Спектральные оценки сглаживание

Спектральное окно Бартлетта. Рассмотрим теперь математическое ожидание случайной оценки xx(f), используемой в способе сглаживания Бартлетта. При разбиении исходного ряда на k рядов, каждый из которых имеет длину М, из (6 1.9) получаем [c.292]

Сглаживание спектральных оценок [c.289]

Способ сглаживания Бартлетта. Один прием, который можно использовать для получения спектральных оценок, имеющих дисперсию, меньшую, чем у Сгг ), был предложен Бартлеттом [5]. Предположим, что вместо вычисления Сгг(/) по реализации белого шума длины Л = 400, как это делалось в разд 6 1 2, эта реализация разбивается на й = 8 рядов длины Л /й = 50 и выборочный спектр 11 (/). г=1, 2,, 8, вычисляется для каждого ряда длины 50. Среднее значение этих восьми выборочных спектров на частоте / равно [c.289]

ИЛИ сглаживания, величин, относящихся к отдельным частям разбиения исходного ряда, дисперсию спектральной оценки можно уменьшить в нужное число раз. В предельном случае можно было бы использовать разбиение исходного ряда на отдельные ряды из двух членов, и при этом дисперсия уменьшилась бы до 2o N. Чтобы понять, почему не имеет смысла так поступать, необходимо [c.290]

Следовательно, разделение записи длины Т па к частей длины М = — Т1к каждая и построение сглаженной спектральной оценки (6 3.23) эквивалентно сглаживанию выборочного спектра с помощью окна [c.292]

Вып. 1 издан в 1971 г. Вып. 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов. [c.3]

В этом разделе эмпирически исследуется влияние изменения полосы частот, или, что эквивалентно, точки отсечения на сглаживание выборочной спектральной оценки Временные ряды, которыми мы будем пользоваться, являются реализациями процессов авторегрессии первого и второго порядков с известным спектром Вычисляются средний сглаженный нормированный спектр [c.12]

Оптимальное сглаживание спектральных оценок [c.24]

Эмпирическое сглаживание выборочных спектральных оценок [c.30]

Пользуясь терминологией предыдущего раздела, это требование можно сформулировать так- нужно, чтобы решение о том, когда достигается разумный компромисс между малой степенью искажения и высокой устойчивостью, можно было получить из самих данных Если принять, что желательна экономия в вычислениях ковариаций и что оценка типа (6 3 28) является подходящей, то сглаживание спектральной оценки полностью определится видом. т е. математической формой, окна и его шириной полосы частот. или, что эквивалентно, его точкой отсечения. [c.30]

Смещения и ковариации этих оценок можно вывести с помощью методов, применявшихся в разд 9 2 Другой способ сглаживания, рассматриваемый в следующем разделе, получается, если решать задачу оценивания частотной характеристики методом наименьших квадратов в частотной области Этот подход имеет то преимущество, что приближенные доверительные интервалы вычисляются с помощью распределений, возникающих в методе наименьших квадратов, а не с помощью первых двух моментов спектральных оценок, как это делается в первом способе сглаживания [c.195]

При дальнейшем изложении поведение оценки С ЛП будет исследовано более подробно и будут обсуждены методы повышения эффективности такого рода оценок при помощи весовых функций — так называемые методы сглаживания спектральных оценок. [c.68]

Эти недостатки существенны, и поэтому требуется более гибкий и устойчивый подход к сглаживанию Для того чтобы предложить подходящий эмпирический метод сглаживания, необходимо вновь обратиться к общим задачам спектрального анализа и сформулировать их в точном н пригодном для наших целей виде Это делается в следующем разделе, где вводятся понятия степени искажения и устойчивости Далее, в разд 7 2 3 предлагается эмпирический способ сглаживания выборочных оценок [c.27]

Следует указать еще на один способ сглаживания оценки спектральной плотности мощности, который заключается в предварительном взвешивании с некоторым 78 [c.78]

Такое взвешивание приводит к оценке спектра, соответствующей сглаживанию спектральной плотности согласно формуле (3-25), причем функция спектрального окна g f) равна квадрату модуля спектра о функции f i). [c.79]

Сама идея сглаживания периодограммы при помощи весовой функции с целью получения состоятельных оценок спектральной плотности мощности основана на выборе некоторого частотного интервала Д/, в котором можно разместить много независимых спектральных составляющих, и на вычислении среднего этих составляющих. Если интервал наблюдения Т задан, то независимые спектральные составляющие Ох(/) разделены ПО 80 [c.90]

