Оценивание спектров взаимных

В этих книгах рассматриваются главным образом вопросы оценивания спектров одиночных временных рядов. В настоящей книге эти понятия распространяются на случай оценивания спектров и взаимных спектров нескольких временных рядов и их последующего использования для оценки коэффициентов усиления и фазовых характеристик линейных систем. [c.31]

В последнем разделе было показано, что при оценивании спектра когерентности может получаться значительное смещение, особенно когда имеется большая относительная задержка рядов, В настоящем разделе мы вычислим смещение спектральных оценок когерентности и фазы и покажем, что это смещение можно существенно уменьшить с помощью выравнивания Выравнивание заключается в центрировании взаимной корреляционной функции таким образом, чтобы ее наибольшее абсолютное значение приходилось на нулевое запаздывание. [c.157]

Оценивание частной когерентности и частной фазы. Сглаженные оценки спектров взаимной частной когерентности и фазы получаются при подстановке в (11 4 17) вместо теоретических спектров их сглаженных оценок и последующем взятии квадрата модуля и аргумента Например, при 9 = 2 сглаженные оценки двух [c.261]

Гл. 9 посвящена оцениванию взаимного спектра и понятию выравнивания двух временных рядов Анализ взаимных спектров применяется в гл. 10 для оценивания частотной характеристики линейной системы Наконец, в гл. 11 мы рассматриваем спектральный анализ векторного временного ряда и оценивание матрицы частотных характеристик линейной системы [c.11]

В разд 8 2 мы обсудим вопрос об оценивании взаимной корреляционной функции Мы покажем, что если не применять к обоим рядам фильтрации, переводящей их в белый щум, то при оценивании могут возникать ложные завышенные значения взаимной корреляции В разд 8 3 вводится третье обобщение — взаимный спектр стационарного двумерного процесса Взаимный спектр содержит два различных вида информации, характеризующей зависимость между двумя процессами Информация первого типа содержится в спектре когерентности, являющемся эффективной мерой корреляции двух процессов на каждой из частот Информация второго типа дается фазовым спектром, характеризующим разность фаз двух процессов на каждой из частот В разд 8 4 оба эти типа информации иллюстрируются на простых примерах [c.77]

ОЦЕНИВАНИЕ ВЗАИМНЫХ СПЕКТРОВ [c.123]

В разд. 9 3 приводятся некоторые численные примеры оценивания взаимных спектров, в которых показано, что если максимум взаимной корреляционной функции сдвинут относительно нуля, то получаются очень большие смещения Теоретический анализ этих смещений показывает, что их можно минимизировать с помощью взаимного сдвига, или выравнивания, рядов, в результате которого взаимная корреляционная функция достигает максимума в нуле. В разд 9 4 описана практическая методика оценивания взаимных спектров и приведен пример [c.123]

Оценивание взаимных спектров [c.125]

Оценивание взаимных спектров 127 [c.127]

Оценивание взаимных спектров 131 [c.131]

Оценивание взаимных спектров 133 [c.133]

Оценивание взаимных, спектров 135 [c.135]

Оценивание взаимных спектров 139 [c.139]

Оценивание взаимных спектров 141 [c.141]

Оценивание взаимных спектров 157 [c.157]

Оценивание взаимных спектров 161 [c.161]

ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНИВАНИЯ ВЗАИМНЫХ СПЕКТРОВ [c.166]

Оценивание взаимных спектров 167 [c.167]

Практическая методика оценивания взаимных спектров [c.167]

Мы предлагаем проводить оценивание взаимных спектров в пять последовательных этапов [c.167]

Оценивание взаимных спектров 169 [c.169]

Оценивание взаимных спектров 179 [c.179]

Оценивание взаимных спектров 183 [c.183]

Во введении обсуждается рещение этой задачи с помощью оценивания функции отклика на единичный импульс Оказывается, что такой подход неудовлетворителен как из-за того, что он требует оценивания слишком большого числа параметров, так и из-за того, что выборочные оценки при таком подходе имеют плохие статистические свойства Это происходит потому, что оценки соседних значений функции отклика на единичный импульс сильно коррелированы От этих трудностей можно избавиться, если перейти к оцениванию частотной характеристики с помощью анализа взаимных спектров. Показано, как можно получить хорошие оценки функций усиления и фазы с помощью метода стягивания окна, а также выводятся доверительные интервалы для этих функций Мы приходим к выводу, что, хотя анализ взаимных спектров и является иногда полезным исследовательским средством при оценивании характеристик линейных систем, все же конечной целью такой работы должно быть оценивание параметров некоторой модели методом наименьших квадратов, видоизмененным так, чтобы учесть корреляцию остаточных ошибок [c.186]

