Спектральная плотность примеры

Лазерная техника расширила возможность изучения колебательной и вращательной релаксации в молекулах и открыла путь к проведению реакций под воздействием лазерного излучения. Как правило, колебательно-возбужденные молекулы химически более активны, чем невозбужденные. Лазерное излучение отличается от обычного сочетанием монохроматичности с высокой мощностью спектральная плотность лазеров в 10 — 10 раз превосходит спектральную плотность излучения солнца. Это позволяет избирательно возбуждать в молекулах определенные колебательные состояния и в принципе селективно осуществлять определенные химические реакции. Повышение селективности достигается тем, что лазерным излучением создается высокая заселенность некоторых возбужденных состояний при отсутствии термического разогрева, когда превращение молекул по обычным тепловым каналам практически не происходит. С этой целью успешно используется возбуждение колебаний резонансным лазерным излучением. При возбуждении колебательных уровней существенную роль играет вращательная релаксация. Это можно показать, рассмотрев пример газа, в котором лазерное излучение возбуждает светом, соответствующим колебательно-вращательному переходу (у = О, /о) (и = 1, /,). [c.110]

Пример аппроксимации треугольниками корреляционной функции и соответствующая спектральная плотность даны на рис. VII. 6, Значения функции Л(ш) приведены в табл, VII. 1. [c.171]

Для примера рассмотрим прохождение чисто случайного процесса через системы первого и второго порядков. Чисто случайным процессом называют такой процесс, спектральная плотность которого постоянна во всем диапазоне частот (рис. 2.18, а, 6), т. е. [c.67]

В качестве другого примера результата, полученного с помощью разложения по собственным функциям, рассмотрим выражение (5.7.16) для спектральной плотности флуктуаций. Немного изменив обозначения, перепишем его в виде [c.125]

X 3-матрицы (что в этом примере оказалось тривиальным), однако собственные значения всегда можно найти из уравнений (9,5.10). Как Упражнение. Исследуйте частный случай Р = 2. В частности, найдите спектральную плотность флуктуаций величины п . [c.254]

Некоторые примеры Для выяснения вопроса о том, какую информацию содержат спектры, на рис. 6 4 и 6.5 показаны теоретические спектры (спектральные плотности) процессов авторегрессии [c.264]

Приведем численный пример. Пусть измерения спектральной плотности проводятся вблизи частоты 20 Гц при коэффициенте затухания системы Т = 0,05 (добротность системы Q = 1/2л = 10). Пусть систематическая погрешность не должна превышать 2%. Имеем 2т1/р = 2 Гц. Из формулы для систематической погрешности (7,17) получим необходимую величину полосы [c.194]

Перейдем теперь к широкополосному шуму, спектральная плотность которого определена формулой (3.62), а график изображен на рис. 3.10, г. Общая интерпретация такого процесса очевидна. Средний квадрат процесса распределен равномерно по широкой полосе частот, что свидетельствует о полной случайности явления примером может служить турбулентность. Случайный процесс, спектральная плотность которого равномерно распределена на полосе частот от О до В, называется ограниченным по частоте белым шумом (рис. 3.10, г). На практике обычно наблюдаются некоторые колебания спектральной плотности, но идеальный ограниченный по частоте белый шум является хорошим средством в теоретических исследованиях и приложениях и будет использоваться в последующих главах. [c.74]

На рис. 4.8 в качестве примера показаны спектральная плотность и корреляционная функция реакции дорожного воздействия. [c.89]

Выделение полезных составляющих сигнала производится с помощью линейных фильтров с некоторой полосой пропускания частоты Дш. Однако при этом не всегда обеспечивается достоверность сигналов и искажаются характеристики. Такие искажения можно показать на простейшем примере синусоидального сигнала с шумом л ( ) = Ао sin at -h i (0. где Ад — амплитуда вибраций, которая может приниматься в качестве признака, С (t) — стационарный шум со спектральной плотностью S ( ). [c.147]

Мы рассмотрели некоторые свойства интегрального преобразования Фурье на примере процесса x(t) и его спектра а(/). Конечно, указанными свойствами обладает любая пара функций, сопряженных по Фурье, например корреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса, импульсная переходная характеристика и комплексный коэффициент передачи линейной системы [c.35]

Таким образом, дисперсия оценки ОхЦ) спектральной плотности мощности стремится не к нулю, а к квадрату оцениваемой величины, т. е. асимптотически несмещенная оценка Ох( ) = 2 Ат( ) 1Т не является состоятельной. Это означает, что в широком классе примеров, 5 67 [c.67]