Дисперсия сглаженной оценки будет уменьшена в TAf раз. Независимые спектральные составляющие новой оценки будут разделены по частоте величиной порядка Af, имеющей смысл ширины полосы частот спектрального окна. (Возникающая в процессе сглаживания ошибка смещения проявляется в том, что сглаживается и само среднее, при этом узкие детали в исследуемом спектре могут быть утрачены. Для характеристики искажений такого рода часто используют понятие разрешающей способности анализа. Это понятие удобно лишь в применении к анализу линейчатых спектров две спектральные линии считаются разрешенными, если ширина окна меньше расстояния между линиями. При исследовании случайных процессов, употребляя термины разрешение , разрешающая способность , необходимо учитывать следующее. Если ширина полосы частот спектрального окна имеет тот же порядок, ято и ширина самой узкой существенной детали спектра (а не просто расстояние между пиками), то получают малую степень искажения спектра. В этом случае имеет смысл говорить о разрешении деталей спектра, об удовлетворительной разрешающей способности. В дальнейшем мы все же используем термин разрешение , подразумевая не обычное его значение, а просто ширину полосы частот спектрального окна [Л. 34]. [c.91]

Получая состоятельную оценку спектральной плотности мощности методом сглаживания периодограммы по частотному интервалу, шаг дискретизации по частоте следует выбрать из условия А/=1/Л/Д . В этом случае, пользуясь соотношениями (4-9) и (4-10) и положив в них / = пД/, получаем [c.152]

Спектральные оценки, которые использовались при построении графиков на рис. 5.8 и 5.9, были найдены с помощью обычного спектрального окна Ханна для подавления боковых лепестков (см. разд. 3.4.2). Для иллюстрации влияния, которое сглаяшвание может оказать на оценки частотной характеристики, Н( ) и у хуС ) были вычислены заново при Ве = 2 Гц, но с использованием прямоугольного временного окна (без сглаживания). На рис. 5.10 приведены результаты вычислений со сглаживанием и без него. Очевидно резкое увеличение впадин на графике у у ), соответствующих пикам и впадинам 1Я(/) . Заметим далее, что ] Я(/) заметно изменилась. Это показы- [c.123]

Таким образом, оценка спектральной плотности мощности, получаемая усреднением (фактически по времени) коротких периодограмм, и оценка, соответствующая сглаживанию по частоте периодограммы длинного временного ряда, примерно одинаковы по статистической точности и разрешению. Что касается объема вычислений, то первая из этих оценок требует выполнения намного меньшего количества операций [2тЫ). [c.156]

Как уже отмечалось, операцией, эквивалентной сглаживанию периодограммы по частотному интервалу, является преобразование Фурье оценки корреляционной функции, умноженной на выделяющую функцию. Для вычисления оценок спектральной плотности можно воспользоваться дискретными рядами вида (4-1 5) [c.158]

Один общий класс сглаженных спектральных оценок. Описаный выше способ сглаживания Бартлетта показывает, что большую дисперсию оценки, соответствующей выборочному спектру, можно уменьшить, вводя корреляционное окно (6 3.27). Это наводит на [c.293]

Поскольку влияние формы окна на выборочные спектральные оценки имеег второстепенное значение, как видно из рис. 7 11, эмпирический подход к сглаживанию должен основываться на изменении полосы частот Ниже мы изложим один эмпирический подход, который удовлетворяет этим требованиям и укладывается в изложенную выше схему Во-первых, нужно выбрать некоторое спектральное окно приемлемой формы Во-вторых, следует сосчитать несколько сглаженных выборочных спектральных оценок, взяв сначала широкую полосу частот окна, а затем постепенно сужая ее. Этот эмпирический метод спектрального анализа был предложен в [6], а в дальнейшем проиллюстрирован на практических задачах в [7, 8] Ниже эта процедура использования постепенно стягивающихся полос частот будет называться стягиванием окна (window losing). Полнее мы ее обсудим в разд. 7.2.4. Несколько мене [c.30]

Первичные оценки спектральной плотности / (О сглаживаются для получения уточненных оценок спектральной плотности. Сглаживание можно выполнить с помощью нескольких практически идентичных формул (см. раздел 4.4). Приведем наиболее употребительные сглаживающие коэффициенты Хэмминга—Тьюкн и Ханиа (соответственно, верхние и нижние числа) сглаженные значения обозначены черточкой сверху [c.175]

Детали вычислений. В этом разделе приводятся численные примеры взаимною спектрального анализа искусственных двумерных временных рядов с известными спектрами Мы сравним теоретические спек1ры и сглаженные выборочные оценки спектра когерентности (9 3 12) и фазового спектра (9 3 11). Влияние ширины полосы частот окна иа дисперсию сглаженных выборочных оценок мы проследим, срав швая теоретические спектры с выборочными оценками, сосчитанными по реализациям двумерных временных рядов Во всех численных примерах э(ого раздела для сглаживания г.спользуется окно Тьюки [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология