Упругие постоянные кубических кристалло

Вычисление упругих постоянных кубических кристаллов [c.128]

Вычисление упругих постоянных кубических кристаллов 131 Обозначая эту энергию через Wq, получим [c.131]

Таблица 6.2. Упругие постоянные кубических кристаллов (10 Па)

Найти выражение для коэффициента Пуассона (отношение поперечной деформации образца к продольной в заданном направлении) кубического кристалла через упругие постоянные, если кристалл подвергнут растяжению в направлении [010]. [c.140]

Классическая линейная теория упругости [107, 114] описывает упругую среду в общем случае матрицей из 81 упругой постоянной. Вследствие симметрии матрицы только 21 постоянная линейно независима. У кубических кристаллов, к которым относится алмаз, существуют три независимые постоянные. Матрица упругих постоянных для таких кристаллов имеет следующий вид [c.59]

Переменное поле напряжений (не кубической симметрии) дает для любого параметра, характеризующего механическое затухание, зависимость от температуры и частоты дебаевского типа (XV. 1), характерного для случая диэлектрических потерь. Так как даже кубический кристалл, как упругая среда, не изотропен (три упругих постоянных), то можно получить дополнительную информацию, варьируя ориентацию кристалла, скажем в направлениях <100> и <111>. Кроме того, механические не-упругие потери будут наблюдаться и в том случае, если дефект не имеет электрического дипольного момента, представляя собой, например, два ассоциированных примесных иона. [c.255]

Для кристаллов кубической структуры, как известно, упругие свойства характеризуются тремя упругими постоянными [c.193]

Упругие постоянные и упругий модуль всестороннего сжатия кубических кристаллов [c.126]

Число независимых упругих постоянных зависит от точечной симметрии, и для самых высокосимметричных кристаллов — кубических — минимально и равно трем Сц, С12, С44. Для доказательства представим в явном виде плотность упругой энергии [c.126]

Нулю равны только те компоненты упругости кубического кристалла, для которых один и тот же индекс х, или у, или г) координатной оси встречается нечетное число раз (один или три). Кроме того, если заменить все индексы х яа у (или г) и наоборот, компоненты упругости кубического кристалла будут инвариантны относительно такой замены. Следовательно, остаются лишь три независимых и не равных нулю компоненты тензора упругих постоянных [c.126]

Для кубических кристаллов легко определить объемный модуль упругости, выраженный через макроскопические упругие постоянные. Пусть кристалл подвергается всестороннему растяжению, так что остаются ненулевыми только такие компоненты деформапии [c.127]

Часто для упрощения расчетов применяют усредненные значения упругих констант % я 1. Наибольшее распространение получили усреднения по Ройсу и Фогту [345, 376]. Для кубических кристаллов усредненные упругие постоянные определяются следующими уравнениями по Фогту — [c.59]

Метод йгп г]) можно использовать и для рентгенографического определения Е и V. Дело в том, что упругие свойства большинства кристаллов анизотропны, т. е. зависят от кристаллографического направления. При рентгенографическом определении остаточных напряжений следует использовать значения Е и именно в направлении нормали к отражающей плоскости. Эти величины можно рассчитать, если известны упругие постоянные материала или их следует определить экспериментально. Для этого отожженный образец из испытуемого материала помещают в специальное приспособление, установленное в камере или на дифрактометре. С помощью приспособления образец подвергают одноосному растяжению или сжатию при трех-четырех заданных значениях напряжений в упругой области. При каждом значении напряжения методом з п2г1з определяют m=(l+v)Oф/ по уравнению (14.9), причем пучок рентгеновских лучей направлен так, чтобы его проекция на образец была параллельна приложенной нагрузке (ф = 0). В связи с тем, что дт/да,р = 1- -у)/Е, а ( еф=о/ 0ф =—vE из выражения (14.9) (при 113=0), можно определить раздельно и V, а значит, и модуль сдвига 0 = Е/2 1- - ) в направлении нормали плоскости Очевидно, что при вычислении значений частных производных дт/да и де1до(р можно учитывать только прирост т и еф=о при увеличении Оф, т. е. знание величины Оо в выражениях (14.2) или (14.10) необязательно. По известным значениям и V в нескольких кристаллографических направлениях (не менее двух для кубического кристалла) можно определить компоненты тензора модуля упругости. [c.346]

Пусть U+ и U- (и = U+— U-) — смещения двух ионов из положений равновесия, а Ze—их -заряды (Z — валентность). Взаимодействие на малых расстояниях в первом приближении определяется возвращающей упругой силой —feou, где feo — постоянная для кубического кристалла величина. Если же существуют силы большого радиуса действия, характеризуемые эффективным полем Ее, то на ион массы М+ действует сила, равная - -ZeEe, отсюда получаем, что уравнение движения должно иметь вид [c.159]

Все остальные упругие постоянные в кубическом кристалле равны нулю. Ясно также, что упругие постоянные прямо пропорпиональны силовым константам и обратно пропорпиональны длине химической связи (расстоянию между атомами). Из (6.48) и (6.49) следует, что для принятой модели взаимодействия атомов посредством только нейтральных сил должно выполняться равенство упругих констант [c.132]

Сц22 = С 1212 (С 12 = С23 = < 13 = С 44 = С бб = С бб). (6.50) Равенство (6.50) носит название соотношения Коши. В табл. 6.2 приведены значения упругих постоянных некоторых кубических кристаллов. [c.132]