Учитывая, что подробное обсуждение сглаженных спектральных оценок, проведенное в гл. 3, в целом остается справедливым и для оценок, получаемых по дискретным данным, а специфика образования соответствующих дискретному представлению оценок спектральной плотности достаточно ясна из примера рассмотрения усеченной оценки, приведем без доказательства основные результаты теории для наиболее распространенных видов сглаженных спектральных оценок. [c.109]

Приведенные выше рассуждения справедливы для любой пары функций, сопряженных по Фурье. Рассмотрим наиболее важные примеры использования алгоритма ДПФ для получения спектральных оценок. В качестве первого примера возьмем корреляционную функцию и спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса. Эти функции связаны формулами интегрального преобразования Фурье [уравнения (2-31)]. [c.141]

Рассмотренные здесь спектральные оценки характеризуют так называемые непрямые (косвенные) методы измерения спектральных плотностей, которые предполагают наличие устройства, вычисляющего ряд значений оценки корреляционной функции перед осуществлением ДПФ. Однако ДПФ может быть использовано и для получения спектральных оценок прямым методом. Рассмотрим пример получения периодограммы. [c.145]

Широкополосные колебания можно получить, реализуя процессы, в которых силовая функция времени длительное время непрерывно и хаотически изменяется и ее спектр простирается от очень низких до высоких частот (стационарный белый шум). Примером может служить бурный кавитационный шум, который возникает при захлопывании множества кавитационных пузырьков в жидкости. Источником кавитационного шума могут быть мощные узкополосные колебания, энергии которых достаточно для локального разрыва сплошности жидкости, а также турбулентные вихри, возникающие у поверхности быстро движущихся в жидкости тел (например, у гребных винтов). Широкополосные колебания заданного спектрального состава можно получить от преобразователей энергии импульсов. Если длительность импульса т, а период повторения импульсов Т, то спектр будет практически сплошным при условии Г > т. Для увеличения мощности воздействия используют последовательность импульсов с таким же распределением спектральной плотности, как у одиночного импульса той же формы. Спектральный состав различных периодических импульсов, в том числе и знакопеременных, находят методами гармонического анализа. [c.19]

На рис. 3.34 в качестве примера представлены автокорреляционные функции и функции спектральной плотности случайного процесса 2(т) изменения вертикальной координаты частицы в псевдоожиженном слое. Автокорреляционные функции такого типа хорощо аппроксимируются выражением [c.191]

Найденной спектральной плотности во временном представлении соответствует коррелятор (Жо(к), Жо (к) = кТ[/о ехр (—7 12 ). Рассмотренный пример является чисто иллюстративным, так как данный результат легко получить при помощи линейного марковского ФДС методом, изложенным в 12. Однако метод данного пункта имеет то преимущество, что позволяет получить полностью [c.171]

Примеры расчета многовременных корреляторов или спектральных плотностей, а также их производных по внешним силам [c.238]

Тройная спектральная плотность концентрации диффундирующего газа. До сих пор в этом параграфе мы рассматривали в качестве примеров системы с сосредоточенными параметрами. Перейдем к рассмотрению систем с распределенными параметрами. В качестве первого примера возьмем линейно диффундирующий газ. Молярная плотность с г, t) в нем удовлетворяет обычному уравнению диффузии [c.246]

Вычисление средней энергии квантованного осциллатора. Квантовые формулы для спектральной плотности равновесного излучения и для энергии твердого тела. Понятие адиабатического инварианта. Адиабатическая инвариантность отношения средней кинетической энергии к частоте (на примерах). [c.110]

Многие физические процессы можно представить как случайные блуждания по действительной линии при непрерывном движении. В качестве первого примера рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 4.2. Пусть источником напряжения е ( ) будет генератор стационарного широкополосного нормального шума с нулевым средним и дисперсией а . Допустим, что спектральная плотность шума постоянная в рассматриваемой полосе частот, так что шум можно считать по существу белым. Тогда ток в цепи I f) представляет также случайный процесс и связан с возбуждающим напряжением дифференциальным уравнением [c.102]

В [2.8] экспериментально показано, что максимум первого момента спектральной плотности пульсаций поверхностного трения /т4 (/) в турбулентном пограничном слое соответствует частоте обновления подслоя, действительное значение которой параллельно определялось по периоду между соседними максимумами автокорреляционной функции с коротким временем осреднения. В качестве иллюстрации на рис. 2.9 приведено сравнение полученных в опытах [2.8] примеров гистограммы, определенной по автокорреляционной функции с коротким временем осреднения (рис. 2.9а), и первого момента спектральной функции для тех же условий измерения (рис. 2.96). [c.111]

Пример 5. Для количественного определения содержания элемента Z в пробе использован метод эмиссионного спектрального анализа с фотографической регистрацией спектра. Плотность почернения аналитической линии элемента Z на фотопластинке Sz = 0,5. На этой же пластинке снят спектр эталона, содержащего искомый элемент Z в концентрации Сэт = 10 %. Плотность почернений линии элемента Z в эталоне S = 0,32. Приняв предельную относительную погрешность в определении концентрации эталона р = 0,03 (3%), а предельные абсолютные погрешности определения значений плотности почернения С2, пр J,, пр 0,03, оценить относительную предельную погрешность ре [c.123]

Спектральные методы дают информацию о пространственном и энергетическом распределении электронной плотности, т. е. о характеристиках химической связи. Для решения этой задачи требуется сначала построить теоретическую модель. Примером таких моделей может служить теория молекулярных орбиталей. Спектральные методы могут быть полезны и для решения задач стереохимии, связанных с изучением распределения атомов в пространстве и размеров молекул. Например, с помощью ИК- и ЯМР-спектроскопии по числу наблюдаемых линий можно получить нуж- [c.210]

Рассмотренные выше корреляции спектральных и полярных свойств органических молекул показывают, что самые различные характеристики молекулы, обусловленные распределением электронной плотности в основном или возбужденном состояниях, могут быть сопоставлены с а-константами заместителей. Приведем здесь еще несколько примеров такого рода. [c.462]

Зависимость измеряемой интенсивности и наблюдаемой ширины полосы от разрешения рассматривалась различными авторами [85, 91 ]. Если целью работы является измерение интенсивности, то, как было показано, необходимо, чтобы ширина щели прибора была несколько меньше, чем ширина полосы. Пример влияния ширины щели прибора на спектральную полосу приведен на рис. 4 [51 ]. Этот пример относится к полосе 2814 см , наблюдаемой в спектре кристаллической пленки закиси азота толщиной 12,9 мк, полученной путем сублимации. При самых узких щелях (около 0,5 см ) наблюдаемый контур полосы (на графике зависимости 1п (/о//) от частоты) в пределах экспериментальной ошибки передается функцией Гаусса с полушириной, равной 2,36 см . На рисунке показаны зависимости наблюдаемой полуширины наблюдаемой максимальной оптической плотности [c.595]

Пример 20. При использованных в предыдущем примере аналитических волнах 390 и 560 нм значения оптических плотностей изучаемых смесей метилового оранжевого и его сопряженной кислоты малы (0,07—0,27). Кроме того, эти волны приходятся на крутопадающие участки спектральных кривых (ср. рис. 3.4), в результате чего резко возрастают погрешности, связанные с установкой длин волн (стр. 16). [c.106]

Необходимо выяснить условия пропорциональности величины f- а-константам. Поскольку о-константы заместителей в производных бензола являются мерой изменения электронной плотности на атоме бензольного кольца, непосредственно связанном с реакционным центром, влияние заместителя на этот атом характеризует их электронное взаимодействие. Сайдов показал [27, 28], что наиболее эффективны спектрально-кинетические корреляции для полос переноса заряда, в которых происходит перемещение электронной плотности между реакционным центром и заместителем. На примере большого числа производных нитробензола он установил, существование линейной корреляции [c.216]

Системы с пониженной размерностью. Обычные теории межмолекулярного вклада в протонную магнитную релаксацию, предложенные для трехмерных систем, не применимы для систем с пониженной размерностью, например для одномерных (Ш) или двумерных (2D) систем. Вместе с тем при исследовании структуры воды в гидрофильных объектах системы такого типа встречаются довольно часто например, вода, адсорбированная на плоской подложке, вода между плоскими пластинками слоистых силикатов или вода в плоских бислоях лиотропных жидких кристаллов — все это характерные примеры 2D-систем. Обзор теорий магнитной релаксации для систем с пониженной размерностью дан в работе [607]. Интересной особенностью неограниченных систем с пониженной размерностью является то, что для них функция спектральной плотности при малых частотах расходится и I (со- 0)->оо. Для ограниченных систем (когда величина d на рис. 14.1 конечна) расходимости при малых частотах нет, но для таких систем на кривой зависимости T i(t ) наблюдаются два минимума, соответствующие условиям (uqT 1 и (ooTiat l, где -Tiat ii /(4D, ). Детальное обсуждение экспериментальных результатов по ЯМР релаксации в ограниченных двумерных системах приведено в работе [608]. [c.237]

