Вириал

Если предположить, что силы между молекулами направлены вдоль линий их центров и аддитивны, то этот внутренний вириал можно упростить. Если Р (гц) — сила взаимодействия между г-й и /-п молекулами, то тогда [ Х1 — хУ)/гц] Р гц) представляет собой хгю компоненту — расстояние между молекулами г и /), а I/ [(а-,- — х ) ги] Р (/ ) — вклад этой компоненты в вириал. Однако для /-й молекулы будет существовать подобный же член — XJ [(з- — Р ги) с отрицательным знаком, так [c.182]

ТЕОРЕМА ВИРИАЛА В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ [c.24]

Основное значение теоремы вириала в квантовой механике состоит в том, что Б силу общности ее можно применять и к электронам. Поэтому можно обсуждать вопросы, связанные с искаженными при различных температурах и давлениях электронными оболочками атомов и молекул. Кроме того, это обсуждение можно распространить на предельные состояния ве- [c.28]

Публикуемую монографию по содержанию материала можно разделить на три части. В первой части излагается формальная механико-статистическая теория, устанавливающая связь между макроскопическим характером вириальных коэффициентов и микроскопической природой межмолекулярных сил. В этой главе рассматриваются теорема вириала в классической и квантовой механике уравнение состояния на основе классической и квантовой теорий и как проблема теории химической ассоциации вириальные коэффициенты в квазиклассическом приближении при высоких и низких температурах вириальные коэффициенты с учетом аддитивных и неаддитивных межмолекулярных сил, внутренних степеней свободы, квантовых эффектов вириальные коэффициенты для чистых веществ и смесей газов. [c.5]

Для идеального газа теорема вириала в таком случае приводит к соотношению [c.181]

Полученный результат известен как теорема вириала. [c.181]

Если использовать модель, учитывающую межмолекулярные силы, то теорема вириала принимает вид [c.181]

Рис. 19. Датчик расхода жидкостей ВИР

Разработана [113, с. 10] комплексная сёру- и фосфорсодержащая присадка ВИР-1 для применения в трансмиссионных маслах различных серий. Стендовые и эксплуатационные испытания трансмиссионного масла с присадкой ВИР-1 показали возможность Их применения в узлах и механизмах с повышенными нагрузками и скоростями, включая и гипоидные передачи. [c.121]

Интересно отметить, что разложение в степенной ряд по плотности было произведено почти одновременно как экспериментаторами, так и теоретиками. Но этому не следует придавать большого значения так же, как и форме уравнения, хотя коэффициенты каждого члена уравнения имеют простую и определенную физическую интерпретацию. Правда, вириальное уравнение состояния необходимо, как воздух, но, видимо, не из-за отражения глубокого физического смысла, а из-за пути решения всех проблем (когда все, что бы вы ни пробовали, не получилось, берите степенной ряд ). Это относится и к экспериментаторам, которые не могут получить эмпирически универсальное уравнение состояния в замкнутой форме, и к теоретикам, которые не могут вычислить вириал Клаузиуса или фазовый интеграл Гиббса. Вряд ли вызывает удивление тот факт, что коэффициенты двух разложений могут быть приравнены. С позиций пристрастной критики можно было бы не без основания утверждать, что вириальное уравнение состояния есть больше акт полной безнадежности, чем изящное выражение строгого физического закона. Тем не менее к настоящему времени с помощью вириального [c.13]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

ООО 1 91К Р Удельный расход воды при охлаждении газа впрыскиванием в поток кг/кг сухого газа вир [c.169]

Степень гидратации отдельных ионов была измерена путем встряхивания раствора (н-С1бНзз)ВиР+Х в толуоле или в 1-цианоктане с тритированной водой [2]. Средняя величина гидратации для Х = ЫОз , С1 и СК была равна соответственно 0,4, 4 и 5. Количество экстрагированной воды в хлорбензол при Х- = С1-, Вг , составляет 3,4, 2,1 и 1,1 молекулы НаО на 1 анион (катион был тот же). [c.50]

Нет необходимости рассматривать вопрос о разложении вириала межмолекулярных сил. Вместо этого приведем общее [c.23]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

ТЕОРЕМА ВИРИАЛА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ [c.28]

Металлы и сплавы, склонные к пассивации, но не самопасси-вирующиеся, могу-г быть в подходящих для этого условиях переведены в пассивное состояние анодной поляризацией и тем самым защищены от коррозии (например. Ре, сталь 1Х18Н9 в 1 2804). [c.321]

Интересное приложение (2.28) к уравнению состояния можно сделать, если рассмотреть систему, состоящую не.из молекул, как обычно, а из ядер и электронов. Тогда после дифференцирования вклад внутренних сил в вириал будет равен просто — так как это кулоновские силы [6]. Таким образом, имеем [c.31]

В этом разделе представлено доказательство того, что давления, рассчитанные из теоремы вириала (кинетическое) и из канонического ансамбля (термодинамическое), равны. В свое время существовало сомнение в их эквивалентности для квантовых жидкостей, хотя равенство давлений в классическом приближении не вызывало сомнений [8—13]. Если Zn представляет собой функцию распределения для канонического ансамбля [c.32]

Спектры ряда чистых высокомолекулярных соединений оыли изучены О Нилом и Виром [9], пытавшимися установить связь между молекулярной структурой и масс-спектром. На рис. 15 и 16 изображены графики, выра- [c.352]

Соединения ВРз с олефинами не прочны. Считают, что двойная связь в СпНг -BFJ под влиянием полярной молекулы акти вируется, что вызывает реакцию алкилирования. [c.20]

Уксусная кислота СН3СООН Производство химических волокон, негорючих пленок, красителей, лекарственных препаратов, парфюмер ных продуктов, растворителей пищевое и конс вирующее вещество [c.264]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

В этом уравнении за один из пределов интегрирования формально выбрана бесконечность, так как подынтегральное выражение быстро стремится к нулю при больших г для большинства и г). При выводе уравнения (2.17) использовался также тот факт, что yv>l, и было введено число Авагадро No=N/n. Полученное выражение является точнььм, несмотря на кажущуюся поспешность вывода первого приближения для (г). Вириальные коэффициенты более высокого порядка следуют из соответствующих приближений для g r), получаемых разложением общего выражения для g (г) в степенной ряд по плотности [2, 3]. Этот вывод здесь не будет рассматриваться. Следует отметить только, что теорема вириала справедлива как в квантовой, так и в классической механике. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология