Энергия выражение через характеристические функции

Впервые Максвелл (1871 г.) показал, что, если внутренняя энергия является функцией энтропии и объема, то через ее частные производные могут быть выражены термодинамические свойства термомеханической системы. Следовательно, функция U — f (S, V) является характеристической. Внутренняя энергия, находящаяся в виде дифференциала в левой части основного уравнения термодинамики, является характеристической функцией, будучи функцией независимых переменных, находящихся в виде дифференциалов S и V в правой части основного уравнения. Основное уравнение может быть трансформировано в другие выражения с другими переменными в виде дифференциалов в правой части и соответственно с другими функциями в левой части уравнения. Это может быть сделано с помощью так называемых преобразований Лежандра. [c.68]

Выражение (111.120), где Z дается формулой (111.111), определяет свободную энергию Гельмгольца как функцию параметров Т, V, / /з,. .., Nie (в общем случае Т, а ,. .., as, N ,. .., N ). Свободная энергия F есть характеристическая функция этих переменных все термодинамические параметры системы могут быть выражены через F, переменные Т, V, Ni,. .., и производные от F по этим переменным при этом не требуется прибегать к интегрированию. Если зависимость F Т, V, Ni,. .., Nk) определена, нахождение термодинамических функций не составляет труда. [c.85]

Таким образом, производная внутренней энергии по энтропии при постоянном объеме равна температуре, а производная и по объему при постоянной энтропии — давлению со знаком минус. При других переменных нельзя получить столь простого выражения свойств системы через производные (У. Для нее, следовательно, объем и энтропия — естественные переменные, при которых она является характеристической функцией. Если производные (IV.30) продифференцировать еще раз, но каждую по другой переменной, получаются смешанные вторые производные [c.91]

Поскольку Р У, Т)—характеристическая функция, из (УП.27) можно найти любые термодинамические величины, выражая их через 1п 2 и соответствующие производные от 1п2. Этим определяется особая роль суммы по состояниям 2 в статистической термодинамике. Хорошая модель системы в статистической термодинамике отличается от плохой в первую очередь возможностью или невозможностью вычислить сумму по состояниям 2. При этом пе всегда нужно искать полное выражение для 2. Для нахождения энергии и теплоемкости достаточно найти зависимость 1п2 от температуры расчет давления при заданной температуре связан только с определением зависимости 1п2 от объема системы и т. п. Это позволяет при решении отдельных задач использовать даже такие модели системы, для которых не удается полностью определить сумму по состояниям 2, но можно установить ее зависимость от Т или V. Однако вычисление энтропии, энергии Гельмгольца или химического потенциала связано с нахождением абсолютной величины 2. [c.208]

Для большинства реальных систем явный вид уравнения состояния неизвестен. В связи с этим для термодинамического описания систем пользуются так называемыми функциями состояния, которые могут быть однозначно определены через параметры состояния. Исключительно важную роль в учении о фазовых равновесиях и геометрической интерпретации фазовых равновесий имеет одна из характеристических функций состояния—О, называемая изобарно-изотермическим потенциалом или энергией Г иббса (характеристическими называются функции состояния, с помощью которых или их производных по соответствующим данной функции параметрам могут быть выражены в явном виде все термодина дические свойства системы). Энергия Гиббса для закрытых систем является функцией независимых параметров—температуры Т и давления р и определяется выражением [c.190]

Луч света от источника возбуждения (например, от лампы накаливания для видимой области спектра, газоразрядной водородной или дейте-риевой лампы для УФ-области) проходит через стеклянную или кварцевую кювету фиксированной толщи1гы, заполненную анализируемым раствором. При этом часть световой энергии, соответствующая длине волны собственного (характеристического) электронного возбуждения анализируемого вещества, селективно поглощается этим веществом, тогда как электромагнитная энергия при других длинах волн не поглощается анализируемым раствором. Свет, прошедший через кювету с раствором, направляется на входную щель спектрофотометра, в котором он разлагается в спектр. Обычно применяемые в аналитической практике спектрофотометры обеспечивают достаточно высокую степень монохроматизации света (-0,2—5 нм) за счет применения специальных диспергирующих элементов — призм и дифракционных решеток. После разложения в спектр электромагнитная энергия спета регистрируется автоматически или по точкам в форме спектральной кривой, записываемой в виде фафика функции интенсивности прошедшего света, выраженной чере i пропускание Т или оптическую плотность А, от длины волны Х либо волнового числа V. [c.524]