На рис. 5.4.2 представлен пример двумерного двухквантового спектра СОгСЬ в нематическом растворителе, полученного методом спинового эха. Из ширины линий вдоль оси со] можно получить значения скорости релаксации 1/72" для четырех двухквантовых когерентностей 014, 046, 025 и 079, которые вместе с данными по скоростям спин-решеточной релаксации позволяют определить значения всех спектральных плотностей молекулярного движения. [c.337]

Разделение сигналов алифатических протонов на области поглощения Я , Яр и Ну до некоторой степени условно, так как при б = 1,0 и 2,0 м.д. значения спектральной плотности не равны нулю при любой рабочей частоте спектрометра. Причины перекрывания областей поглощения Щ и Ну в спектрах ароматических фракций в основном те же, что и в спектрах фракций ПЦП (см. п. 5.2). Дополнительное перекрывание этих областей возникает, если во фракции присутствуют пафтеноароматические фрагменты с СНд-грунпой у нафтенового цикла сигналы протонов таких СНд-групп расположены при б = 0,95 ч-ч-1,05 м.д. [15]. Перекрывание аналитических областей, обусловленное спин-спиновым взаимодействием протонов, не дает заметного вклада в погрешность определения Ну при анализе фракций сырых нефтей. В качестве примера в табл. 9 приведены результаты определения Ну по спектрам ПМР (60, 90 и 200 МГц) для различных фракций. Для продуктов нефтепереработки корректное определение Ну пока возможно на приборах с рабочей частотой не менее 200 МГц (см. п. 5.2). [c.171]

При значительном увеличении толщины слоя анализируемой смеси поглощение излучения обычно начинает заметно отличаться от почти экспоненциального закона. В качестве примера исследуем закон поглощения излучения для оптико-аку-стических газоанализаторов при достаточно толстом слое анализируемой смеси. Будем вначале считать, что сигнал на выходе приемника прямо пропорционален количеству тепла, выделившемуся в лучеприемной камере при поглощении излучения газом, и что поглощение излучения окном и стенкой камеры пренебрежимо мало. Это равносильно тому, что спектральная чувствительность 5(у) равна 1—е . Положим также Ст1п=0 и будем приближенно считать постоянной спектральную плотность 1(у) в пределах спектра поглощения определяемого компонента. Тогда выражение (1.3) упрощается и принимает следующий вид [c.23]

Есть много примеров, свидетельствуюш.их о том, что одно и то же цунами дает различные спектры в различных гаванях в зависимости от местных условий возникновения сейшей) и в то же время различные цунами дают одинаковый спектр в одной гавани 1104, Ю28, 13871. По результатам спектрального анализа записей цунами чилийского землетрясения в мае 1960 г., совпавшего с приливом, определены доминирующие периоды в 60—80 мин иа севере Японии и в 40—50 мин в юго-западной ее части 6131. Отмечено подобие спектров различных цунами на одной и той же станции вплоть до одинаковой формы спектральных пиков. Усиливающее воздействие заливов подтверждено как наблюдениями, так п теоретическими выкладками 11100], причем для отдельных частот увеличение спектральной плотности энергии достигает 10 (рис-. 91). [c.423]

Генератор к спектрометру АРЛ 4460. В комплект к прибору входит генератор искровых разрядов с контролируемой характеристикой обыскривания, работающий под компьютерным управлением. На стадии предварительного обыскривания при частоте 500 Гц импульс тока имеет форму узкого пика, что обеспечивает максимальную плотность тока и позволяет за счет микрооплавления частиц быстро стабилизировать состояние поверхности пробы, т.е. создать условия для постоянной эмиссии. Интегрирование аналитического сигнала для каждого элемента осуществляется с разрешением импульса во времени, т.е. в двух временных окнах, сдвинутых по отношению друг к другу по ходу импульса. За счет исключения неинформативной части импульса удается снизить уровень фона. В том случае, когда потенциалы возбуждения определяемого и мешающих элементов различны, возможно, полностью или существенно снизить их влияние и, выбирая период интегрирования с оптимальным соотношением сигнал/шум, улучшить предел обнаружения для многих элементов. В табл. 14.9 в качестве примера приведены оценочные данные по нижней границе определяемых содержаний примесей в чистом алюминии при спектральном анализе одних и тех же проб в обычном режиме низковольтной высокочастотной искры (спектрометр АРЛ 3460) и в режиме с временным разрешением импульсов (спектрометр АРЛ 4460). [c.370]

В случае окислов азота следует проявлять осторожность при отнесении массовых чис л, так как распад при ионизации может приводить к образованию N0, которую можно спутать с N2 [228]. С помощью масс-спектрометров с высоким разрешением можно добиться воспроизводимости с стандартным отклонением 0,1%. При регистрации радиоактивности трудно добиться стандартного отклонения меньше чем 0,5% из-за случайных процессов распада и трудности приготовления образцов. Истинное положение меченого атома в молекуле может быть установлено по масс-спектрограмме, но при радиоактивном изотопе необходимо осторожное проведение химического разложения до простых молекул. Измерения плотности изотопной воды не позволяют выявить тонкие детали, но обычно их воспроизводимость достаточна для многих применений меченых атомов. Изотопное замещение в молекуле вызывает отчетливые спектральные смейте ния, и это обстоятельство может быть использовано для исследования реакций изотопных молекул in situ. Хорошим примером такого подхода является использование быстрорегистрирующего инфракрасного спектрометра для изучения быстрого обмена между 60%-ной концентрации) и NgOg [62]. [c.90]

Линейные диаграммы РП, подобные полученной для предыдущего примера (см. рис. 4.1,6), указывают на образование конечного продукта реакции непосредственно из исходного, т. е. без участия обнаруживаемых спектрально промежуточных веществ. Если зависимость .0x11 не прямолинейна, то вычисляют для различных моментов реакции отнощения разностей оптических плотностей при двух длинах волн к такой же величине при третьей длине волны, выбранной в качестве внутреннего стандарта. Затем строят кривую зависимости ДДя,1/Ай .з от Прямоли- [c.95]

Предельной является цепь со статистически беспорядочным расположением элементов А и В. Такая цепь — простейший пример неупорядоченной решетки. Сравнение спектра этой цепи со спектром регулярной цепи. ..АВАВ... позволяет получить первое представление о влиянии неупорядоченности и дефектов на распределение частот. Плотность спектрального распределения частот р(о)2) для статистически беспорядочной цепи АВ представлена на рис. П. 13 [Дин (1960), ср. также Мартин (1960, 1961) Дин (1961) Матсуда, Ожита (1967)]. В протироположность спектру цепи с чередующимися элементами в этом случае между оптическими и акустическими ветвями щелей практически нет. У верхнего края акустической ветви число частот резко уменьшается, а в оптической ветви появляется множество новых максимумов, которые связаны с локальными колебаниями в цепи (ср. разд. 11,4.5). Если линейная цепь из элементов одинаковой массы все больше принимает конформацию, отличную от конформации полностью вытянутой цепи, то ее спектр все больше изменяется [Янник (1968)]. С увеличением в цепи числа статистически распределенных гош-конформаций плотность спектрального распределения частот на обоих краях спектра уменьшается и, наконец, в области и = (72) %тах становится равной нулю, В возникающих в результате этого щелях появляются частоты локальных колебаний оставшихся участков цепи с транс-конформацией. Строго линейная одномерная цепь является прежде всего простой математической моделью в общей теории колебаний. Однако она имеет мало общего с реальной цепной молекулой. По крайней мере следует учитывать, что [c.82]

Для молекул с ионной связью переход в возбужденное состояние обусловлен переходом электрона от аниона к катиону, что приводит к сильному ослаблению связи. Обычно для ионных молекул нотенциальные кривые нормального и возбужденного состояний пересекаются (рис. 21). Ионные молекулы часто распадаются на нейтральные невозбужденные атомы. Примером такого Т1 на молекул являются молекулы галогснндов щелочных метал-Jюв, Их спектры при достаточной плотности пара имеют вид континуума с рядом максимумов, сгущающихся в красную сторону. Характер этих спектров легко понять с помощью принципа Франка — Кондона. Так как правая ветвь потенциальной кривой 2 на ркс. 21 идет почти горизонтально, то небольшие изменения г (нерезкость) вблизи, например, точек Д), ведут лишь к малым изменениям длин стрелок, а следовательно, и энергий переходов. Поэтому максимумы поглощения выражены резко и имеют вид последовательных узких спектральных полосок. Из рисунка видно, что все изменения в энергии перехода определяются нижней потенциальной кривой, поэтому расстояние между узкими полосками в спектре поглощения определяется колебательными квантовыми числами ооювного состояния. [c.77]