Приближение квазиклассическое

Публикуемую монографию по содержанию материала можно разделить на три части. В первой части излагается формальная механико-статистическая теория, устанавливающая связь между макроскопическим характером вириальных коэффициентов и микроскопической природой межмолекулярных сил. В этой главе рассматриваются теорема вириала в классической и квантовой механике уравнение состояния на основе классической и квантовой теорий и как проблема теории химической ассоциации вириальные коэффициенты в квазиклассическом приближении при высоких и низких температурах вириальные коэффициенты с учетом аддитивных и неаддитивных межмолекулярных сил, внутренних степеней свободы, квантовых эффектов вириальные коэффициенты для чистых веществ и смесей газов. [c.5]

Использование нормированного фазового объема при классическом по существу описании состояний системы отвечает так называемому квазиклассическому приближению. При этом строится фазовое пространство для пронумерованных частиц, изменение состояния системы описывается классическими уравнениями движения предполагается, что переменные меняются непрерывным образом, но интервал состояний определяется нормированной величиной AQ. [c.82]

В квазиклассическом приближении статистическая сумма (11.35) переходит в статистический интеграл (11.28). Связь термодинамических функций со статистической суммой определяется формулами (11.31) и (11.33). [c.93]

При высоких температурах (0вр/7 < 1) суммирование в формуле (П. 79) можно заменить интегрированием, так как суммируемая величина меняется в зависимости от / почти непрерывным образом. В этом квазиклассическом приближении для гетероядерной молекулы [c.110]

Ограничиваясь квазиклассическим приближением, подставим гамильтониан в выражение (11.29) для статистического интеграла. После интегрирования по импульсам получим [c.126]

Квазиклассическое приближение отвечает принципу соответствия в квантовой механике. Оно позволяет поставить во взаимное соответствие классическое Г-пространство и квантовое fi-пространство. Это дает возможность использовать классическую механику для описания поступательного и вращательного движения и наиболее просто согласовать результаты классических и квантово-механических расчетов статистических величин. Согласно прин-щипу неопределенности [c.188]

Для квантовомеханической системы, заключенной в конечном объеме, доступен дискретный набор состояний, и можно говорить о числе квантовых состояний AI2 в заданном интервале значений энергии или других физических параметров. Для гармонического осциллятора, например, квантовая механика допускает изменения энергии, лишь кратные величине hv. В квазиклассическом вариа нте это соответствует тому, что фазовые траектории осциллятора (эллипсы на рис. 6) располагаются дискретным образом, причём площадь между соседними эллипсами равна, в согласии с соотношением (П.46), величине h. Эту площадь можно считать элементарной ячейкой, отвечающей в фазовом пространстве осциллятора одному квантовому состоянию. Для AQ квантовых состояний выделится площадь (фазовый объем) Ау = AQ/г. Аналогичные соотношения получаются и для других видов движения (см. гл. VH, 3). В общем виде связь между числом квантовых состояний AQ и соответствующим фазовым объемом Ау в х-пространстве определится квазиклассическим приближением следующим образом [c.41]

Приближение, состоящее в том, что описание движения проводится с помощью классических уравнений, в которые внесены небольшие квантовые поправки, носит название квазиклассического приближения. [c.151]

Так как в квазиклассическом приближении число квантовых состояний может быть выражено через фазовый объем А Г [равенство (VII.31)], то из общей формулы (VII.37) следует квазиклассическое выражение (111.65) [для системы, содержащей частицы одного сорта, — выражение (111.64)]. Для равновесного состояния (X = X ), учитывая соотношение (VI 1.36), записываем [c.164]

Если энергетический сиектр является квазинепрерывным (дискретность состояний можно не учитывать) и не существенны особенности статистики бозонов и фермионов, то справедливо квазиклассическое приближение. От статистической суммы можно перейти к статистическому интегралу (111.111) [c.166]

Поступательную сумму можно вычислить в квазиклассическом приближении, считая, что каждое состояние занимает объем й (где /1 = 2яА—постоянная Планка). Тогда, исходя из понятия числа состояний в фазовом объеме с учетом распределения Максвелла, имеем [c.54]

Для суммы но состояниям молекул в газовой фазе также применялось квазиклассическое приближение [c.31]

Вследствие малости постоянной fi соотношение неопределенностей (13,7) сушественно только для микросистем. В гл. П1 мы увидим, что при некоторых условиях (квазиклассическое приближение) квантовомеханическое описание сравнительно мало отличается от классического, и можно приближенно говорить об импульсе как функции координат. [c.58]

Подставляя это значение в (21,11), находим, что квазиклассическое приближение применимо для расстояний от точки поворота, удовлетворяющих неравенству [c.95]

Как было указано выше, в областях ь 1 и аг, квазиклассическое приближение неприменимо и надо решать уравнение Шредингера, которое можно записать в виде [c.97]

Для пояснения метода использования квазиклассического приближения при наличии скачков в потенциальной энергии рассмотрим условия движения частицы в поле с потенциальной энергией, изображенной на рис. 4. Согласно классической механике, если полная энергия Е частицы меньше, чем максимальное значение /макс потенциальной энергии, то частица отражается [c.101]

Поскольку квазиклассическое приближение применимо только для достаточно широких барьеров, когда у = %1 > I, то а<ср. Поэтому при вычислениях С/Л из (24,4) можно пренебречь а, тогда получим [c.103]

Важным результатом является то, что приближения квазиклассического метода прицельного параметра эквивалентны соответствующим борновским приближениям [11]. Поскольку хорошо известно, что первое борновское приближение дает удовлетворительные результаты при больших энергиях относительного движения [5], то, сле-цовательно, первое приближение метода Дирака (2.20) также должно быть справедливо для больших энергий. [c.42]

В приближении независимости электронных, колебательных и вращательных состояний, применим выражение (П. 64) для Qвнyтp Вращение молекулы опишем как вращение твердого тела, а колебания примем гармоническими. Ограничимся формулами для средних температур, при которых вращательное движение можно рассматривать квазиклассически. Величина Qвp линейной молекулы определяется формулой (11.81). Для нелинейной молекулы [c.113]

Принципы квантовомеханического описания состояния систёмы будут рассмотрены кратко в гл. VHh УП1. Будут обсуждены и возможности перехода к классическому пределу квазиклассическое приближение). Такой переход правомерен при решении многих задач статистической теории молекулярных систем, и сейчас мы будем исходить из того, что классическое описание допустимо. Однако чтобы классические соотношения привести в соответствие с квантовомеханическим, необходимы некоторые поправки. [c.41]

Выражение (IX. 103) соответствует квазиклассическому приближению, когда вращение описывается чисто классически (см. гл. IV), но в статистический интеграл вводится нормирующий множитель 1/Ь , а для гомоядерных молекул — также множитель 1/2, учитывающий неразличимость ядер. Действительно, гюворот гомоядерной молекулы на 180° дает состояние, полностью идентичное исходному и неотличимое от него. [c.224]

Здесь II, liH 13 — главные центральные моменты инерции а — число симметрии молекулы, равное числу ее эквивалентных положений при всех вращениях (учитываются эквивалентные положения, которые считались бы различимыми, будь тождественные частицы пронумерованными). Для молекулы Н2О, например, а = 2 для молекулы H3 I а = 3 для молекулы B I3 (плоский равносторонний треугольник с ядром В в центре) а = 6 для молекул СН4 и I4 ст = 12. Результат (IX.159) отвечает квазиклассическому приближению и может быть получен на основе распределения (IV.81). Из формулы (IX.159) вытекают, как частные случаи, выражения для вращательных статистических сумм симметричного и сферического волчков. При 1хФ /2 =/3 (симметричный волчок) [c.240]

Записанные формулы относятся к квазиклассическому приближению. Однако во многих случаях учет квантования энергии заторможенного вращения волчка оказывается необходимым даже при средних температурах (в особенности, если высота потенциального барьера велика и внутреннее вращение принимает характер крутильных колебаний вблизи положений, отвечающих минимуму потенциальной энергии), Но и в этом случае можно принять зависимость (IX.180), хотя выражение для QaaTojM.Bp становится отличным от выражения (IX.181). Из формулы (IX.179) следует, что термодинамические функции газа будут включать аддитивные вклады от вращения молекулы, рассматриваемой как жесткая (соответствующую величину пометим звездочкой), и внутреннего вращения волчка. Можем записать [c.247]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

Основные принципы магнитного резонанса можно понять в рамках классической физики при условии, что введены дополнительные предположения, отражающие квантовомеханические свойства системы, поэтому далее для описания резонансньтх явлений часто используется квазиклассическое приближение, благодаря его наглядности и простоте. [c.13]

Если неравенство (21,11) выполняется, то можно развить приблил енный метод решения квантовомеханических задач, основанный на введении поправок в классическое описание. Этот метод получил название квазиклассического приближения, или метода фазовых интегралов. Иногда этот метод называют приближением Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна (метод ВКБ). [c.93]

Если условия квазиклассического приближения (21,9) выполняются, то последующие члены в этом ряду значительно меньше предыдущих, и при решении уравнения (21,5) можцо использовать метод последовательных приближений. [c.94]

Значения Xi, при которых E=lJ Xi), называются точками поворота. Они соответствуют тем точкам пространства, в которых классическая частица останавливается, p Xi) = 0, а затем движется обратно. Волновая функция (22,7) в области точек поворота становится бесконечной. Эта расходимость связана с тем обстоятельством, что при малых значениях импульса, согласно (21,11), квазиклассическое приближение становится неприменимым. Пусть Хо — точка поворота. Определим расстояние д —Xo , на котором еще можно пользоваться квазиклассиче-ским приближением. Разлагая потенциальную энергию в точке х = Хо ъ ряд, можно написать [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология