Пространство объекта и пространство Фурье

В этой главе важную роль играют три объекта пространство Фока, изоморфизм Сигала и разложение Винера — Ито. Они связаны с пространством функций на сопряженном к ядерному пространстве, суммируемых с квадратом относительно гауссовой меры у. Полезно пояснить, что если от такого изощренного пространства 2 перейти к пространству (1Я , /7 (дг)) функций на оси 1К , то эти объекты приобретают весьма простой характер роль пространства Фока играет обычное пространство последовательностей вида (/ )п=о. изоморфизм Сигала — восстановление функции / Е г (1Н , йу (х)) по последовательности (/ ) =о ее коэффициентов Фурье при разложении 2 (1К . ( )) по полиномам Эрмита, а разложение Винера — Ито — само это разложение. [c.70]

И) и найти распределение интенсивности (Н) в обратном пространстве Фурье (Я-пространство), жестко связанном с пространством объекта (г-пространство). [c.10]

Пространство объекта и пространство Фурье [1] [c.17]

Пусть г-пространство является пространством объекта. Если объект — твердое тело, то система координат г-пространства жестко связана с твердым телом. В кристалле это будет кристаллографическая система координат. Размерность длины в г-пространстве [Ь. Размерность длины в Я-нространстве (пространстве Фурье) и оно является обратным пространством по отно- [c.18]

Теперь становится ясным смысл замены разности волновых векторов к и ко в выражении амплитуды рассеяния (В.7) на вектор рассеяния Н, который представляет собой вектор пространства Фурье. Эта замена означает перевод трехмерной картины рассеяния, вид которой вообще зависит от ориентации рассеивающего объекта относительно первичного пучка ко в лабораторной системе координат (Я-пространство), в пространство Фурье, в которой интенсивность и амплитуда рассеяния (В.9) являются функциями только одного вектора Н. Это упрощает запись и дальнейший анализ дифракционной картины. Переход от пространства Фурье к Я-пространству осуществляется с помощью нелинейного соотношения (В.Вб). [c.19]

В (В.9) пределы интегрирования мы распространили на все пространство. Это возможно, так как вне объекта, т. е. за пределами объема V, р (г) = 0. Интеграл, обозначенный Ф (Н), это интеграл Фурье [4]. Формула (В.9) показывает, что амплитуда волны, рассеянной объектом, пропорциональна интегралу Фурье от функции плотности р (г). [c.12]

В последние годы техника интроскопии получила дальнейшее развитие. Если использовать альтернирующие градиенты поля вдоль ортогональных направлений, то на пересечении трех узловых плоскостей этих градиентов возникает объем пространства, проявляющийся в ЯМР-спектре. Сигнал от локализуемого таким образом объема образца детектируется в то же время сигналов от других участков образца не возникает перемещая эту чувствительную точку по объекту, можно получить данные, необходимые для построения его полного изображения. Аналогично если использовать два зависящих от времени градиента, то при детектировании сигналов ЯМР с помощью фурье-преобразования появляется чувствительная линия, что дает возможность существенно снизить время эксперимента. Наконец, полученные данные обрабатываются с помощью компьютера с целью построения изображения. В качестве примера, иллюстрирующего недавний прогресс в этой области, на рис. IX.44 приведено изображение сечения целого лимона. Итак, сделанное нами ра- [c.368]

В отличие от плоской дифракции отдельного изображения полная дифракционная картина от трехмерного объекта представляет собой пространственную решетку. Для расчета трехмерной структуры с помощью Фурье-синтеза необходимо найти амплитуды и фазы рефлексов с индексами 1, не равными нулю. Это можно сделать, анализируя изображения, снятые в микроскопе при наклоне кристалла относительно оптической оси прибора. Напомним, что согласно теореме проектирования Фурье-трансформанта любого изображения является одним из центральных сечений трехмерной трансформанты [580]. На рис. 1,65 векторы а и Ь задают плоскость такого сечения в обратном пространстве, на которой находятся максимумы с индексами (h, к, о). Через максимумы можно провести линии обратной решетки, нормальные к этой поверхности, на которых и должны располагаться максимумы с индексами 1 = 0. Трансформанта наклонного изображения, являющаяся также центральным сечением, задает другую плоскость, пересекающую линии обратной решетки, и значения амплитуд и фаз [c.196]

Во второй главе изучается ряд разделов теории функций бесконечного числа переменных Так 1 содержит приспособленное к нашим целям изложение теории меры иа бесконечномерных пространствах — подобные меры появляются практически во всех разделах книги. Структура пространства квадратично суммируемых по гауссовой мере функций анализируется в 2. Здесь же вводятся многие важные объекты и конструкции, такие, как пространство Фока, его функциональная реализация, преобразование фурье — Винера. Необходимые сведения о дифференцируемых функциях на линейных пространствах собраны в 3. В этом же параграфе описывается одна общая конструкция пространств гладких функций бесконечномерного аргумента и изучается предложенный авторами подход к теории обобщенных функций бесконечного числа переменных. В 4 излагается ее координатный вариант, опирающийся иа технику бесконечных тензорных произведений, а в 5— инвариантный случай, не предполагающий выделения в пространстве аргументов фиксированной системы координат. Возникающие здесь пространства основных и обобщенных функций неоднократно используются в дальнейших рассмотрениях. [c.9]

Интеграл (13.7) по форме эквивалентен преобразованию Фурье, причем он обладает очень удобными свойствами (Дополнение 13.2). Отметим, что за пределами образца р(г) = О, поэтому интегрирование в (13.7) можно распространить на все пространство без изменения значения интеграла. Таким образом, физический смысл уравнения (13.7) состоит в том, что структурный фактор есть фурье-образ объекта. [c.315]

В предельном случае М = 1 из (1.276) получаем фх Ь) = 1, что совпадает со значением фурье-трансформанты (1.156) для точечного центра и описывает в пространстве объекта сферическую волну. В общем случае при AI > 1 фурье-трансформанта конечной цепочки (1.276) является периодической функцией коррдинаты/i (см. рис. 1.4, а). Числитель в (1.276) определяет как координаты 0 пулевых значений трансформанты, так и координаты побочных экстремальных значений осцилляций из соотношений [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология