Обратное пространство

И) и найти распределение интенсивности (Н) в обратном пространстве Фурье (Я-пространство), жестко связанном с пространством объекта (г-пространство). [c.10]

Пусть г-пространство является пространством объекта. Если объект — твердое тело, то система координат г-пространства жестко связана с твердым телом. В кристалле это будет кристаллографическая система координат. Размерность длины в г-пространстве [Ь. Размерность длины в Я-нространстве (пространстве Фурье) и оно является обратным пространством по отно- [c.18]

Интерференционная функция является непрерывной функцией вектора обратного пространства, и между узлами обратной решетки имеется диффузный фон функции, содержаш ий информацию [c.35]

Пользуясь этими координатами, отметим в обратной решетке соответствующие узлы. Нетрудно видеть, что непогашенные узлы образуют гранецентрированную решетку. Мы пришли к интересному результату решетка, обратная ОЦ решетке, является ГЦ решеткой. Из свойства взаимности прямого и обратного пространств Фурье следует, что решетка, обратная ГЦ, будет ОЦ ре-шеткой. Справедливость этого утверждения вытекает и из анализа структурной амплитуды ГЦ решетки. [c.69]

М = 8я ип (1Д ) в. Так как амплитуда тепловых колебаний атомов возрастает с температурой, то интенсивность главных максимумов уменьшается при нагревании кристалла и перераспределяется в область обратного пространства между главными максимумами. [c.103]

Рис. У.З. Расположение сателлитов, обусловленных модуляцией межплоскостного расстояния в сплавах типа Си 1Ч[—Ре с ГЦК решеткой в обратном пространстве матричного кристалла.

Эго позволяет определить функцию радиального распределения электронной плотности атома по данным об амплитуде рассеяния на этом атоме, т. е. перейти от обратного пространства к обычному координатному пространству. При этом [c.32]

Здесь гиг — координаты атома в прямом и обратном пространствах. Числовые значения г определяются соотношением г = Не = 1с, где с — период идентичности вдоль оси 2, / — номер слоевой линии. Функция р(гг) дает наиболее полную информацию о строении объекта, так как для ее построения используется распределение интенсивности по всей рентгенограмме. [c.260]

Нелишне подчеркнуть здесь, что зона Бриллюэна однозначно определяется структурой кристаллической решетки (точнее, ее решеткой Бравэ). Из определения зоны Бриллюэна следует, в частности, что все обратное пространство может быть плотно заполнено зонами Бриллюэна данного кристалла. Поскольку мы уже имеем рецепт построений ячейки Вигнера—Зейтца и знаем, как построить обратную решетку, то определение зоны Бриллюэна любого кристалла сводится к известным и уже решенным задачам. Так, зоной Бриллюэна г. ц. к. решетки является ячейка Вигнера—Зейтца о. ц. к. решетки, причем если ребро элементарного куба г. ц. к. решетки равно а, то ребро элементарного куба в обратной (о. ц. к.) решетке равно 2яа 1 следовательно, чтобы построить зону Бриллюэна в этом случае, нужно взять о. ц. к. решетку с ребром элементарного куба 2яа 1 и построить в ней ячейку Вигнера—Зейтца. Она и даст нам искомую зону Бриллюэна. Понятие зоны Бриллюэна, как увидим ниже, является чрезвычайно важным в физике кристаллов. [c.81]

Следовательно, в объеме с1 к обратного пространства содержится [c.88]

Поскольку постоянная решетки различна для разных направлений в кристалле, разрывы энергий наблюдаются в разных направлениях для различных значений к. Эти значения определяют поверхность в обратном -пространстве, а в трехмерных решетках они определяют трехмерные зоны Бриллюэна. Таким образом, -пространство разбито на зоны, точный вид которых зависит от структуры кристалла. В пределах зон энергия является непрерывной функцией к, однако при пересечении границ зон энергия претерпевает скачок. [c.234]

Симметрия К. проявляется не только в нх структуре и св-вах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетич. спектра электронов кристалла, при анализе дифракции рентгеновских лучей и электронов в кристаллах в обратном пространстве и т. п. [c.537]

Рис. 28.4. Геометрическое условие для дифракции в обратном пространстве [О

А7.1. Изображение кристаллической решетки в реальном и обратном пространствах [c.295]

А7.1.1. Доказательство того, что обратная решетка является трехмерной совокупностью узлов. Чтобы доказать сформулированное положение, достаточно показать, что всем семействам плоскостей НЫ с одним и тем же значением к отвечают такие точки обратного пространства, которие образуют один слой, перпендикулярный а. Каждому иному значению й соответствует другой (иричем каждому свой) слой узлов обратной решетки. Поскольку [c.297]

Компоненты векторов Нш имеют размерность [длина] эти векторы заданы в обратном пространстве. Распределение точек, в которых амплитуда рассеяния отлична от нуля и равна Рим, периодично в этом пространстве и образует в нем обратную [c.268]

Рис. 5.5. Слоевые плоскости в обратном пространстве, сечение ими сферы Эвальда и слоевые линии на рентгенограмме.

Таким образом, интенсивность рассеянного рентгеновского излучения может рассматриваться как величина, распределенная в К-пространстве волновых векторов или, как его еще называют, в обратном пространстве. Изменяя направление и величину дифракционного вектора д (этого можно добиться, изменяя геометрию съемки — направление падающего и рассеянного пучка), можно прозондировать значительные области обратного пространства и определить распределение в нем интенсивности рассеянного излучения или же, что то же самое, распределение квадрата модуля фурье-компоненты электронного распределения. [c.17]

Первое слагаемое в (2.29) есть амплитуда рассеяния идеальным кристаллом, рассеивающая способность всех узлов которого постоянна и равна ф. Амплитуда рассеяния идеальным кристаллом, как было показано выше, отлична от нуля в узлах обратной решетки при д = 2яН. Наоборот, второе слагаемое, как это следует из (2.27) и (2.28), равно нулю в узлах обратной решетки (при к = 0) и отлично от нуля во всей остальной области обратного пространства. Поэтому выражение (2.8) для полной интенсивности рассеяния можно представить в виде двух слагаемых [c.23]

Второе слагаемое описывает распределение интенсивности во всем обратном пространстве и имеет вид [c.23]

Таким образом, интенсивность рассеяния рентгеновских лучей в области обратного пространства, не включающей в себя узлы обратной решетки неупорядоченного сплава, определяется только флюктуациями состава. Напротив, в упорядоченном сплаве, для [c.26]

Как было показано в работе [27], различие в свойствах симметрии двух типов минимумов функции (к, Т, с) приводит к глубоким различиям в характере сверхструктур, образуюш,их-ся при фазовых переходах второго рода. Дело заключается в том, что в произвольных точках обратного пространства, отвечающ,их минимумам второго типа, уравнение (3.25), определяю-ш,ес вектор к,, звезды кц , приводит в точке фазового перехода второго рода к зависимости кц, от температуры и состава [c.52]

Описанная последовательность концентрических сфер в обратном пространстве является фурье-трапсформантой поликристалла с хаотически неупорядоченной ориентацией кристалликов в Л-пространстве. [c.38]

Положения главных максимумов дифракционного спектра / (Н) соответствуют узлам обратной решетки правильного кристалла, а функция. У (Н) является непрерывной функцией вектора обратного пространства Н. Любое искажение правильной структуры кристалла будет сопровождаться перераспределением части интенсивности главных максимумов дифракционного спектра в области обратного пространства между узлами обратной решетки. Это проявляется на рентгенограммах в виде диффузного фона между главными отран<ениями. Геометрия и интенсивность диффузного фона зависит от характера искажений правильной трех-мерно-периодической структуры кристалла, благодаря чему возможно экспериментальное изучение нарушений кристаллической структуры по эффектам диффузного рассеяния. Подробное изложение теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей можно найти в работах [1—4]. [c.99]

В гл. I, п. 18 было показано, что фурье-трансформанта поликристалла в обратном пространстве представляет собой последовательность концентрических сфер, радиусы которых задаются выражением (1.376). При сечении сферой отражений фурье-трапсфор-манты поликристалла векторы рассеяния к, выходящие из центра сферы отражения и опирающиеся па соответствующие круговые сечения фурье-трансформанты поликристалла, образуют как в обратном пространстве, так и в Л-пространстве систему коаксиальных дифракционных конусов с углами раствора 40д, где u/i определяется формулой Вульфа — Брегга (1.36в) [c.118]

Итак, мы имеем два канала, по которым идет процесс рассеяния мессбауэровских квантов в кристалле. Релеевское рассеяние на электронных оболочках атома — процесс, при котором время взаимодействия у-кванта с электроном Тд — 10 с, что намного меньше характерных значений периода колебаний атома в решетке кристалла Трещ— 10 с. Таким образом, за время, необходимое для поглощения и высвечивания у-кванта электроном, атом не успевает сместиться на сколько-нибудь заметную величину из того положения, в котором произошло поглощение фотона, и рассеяние у-квантов на электронных оболочках атомов представляет собой процесс, когда атомы находятся в некотором фиксированном неподвижном состоянии для каждого акта рассеяния. Таким образом, у-кванты падающий и рассеянный когерентны между собой, а импульс Й (к — к ) полностью передается всей решетке кристалла (здесь Йк и Йк — соответственно импульсы падающего и рассеянного у-квантов, а их векторная разность есть не что иное, как вектор Н обратного пространства). [c.229]

Дифракционная картина, представленная на рис. 14,10, а, является и.зображением в реальном пространстве. Ей может быть поставлена в соответствие картина в обратном пространстве или, как говорят, в Ь-п1)остранстве (рис. 14.10,6). При таком изображении волновой вектор к величиной п/й51п6. [c.69]

Во многих случ.-щ. , одиако, удобно и полезно описывать явление дифракции иа языке нрсдстапленнй обратной решетки. Обратное пространстви и обратные решетки пс являются некоторыми физическими реалиями. Это скорее система представлений, позватяющая успешно описывать явления дифракции в кристаллах. Цель настоящего приложения состоит в с (едую-щем [c.294]

Рассмотрим рис. А7.2. Пусть одна и та же точка X будет центром решетки как в реальном, так и обратном пространстве. Пусть также ось х кристаллической решетки вертикальна, Никаки г предположений относительно величины параметра а элементарной ячейки делать нет необходимости. Показаны таюке две плоскости (/ и 2) одного семейства плоскостей hkl. Плоскость / про.ходит через начало координат. Плоскость 2 пересскает ось л- в точке 5. По определению индексов Миллера имеем [c.297]

На рис. А7.4, а показано семейство плоскостей hkl, характеризующееся межплоскостным расстоянием d. Пусть точка X — начало координат обратной решетки, а точка Z —точка обратного пространств , отвечающая плоскостям hkl- Отрезок YZ псрпсиликз лярсн XZ, yro.-i ATZ=6 [c.304]

Первая зона Бриллюэна представляет собой многогранник минимального объема, образованный плоскостями, проведенными через середины отрезков, соединяющих узлы обратной решетки с нулевым узлом, перпендикулярно к ним. Таким образом, первая зона Бриллюэна по определению является минимальной центросимметричноп частью обратного простран-ства, Которая, будучи периодически продолженной, полностью заполняет все обратное пространство. [c.27]

Таким образом, можно видеть, что для анализа возможностей реализации фазового перехода второго рода при упорядочении необходимо знать звезду волновых векторов кц , с которой связано фазовое превращение. В реальных случаях эта звезда может быть определена с помощью рентгеноструктурного, нейтроноструктурного и электронномикроскопического анализа (методом микродифракции). Для того чтобы определить ее этими методами, необходимо иметь в виду следующее обстоятельство, отмеченное в начале настоящего параграфа сверхструктурные векторы обратной решетки упорядоченной фазы, отсчитанные от ближайшего к ним структурного узла обратной решетки, представляют собой векторы звезды, связанные с фазовым переходом. Если же мы хотим определить звезду кц из термодинамических соображений, то для этого необходимо использовать условие (3.25) минимума коэффициента квадратичного члена разложения свободной энергии Т, с) по вектору к. При этом следует помнить, что существуют два принципиально различных типа минимумов функции а (к, Т, с) [24, 27]. Первый из них имеет место в высокосимметричных точках обратного пространства неупорядоченной фазы, в которых необходимое условие минимума [c.51]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология