Теорема вириала в квантовой механике

Публикуемую монографию по содержанию материала можно разделить на три части. В первой части излагается формальная механико-статистическая теория, устанавливающая связь между макроскопическим характером вириальных коэффициентов и микроскопической природой межмолекулярных сил. В этой главе рассматриваются теорема вириала в классической и квантовой механике уравнение состояния на основе классической и квантовой теорий и как проблема теории химической ассоциации вириальные коэффициенты в квазиклассическом приближении при высоких и низких температурах вириальные коэффициенты с учетом аддитивных и неаддитивных межмолекулярных сил, внутренних степеней свободы, квантовых эффектов вириальные коэффициенты для чистых веществ и смесей газов. [c.5]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

ТЕОРЕМА ВИРИАЛА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ [c.28]

Основное значение теоремы вириала в квантовой механике состоит в том, что Б силу общности ее можно применять и к электронам. Поэтому можно обсуждать вопросы, связанные с искаженными при различных температурах и давлениях электронными оболочками атомов и молекул. Кроме того, это обсуждение можно распространить на предельные состояния ве- [c.28]

В действительности существует общая теорема, справедливая как в классической, так и в квантовой механике и называемая теоремой вириала, из которой следует, что для частиц, взаимодействующих посредством кулоновских сил, полная энергия составляет половину потенциальной энергии. Таким образом, если при образовании химической связи потенциальная энергия понижается, то и полная энергия также понижается. [c.79]

Из теоремы вириала [4], известной в квантовой механике, следует [c.45]

Для того чтобы исследовать относительную роль кинетической, потенциальной и полной электронной энергии, можно воспользоваться известной в квантовой механике теоремой вириала. Теорема вириала утверждает, что между средней потенциальной энергией V и средней кинетической энергией Т существует замечательно простое соотношение. Если силы, действующие в системе, сводятся только к электростатическому притяжению и отталкиванию, это соотношение имеет вид [c.75]

Необходимо еще кратко остановиться на балансе энергии при образовании иона Н2. Часто обсуждается вопрос, что является причиной химической связи изменение кинетической или потенциальной энергии электронов. Однако здесь нет альтернативы, так как в квантовой механике также справедлива одна из важных теорем классической механики — теорема вириала. Она гласит, что в равновесном состоянии при определенном кулоновском потенциале между средней кинетической энергией Т и средней потенциальной энергией V существует следующая взаимосвязь [c.206]

В этом уравнении за один из пределов интегрирования формально выбрана бесконечность, так как подынтегральное выражение быстро стремится к нулю при больших г для большинства и г). При выводе уравнения (2.17) использовался также тот факт, что yv>l, и было введено число Авагадро No=N/n. Полученное выражение является точнььм, несмотря на кажущуюся поспешность вывода первого приближения для (г). Вириальные коэффициенты более высокого порядка следуют из соответствующих приближений для g r), получаемых разложением общего выражения для g (г) в степенной ряд по плотности [2, 3]. Этот вывод здесь не будет рассматриваться. Следует отметить только, что теорема вириала справедлива как в квантовой, так и в классической механике. [c.28]

Квантово-механическая теорема вириала (от лат. vires — силы) — полный аналог подобной теоремы в классической механике, за исключением того, что в классической механике среднее берется по времени, а не по состояншо системы. В классической механике эта теорема была введена еще Клаузиусом. В квантовой механике ее впервые доказали М. Борн, В. Гейзенберг и П. Иордан (1925). Теорема вирвала выполняется только для точных решений. Отклонение от этой теоремы является одним из основных тестов для проверки точности решения. О теореме вириала см. также гл. 5. [c.43]

Вычислите среднее значение -у для электрона, находящегося на ls-орбитали одноэлектронного атома, и отсюда получите среднее значение нотенциальной энергии этого электрона. Покажите, что средняя кинетическая энергия равна полной энергии с противоположным знаком. Этот результат, известный как теорема вириала, справедлив для изолированных систем частиц, взаимодействующих по закону Кулона. Эта теорема выполняется как в классической, так и в квантовой механике. [c.47]