Векторная форма описания систем

Второе издание учебника. (1-е изд. 1977 г.) переработано и дополнено материалом, посвященным случайным процессам, векторной форме описания систем, применению ЭВМ при расчетах систем, импульсным и цифровым системам, оптимальному управлению системами. Для более наглядного представления истории развития систем автоматического регулирования и управления даны примеры схем систем автоматического регулирования как классических, так и современных. При этом показана роль гидро-и пневмоприводов. Краткий обзор фундаментальных работ в области теории автоматического регулирования и управления приведен по мере освещения основных вопросов, что позволяет, по мнению автора, яснее отразить значение каждой из работ. [c.3]

Системы автоматического регулирования и управления могут содержать элементы с несколькими входными и выходными величинами. Такие системы называют многомерными при их математическом описании получаются системы дифференциальных уравнений, в правые части которых входит несколько функций времени. Наиболее компактно эти уравнения записываются в векторной форме, удобной также при выполнении расчетов на ЭВМ. При векторной форме описания систем вводят следующие переменные [c.68]

После перехода к векторной форме описания данной системы имеем матрицу состояния [c.233]

Векторная форма применима и для описания одномерной системы, в которую входят элементы с одним входом и одним выходом. Для таких систем уравнения (2.163) и (2.164) несколько упрощаются [c.69]

В предыдущем разделе на основании термодинамических соображений была получена общая форма уравнения, связываЮ щего отклик системы с вызывающим его внешним воздействием. Здесь проводится формальный анализ структуры уравнений такого типа. Как и раньше, рассмотрим только линейное приближение и ограничимся процессами, в которых воздействие и отклик являются скалярными величинами. В случае векторных или тензорных величин, таких, как электрическое поле Ё и поляризация Р, напряжение и деформация е , написанные уравнения будут относиться либо к связи между отдельными компонентами, либо к случаю фиксированных и достаточно простых геометрических условий опыта. В дальнейшем воздействие (Е, а, приращение давления или температуры) обозначается буквой f (сила), а отклик (Р, е, приращение объема или энергии, энтальпии) — буквой 5 (смещение). Большинство обозначений и терминов мы заимствуем из теории механической релаксации, где применяются более разнообразные методы описания. [c.140]

Метод решения состоит в описании задачи интегральными уравнениями с использованием поверхностной функции Грина. Допускается, что решение интегрального уравнения выражается в виде суммы всех возможных типов волн, которые могут существовать в волокне. Амплитуды указанных волн берутся как неизвестные функции осевых координат. Решение в таком виде подставляют в интегральное уравнение и, приравнивая коэффициенты, получают уравнения для определения неизвестных амплитуд. Указанные соотношения находятся все еще в форме интегральных уравнений однако они содержат только неизвестные скалярные значения амплитуд, тогда как исходные уравнения являются векторными интегральными уравнениями от нескольких независимых переменных. В некоторых случаях интегральные уравнения, содержащие амплитуды, могут быть преобразованы в приближенные системы дифференциальных уравнений первого порядка. Они, в свою очередь, дают решения, которые будут отличаться исключительной точностью в широком интервале изменения переменных. [c.233]

При описании системы в векторной форме уравнения (8.11) и (8.12) заменяют одним уравненнем (8.8). В данном случае матрицы А и В будут такими [c.229]

При переходе от векторной формы записи к скалярной учтено, что направление вектора смещения совпадает с направлением градиента концентрации примеси, так что знак перед ( /1 не меняется. В формуле (4.2.3) первый член левой части отражает смещение молекул относительно центра кристалла (активный поток), а второй — смещение границы раздела фаз относительно того же центра. Движущая сила активного потока в уравнении (4.2.3) не может быть сведена к градиенту концентрации примеси, как это обычно делают при описании диффузии [95], из-за неоднородности приповерхностной зоны. Действительно, если примесь равномерно распределена в приповерхностной зоне, то в системе произошло бы такое перераспределение компонентов, чтобы различие их энергетических состояний в разных точках зоны компенсировалось соответствующим изменением концентрации и их термодинамические активности вырав-нились. При малых концентрациях примеси, при которых ее коэффициент термодинамической активности у зависит только от свойств кристаллизанта, активность равна [c.96]

Адекватное математическое описание турбулентного течения холодного тяжелого газа требует рассмотрения полной системы трехметных нестационарных уравнений Навье -Стокса для двухкомпонентного вязкого сжимаемого теплопроводного газа в поле силы тяжести, дополненных соответствующими уравнениями турбулентного переноса /3/. Применительно к рассматриваемой задаче эти уравнения для осредненного течения, в векторной форме, в декартовой системе координат имеют ввд закон сохранения массы [c.84]