Формулы оценивания в дискретном случае. Вычисления, необходимые для оценивания частотных характеристик, почти совпадают с вычислениями при оценке взаимных спектров, описанными в разд 9 3 I Дополнительно нужны лишь следующие вычисления [c.202]

Стадии оценивания функций усиления и фазы. Пять стадий, описанных в разд 942 при оценивании взаимных спектров, применимы также и при оценивании усиления и фазы Существенные изменения имеются лишь во второй стадии вычислений, которая должна теперь выглядеть следующим образом [c.202]

Пример применения методов спектрального анализа взаимных спектров для оценивания частотной характеристики теплообменника приведен в [2] Ряд интересных применений такого рода описан также в сборнике статей [3] [c.212]

В гл 9—10 мы видели, что анализ взаимных спектров и оценивание частотных характеристик представляют собой распространение обычного корреляционного и регрессионного анализов на частотную область Точно так же многомерный спектральный анализ и оценивание многомерных частотных характеристик представляют собой распространение идей анализа множественных корреляций и многомерного статистического анализа на частотную область в этом разделе мы дадим обзор основных понятий множественной корреляции и множественного регрессионного анализа Предполагается, что читателю полностью известен метод наименьших квадратов, изложенный в Приложении П4 1 [c.241]

В разд 1142 п 114 3 было показано, как вычислить спектры множественной и частной когерентностей, зная авто- и взаимные спектры входов и выходов В этом разделе мы рассмотрим задачу оценивания этих спектров по записям конечной длины Мегод представляет собой непосредственное обобщение метода, использованного в разд 9 3 1 Поэтому детали будут опущены. [c.261]

Оценивание множественной когерентности. По определению (114 11) квадрат множественной когерентности выражается через авто- и взаимные спектры Случайная величина, соответствующая выборочной оценке множественной когерентности, получается при замене теоретических спектров их сглаженными оценками Например, при = 2 сглаженная оценка множественной когерентности равна [c.261]

Смещение и выравнивание. Как показано в гл 9 и 10, если ряды не выравнены, то при оценивании взаимных спектров появляется заметное смещение, которое переходит в оценки функций усиления и фазы Это смещение сведется к минимуму, если все входные ряды выравнять по отношению к выходному ряду по модели (114 1) Приближение распределения величин, встречающихся в спектральном анализе, с помощью х -распределения допустимо лишь в том случае, когда произведено выравнивание. [c.265]

Во второй выпуск вошли гл. 7—11. В гл. 7 разбираются при-(еры оценивания спектров искусственных и практических времен-ых рядов. В гл. 8 методы и понятия, введенные при анализе од-омерных рядов, обобш,аются на случай пары временных рядов, л. 9—10 посвящены задачам оценивания взаимного спектра двух ядов и частотной характеристики линейной системы. Наконец, гл. 11 излагается спектральный анализ многомерных временных ядов и методика оценивания матрицы частотных характеристик [ногомерной линейной системы, [c.4]

Формулы для оценивания сглаженных взаимных спектров по дискретным данным аналогичны формулам для автоспектров, описанным в разд 7 11. Как и там, мы предположим, что ряды Хц, X2i,t — 1,., Л/, получены при отсчете по времени с интервалом Д сек и что выборочные спектральные оценки вычисляются лищь для положительных частот. Для удобства записи предположим также, что А = 1, так что 0выборочную оценку надо умножить на А и построить график ее в интервале частот [c.144]

В этом разделе обсуждаются практические вопросы,, возникающие при оценивании взаимных спектров. Они аналогичны вопросам, обсуждавщимся при оценивании автоспектров в разд 7 3 [c.166]

В (10 15) С12а)—сглаженная оценка взаимного спектра входа и выхода, а 6 1 (/)—сглаженная оценка спектра входа Значения оценки (10 1 5) на соседних частотах некоррелированы Следовательно, оценка функции /г(и), полученная с помощью обратного преобразования Фурье от (10 1 5), будет гораздо более гладкой, чем при непосредственном оценивании Н(и). [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология