Модели подход Лагранжа

Наибольшую сложность в подходе Эйлера — Лагранжа представляет собой учет обратного влияния дисперсной фазы на движение несущего потока, а также учет взаимодействия частиц дисперсной фазы друг с другом. При моделировании потоков газовзвесей с твердыми частицами турбулентная структура сплошной среды обычно рассчитывается на основе той или иной двухпараметрической к-Е модели турбулентности (см. подраздел 2.3.3). Влияние сил межфазного взаимодействия учитывается введением соответствующего источникового члена в уравнениях движения. Например, для стационарного осесимметричного турбулентного течения газа в вертикальной трубе уравнения движения можно записать как [c.203]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

В [32] разработана нестационарная двумерная модель турбулентного течения в аппарате с механическим перемешивающим устройством. Она основывается на к-е модели турбулентности и использует подход Лагранжа для движения частиц, вводимых в поток в качестве индикатора поведения перемешиваемой среды. Основным достоинством модели является возможность использования достаточно грубой сетки (20x30), которая тем не менее дает весьма реалистичное описание поведения перемепгаваемой жидкости в аппарате промышленного масштаба. [c.85]

Синтетические каучуки также получают в аппаратах с барботажем газа через слои жидкой реакционной массы. Числешшй расчет гидродинамики подобных течений чрезвычайно сложен и существуют три основных принципиально разных подхода к описанию двухфазных потоков [33-35] модель взаимопроникающих континуумов (в зарубежной литературе называемый Эйлеровым подходом и заключающийся во введении в уравнения движения для каждой из фаз взаимодействия между ними), Лагранжев подход, состоящий в интегрировании по траекториям дискретных частиц, и [c.86]

В настоящее время при исследовании многофазных турбулентных потоков наряду с континуальным подходом получают развитие модели, построенные в рамках эйлерово-лагранжевого способа описания движения смеси [2, 3, 14, 19-24]. В этих моделях движение несущей среды моделируется в координатах Эйлера уравнениями Навье — Стокса с источниковыми членами, учитывающими межфазное взаимодействие, а перемещение частиц дисперсной фазы определяется в координатах Лагранжа с применением методов Монте-Карло, моделирующих турбулентные пу и>сации сплошной среды. В результате расчетов получается набор траекторий движения отдельных частиц, которые соответствующим образом усредняются для получения тех или иных характеристик потока. [c.203]

Для построения математической модели барботажной колонны, позволяющей смоделировать сложное движение многофазного газо-жидкостного турбулентного потока, был применен подход Эйлера — Лагранжа. На первом этапе находилось поле скоростей циркуляционных течений газо-жидкостного потока в колонне заданной геометрии из приближенного решения уравнений Навье — Стокса. На рис. 3.3.6.2 показано расчетное поле скоростей в барботажной колонне. Средние скорости Щ1ркуляции в восходящем потоке = 0,4 м/с, в нисходящем Мн = 0,17 м/с. Коэффициент псевдотурбулентной диффузии пузырей (из опытных данных) — 0,0003 м /с. [c.206]

Существуют два граничных класса течений (см. раздел 1.5), а именно течения с частицами, обладающими предельно малой инерционно стью (случай равновесного течения) и течения с предельно малой концентрацией дисперсной фазы (режим одиничных частиц, когда их присутствие не оказывает влияния на течение несущего газа). Указанные классы течений позволяют использовать упрощенные математические модели, а именно односкоростную однотемпературную диффузионную (эйлеров подход) для малоинерционных частиц и приближение одиночной частицы (лагранжев подход) для слабоконцентрированного течения. [c.36]

Лагранжев подход. Изучение закономерностей поведения частиц в известном поле скоростей несущей фазы представляет как самостоятельный интерес при расчете слабозапыленных течений без обратного влияния дисперсной фазы на характеристики газа, так и может являться неотъемлемой частью процесса построения сложных математических моделей для описания самых различных классов гетерогенных потоков. [c.38]

Описанная выше процедура формирования модели (1) называется эйлеровой [4]. Наряду с указаннным эйлеровым подходом к построению моделей переноса, широко практикуется альтернативный лагранжев подход. Суть последнего, грубо говоря, состоит в следующем. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология