения электронной плотности. Таким образом, эффективный потенциал для атомной орбитали является сферически-симметричным, а для молекулярной нет. [c.74]

Ветвление в полимерных молекулах математически описывается в виде функции числа точек ветвлений, которые они содержат. Такая математическая функция называется числом точек ветвления и обозначается буквой g (разд. 2.5.15). Способы определения с помощью характеристической вязкости и ГПХ рассматриваются в разд. 9.1.4 и 25.15. [c.31]

В аналитической химии дифференцирование обычно используют с двумя целями для улучшения разрешения перекрывающихся пиков и устранения влияния фона. Напомним также, что в ряде аналитических методов (например, в оже-электронной спектроскопии, дифференциальной импульсной полярографии, термогравиметрии) сигнал исходно представлен в виде производной. При обработке сигналов аналитическое дифференцирование сигналов практически не применяют, поскольку большинство реальных пиков невозможно адекватно описать простыми математическими функциями, такими, как функция Гаусса или Лоренца. В этих случаях очень удобны численные методы дифференцирования. [c.490]

Поскольку на практике протяженность интерферограммы не может быть от -Ь 00 до - 00, ее ограничивают, используя подходящую сглаживающую математическую функцию. В случае прямоугольной функции, представленной на рис. 2.16,6, получается после фурье-преобразования косинусоидальная волна, а результирующая функция имеет вид, показанный на рис. 2.16,2. Боковые сигналы могут быть подавлены умножением [c.40]

Разрешение пиков является математической функцией как относительного положения пиков, так и средней ширины пиков для данной пары элюируемых растворенных веществ. В единицах объема [c.22]

При генерации системы обычно задается режим автоматического определения внешних по отношению к данному модулю символических имен. Такими именами являются названия стандартных модулей ввода—вывода, математических функций из системной библиотеки объектных модулей, имена, используемые в данной фазе, но определенные в другой, Автоматическое определение внешних имен можно отменить для каждой фазы путем задания параметра NOAUTO в операторе PHASE. Действие этого параметра распространяется только на данную фазу. [c.217]

Встроенные функции. Транслятор обладает широким набором функций, которые можно использовать при состав-ленрш программ. К ним относятся элементарные математические функции, арифметические функции по преобразованию данных, функции для обработки строк и массивов и специальные функции. Их аргументами могут быть скалярные выражения или массивы. В последнем случае операция выполняется над каждым элементом массива. Отдельные специальные функции рассмотрены в соот-ветствуюш,их разделах. Ниже приведены имена наиболее распространенных нри составлении программ элементарных и арифметических функций. К ним относятся [c.298]

С (Т ) в уравнениях (4.178) и (4.179) —одна и та же математическая функция, но с разными аргументами. Эта формула позволяет предсказывать ij на основе трех бинарных взаимодействий, входящих в тройное взаимодействие, и может быть обобщена на любые высшие вириальные коэффициенты [110а]. Например, четвертый вириальный коэффициент Оцы в общем виде дается выражениями [c.255]

В случаях е и г на профиле скоростей нет экстремумов, так что Я, здесь не имеет физического значения, хотя она все же указывает на местоположение экстремума математической функции, описывающей профиль скоростей, В случае в X < О, а в случае г X > . В случаях й и 2 величина Уу, = dvJdy положительна при всех режимах течения, в то время как в случаях а и б она изменяет свой знак при переходе через X. Отметим, что в уравнении (10.2-19) величина О может быть положительной или отрицательной в зависимости от знака градиента давления. Следовательно, удобно ввести перемен- [c.312]

Гибридизация. До сих пор, в основном, рассматривалось образование химической связи между двумя атомами, поставляющими по од1Юй орбитали с переменным числом электронов. Однако, у большинства атомов в образовании химической связи участвует сразу несколько АО каждого атома. Например, в случае ВеСЬ одна из связывающих МО имеет такой вид, что в ее образовании одновременно участвуют 2з- и 2р -А0 бериллия и Зр -АО каждого атома хлора. Вклады остальных орбиталей равны нулю. Напомним, что орбитали - это обычные математические функции, некоторые из которых могут менять знак в начале координат. [c.135]

Понятие о межатомной функции. В поисках метода, позволяющего исключить начальные фазы из соотношений, связывающих дифракционные данные со структурными параметрами, Паттерсон предложил воспользоваться математической функцией, известной под названием самосвертки , т. е. интегралом типа [c.108]

До сих пор рассматривалась модель структуры, построенной из точечных атомов. Реально же приходится иметь дело с электронной плотностью, распределенной непрерывно по элементарной ячейке и соответственно с функцией Р(и), непрерывной в паттерсоновском пространстве. Необходимо, следовательно, найти такой оператор, который был бы адекватен той процедуре, которая была проведена при наложении трех копий Р(и) со сдвигом, а именно, уничтожению всех несовпавших максимумов и сохранению всех совпавших по положению. Такая математическая функция, в точности отвечающая переходу от Р(и) к р(г) при суперпозиции, пока еще не найдена. Одна из лучших приближенных операций, отвечающих такому переходу, заключается в минимизации плотности Р(и). Это понятие предполагает сохранение в каждой точке пространства наименьшего из трех наложенных значений межатомной функции [c.117]

На основании известных данных физико-химических свойств вещества 01тределяется мномсество значении моделируемого свойства у эмпирически выбирается математическая функция зависимости У от информационных параметров х,, Х2,...,Х (или одного параметра в случае однопараметрической модели) [c.31]

Другие математические функции, не вошедшие в таблицу, всегда могут быть по.тгучены при помощи генератора произвольных функций. [c.48]

Следует заметить, что далеко не всегда математические функции, описывающие какую-либо графическую зависимость, выражают некую физическую взаимосвязь величин. Нередко эти функции подбирают для того, чтобы линеаризовать полученную в эксперименте нелинейную зависимость. Смысл этого только в том, что с помощью пря1 [олпнейного графика удобнее определять параметры исследуемого объекта. [c.154]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

УЗЛЫ. Узлом называется место пространства, в котором любое свойство (или математическая функция) обращается в нуль. Трехмерный эквивалент узла называется узловой поверхностью. В случае атома узловая поверхность — это место пространства, где амплитуда волновой функции электрона обращается в нуль. Ядро представляет собой часть узловой поверхности для р-, (1-и /-орбиталей, но не для в-орбиталей. Сопоставляя этот факт с тем, что минимум на кривой для 25-орбитали (рис. 1-2) соответствует узловой поверхности, мы можем определить, сколько узловых поверхностей имеет интересующая нас орбиталь. 15-Орбиталь не имеет никаких узловых новерхпостей 25-орбиталь имеет один минимум на кривой на рис. 1-2 и соответственно одну узловую поверхность (сферической формы). 2р-0рбиталь имеет одну узловую поверхность, которая включает ядро эта узловая поверхность плоская и называется узловой плоскостью. [c.18]

Название математической функции error fim tion и соответствующее ему обозначение erf(x) отнюдь не означает, что данная функция здесь вьфажает какие-либо ошибки или погрешиости. [c.278]

Math ad имеет множество встроенных элементарных, специальных и статистических функций, которые будут описаны немного позже. Для облегчения ввода математических функций служит кнопка /(л ), которая выводит окно с полным перечнем функций, разбитым на тематические разделы — рис. 2.7. Шаблон выбранной выделением функции может быть перенесен в окно документа нажатием кнопки внизу окна с перечнем функций. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология