Общая форма уравнения состояния

Для определения компонент тензора напряжений воспользуемся наиболее общей формой уравнения состояния аномально-вязкой [c.103]

Уравнение (1.24) применимо только в тех случаях, когда состояние системы не изменяется с течением времени, — это уравнение Шредингера для стационарных состояний. В общей форме уравнение Шредингера включает время. [c.19]

Уравнения (1.8) и (1.9) являются частными случаями уравнения Шредингера применительно к стационарным, т. е. не меняющимся со временем состояниям одной частицы. В своей общей форме уравнение Шредингера включает время. Это уравнение является постулатом и играет в квантовой механике такую же роль, как законы Ньютона в классической механике. [c.11]

Дальтона закон (84) —одна из форм уравнения состояния смеси идеальных газов. Выражает мольную долю i-ro компонента как отношение его парциального давления к общему давлению. [c.310]

Наиболее общую форму уравнений массопередачи с учетом взаимодействия потоков фаз можно получить, используя принципы системного анализа, изложенные во введении, и, как следствие, явления межфазной турбулентности. С введением фактора гидродинамического состояния двухфазной системы / уравнения массопередачи для двухфазных потоков принимают вид при разности концентраций, выраженной по газовой фазе, [c.196]

Уравнение состояния Мартина —Хау [90, 91]. В, результате чрезвычайно тщательного изучения свойств реальных газов Мартин и Хау предложили уравнение состояния, в котором используются критические свойства и одна точка давление паров-темпе-ратура . В общей форме уравнение может быть записано для давления как [c.100]

Для описания р—V—Т -свойств реальных газов предложено и даже предлагается в настоящее время много модификаций уравнения состояния идеального газа. Общий обзор эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния приводится в следующей части тома 10 [2]. В настоящей работе из всех уравнений состояния будет рассматриваться только уравнение состояния в вириальной форме. Это уравнение выражает отклонения от уравнения состояния идеального газа в виде бесконечного степенного ряда по плотности р [c.7]

Для необратимых процессов, протекающих в изолированных системах, энтропия и термодинамическая вероятность растут и достигают максимального значения при установлении в системе равновесного состояния. Таким образом, между энтропией и термодинамической вероятностью существует зависимость, которую Больцман Б общей форме выразил уравнением [c.151]

Деформационная способность полимерных материалов, обусловленная полностью обратимым изменением валентных углов и межатомных расстояний в полимерном субстрате под действием внешних сил, характерна для проявления упругих свойств. Температура, ниже которой полимерное тело может деформироваться под действием внешних сил как упругое, называется температурой хрупкости Гхр. Действие внешних силовых полей может быть представлено (рис. 3.3, а) как всестороннее сжатие, сдвиг и растяжение. Вместе с тем всякая конечная деформация полимерного материала проявляется, с одной стороны, как деформация объемного сжатия (или расширения), характеризующая изменение объема тела при сохранении его формы (дилатансия), а с другой, - как деформация сдвига, характеризующая изменение формы тела при изменении его объема (см. рис. 3.3, 5). В связи с этим реологическое уравнение состояния должно описывать как эффекты, связанные с изменением объема деформируемого тела, так и влияние напряжений на изменение его формы. В общем случае деформация проявляется в двух видах как обратимая и как необратимая. Энергия, затрачиваемая на необратимую деформацию, не регенерируется. [c.127]

Изучение особенностей систем, находящихся в стационарном состоянии, целесообразно начать с простейших примеров. При этом неизбежно некоторое отвлечение от конкретных химических объектов, но зато сразу и в отчетливой форме выступают общие свойства уравнения Шредингера, важные для всех химических систем. [c.62]

Гесс сформулировал этот закон в 1840 г. в терминах количество теплоты, выделяющейся при химических реакциях . Однако из уравнений (I. 7) и (I. 8а) видно, что по существу этот закон относится не к теплотам , а к приращению функций состояния АЯ и и. Гесс установил этот закон экспериментально. По существу его можно рассматривать, как первую частную формулировку закона сохранения энергии (на примере химических реакций). Несколькими годами позже (1847 г.) закон сохранения энергии был высказан Г. Гельмгольцем в наиболее общей форме. [c.18]

Ниже приводится статистический вывод выражений для вириальных коэффициентов. Однако прежде чем перейти к этому выводу, остановимся на одном общем вопросе, связанном с уравнением состояния (и не только газа, но и жидкости). Речь идет о законе соответствен-ных состояний. Соответственными считают состояния с одинаковыми значениями так называемых приведенных параметров, в качестве которых часто выбирают ср = У/К р т = Т/Гцр, я = р/р р (величины с индексом относятся к критической точке). Если для рассматриваемых веществ существует единое уравнение, связывающее приведенные параметры, так что в этом уравнении индивидуальные характеристики веществ отсутствуют, то говорят, что эти вещества подчиняются закону соответственных состояний. Закон соответственных состояний выполняется, например, для всех веществ, описываемых уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенной форме это уравнение имеет вид (л + 3/ср )х X (Зф — 1) = 8т. [c.294]

В современной теории управления для описания динамических систем, помимо перечисленных выше классических способов, используются так называемые уравнения состояния в дифференциальной форме. Для систем с сосредоточенными параметрами эти уравнения имеют общий вид [c.32]

Как уже указывалось выше, кинетика сушки характеризуется изменением средних влагосодержаний материала и температур, которые в общем случае описываются уравнениями (21.3) и (21.4). При этом скорость сушки <1и °/(1т существенно зависит не только от внутренней структуры материала, его теплофизических свойств, размеров, формы и состояния внешней поверхности, но и от параметров сушильного агента-его температуры, относительной влажности, скорости движения относительно материала. [c.233]

Компоненты системы могут участвовать одновременно в нескольких равновесиях. Напомним, что в этих случаях одну из реакций обычно рассматривают в качестве главной, а остальные — в качестве побочных (конкурирующих). В результате протекания конкурирующих реакций вещества (частицы) распределяются между множеством химических форм. Концентрацию отдельной формы в состоянии равновесия называют равновесной, а сумму концентраций соответствующих равновесных форм — общей концентрацией. Дпя описания сложных равновесий применяют уравнения, связывающие равновесные и общие концентрации химических форм вещества, которые называют уравнениями баланса. [c.103]

Общая форма уравнения состояния. Внешнее давлениеЯ, приложенное к жидкости или газу, уравновешивается не только кинетической энергией поступательного движения молекул (упругость р), но и взаимным отталкиванием т молекул друг от друга. Одновременно с этим между молекулами действуют также и силы сцепления, которые вызывают внутреннее давление сцепления П, действующее в том же направлении, что и внешнее. В равновесии [c.185]

Для иллюстрации ниже рассмотрены интегральные представления Бирда [53], на основании которых можно предсказать переходные характеристики материала в условиях мгновенного приложения деформации сдвига. Общая форма уравнения состояния задается выражением [c.131]

Общую постановку задачи идентификации поясняет рис. 5.1. Химико-технологический процесс характеризуется и-мерным вектором состояний х=(хг, Х2,. . ., г-мерпым вектором управлений и=(ц1, 1 2,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений У=( и Уг, -1 Уя) (по числу измерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается как собственный приборный шум V ( ), так и шум объекта w ( )- Математическое описание процесса представляется в канонической или нормальной форме уравнений состояния [c.281]

Этот результат — большое достижение статистической термодинамики реальных газов. Достаточно строгая и общая теория позволила получить в общем виде уравнение состояния в вириальной форме, причем вириальные коэффициенты В отражают свойства и вклад групповых взаимодействий в поведение газа в целом. Кроме того, важный вывод из теории состоит в том, что был найден общий вид уравнения состояния, который совпал с вириальным уравнением, предложенным первоначально из чисто математических соображений, как гибкая многоконстантная экстраполяционная формула для любых зависимостей р У, Т). И тем не менее оказалось, что параметры вириальных уравнений непосредственно связаны с параметрами уравнения межмолекулярного взаимодействия часгиц. Теория Майера и Гепперт-Майер достаточно хорошо описывает свойства реальных газов, но она оказалась неприменимой к явлениям конденсации и для описания жидкостей, в которых выделение отдельных групп уже не имеет физического смысла. [c.255]

Отсюда также ясно, что выражение (11.20) не является наиболее общей формой уравнения для изотермы адсорбции с отталкиванием частиц и пригодно лишь в той мере, в какой уравнение типа Ва11-дер-Ваальса можно использовать для описания состояния частиц 3 хемосорбционных слоях. Для смеси газов уравнение Ван-дер-Ваальса является слишком громоздким и переход к более простым уравнениям со вторыми вириальными коэффициентами значительно упрощает расчеты. Уравнение состояния для смеси газов со вторыми внриальными коэффициентами [c.31]

Оказывается, что теория складок, т. е. своеобразных областей на поверхности, которые характеризуются весьма общими свойствами, является необходимым средством, позволлющим объяснить как критические явления в смесях, так и явление расслоения (появление двух газообразных фаз). О чисто аналитическом количественном исследовании здесь вряд ли может идти речь. Простая форма уравнения состояния несомненно не может удовлетворять, но даже эта простейшая форма приводит к сильному усложнению расчетов, и выгоды общего обзорного рассмотрения сводятся на нет . [c.73]

Уравнения (3.5Л) и (3.5,6) идентичны по форме. Обычно их называют оригиналом уравнения Редлиха—Квонга, чтобы отличить от многих модифицированных форм этого уравнения, предложенных после 1949 г. Прежде чем перейти к рассмотрению этих модификаций, следует отметить, что авторы недавнего исследования большого числа двухконстантных уравнений состояния Бьерре и Бак [14] нашли, что как раз общая форма уравнения (3.5.1) является наиболее точной. [c.40]

Ожидать большой точности от (59) не приходится, поскольку лежащее в ОСНОВ его уравнение Ван-дер-Ваальса само не очень точно. Тео[ ему о соответствующих состояниях легко проверить в общем виде, не связывая эту проверку с той или другой формой уравнения состояния. Для этого достаточно нанести на общий чертеж изотермы, изохоры или изобары равных газов в функции от 1 , 9 и т. Они для разных газов должны дать общую кривую. Однако это оправдывается лишь для химически родственных газов, что ке позволяет Ш фоко пользоваться на практике ни приведенным уравнением, н 7. теоремой о соответствующих состояниях. [c.149]

Ожидать большой точности от (32) не приходится, поскольку лежаще( в основе его уравнение В а н-д е р-В а а л ь с а само не очень точно. Теорему соот ветствующих состояний легко проверить в общем виде, не связывая эту про верку с той или другой формой уравнения состояния. Для этого достаточнс нанести на общий чертеж изотермы, изохоры или изобары разных газоь в функции от я, ср и S. Они для разных газов должны дать общую кривую К сожалению это оправдывается лишь для химически родственных газов, чтс не позволяет широко пользоваться на практике ни приведенным уравнением ни теоремой соответствующих состояний. [c.174]

Математические модели-ХТС подразделяют на символические и иконографические модели. Симво л и чес ки е м а те м а тич е-ские модели ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры со стояния технологических потоков на выходе сцстемы) в зависимости от параметров элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Приведенное ранее выражение функционального оператора (II, 6) является общей формой записи символической математической модели ХТС в целом. [c.43]

Теоретическое развитие вириального уравнения состояния было начато гораздо позже его применения для описания экспериментальных данных. Правда, это не относится к теории второго вириального коэффициента. Строгое теоретическое обоснование уравнения состояния представляло огромные трудности даже после того, как в 1927 г. Урселом [12] была математически обоснована форма разложения в виде степенного ряда. И только после работ Майера [13], выполненных в 1937 г., теория уравнения состояния получила свое развитие. Формальную теорию и в классической, и в квантовой механике теперь можно рассматривать как в основном законченную теорию, хотя все еще существуют трудности, связанные с точным численным расчетом высших вириальных коэффициентов. В отличие от общей теории вириального разложения теоретическое обоснование второго вириального коэффициента известно уже давно. Причиной является то, что это частный случай вириального разложения для низких плотностей, который можно было решить сравнительно просто. Несколько разных математических методов было использовано для развития теоретической интерпретации второго вириального коэффициента. Возможно, самым старым и простым из них является расчет давления при рассмотрении потока момента через воображаемую единицу площади поверхности в газе [14]. Второй вириальный коэффициент является тогда дополнительным членом, учитывающим двойное взаимодействие. Этот кинетический метод очень трудно применить к вычислению высших вириальных коэффициентов, исключая некоторые модели молекул, например жесткие сферы [15]. Более общие методы [c.12]

Математически слабым местом в приведенных выше выводах является вопрос существования (т. е. сходимости) разложения (2.49) для р (или для 1п Н) по степеням г. Мы предположили его существование, и во всех случаях, которые будут рассмотрены, это предположение справедливо. Однако в существовании сходимости нет полной гарантии, и можно представить особые случаи сильно вырожденных или сильно взаимодействующих систем, для которых разложение (2.49) недействительно. (Мы уже упоминали случай полностью ионизированного газа.) Более совершенные методы вывода, в которых большое внимание уде-, лялось развитию группового разложения, были разработаны Стиллингером и Кирквудом [25]. Они нашли, что в общем случае разложение формально можно получить, но коэффициенты будут функциями параметра разложения г. Таким образом, в самом общем случае не представляется возможным явно выделить г для ряда по давлению (2.49) и ряда по плотности (2.55), или, иначе говоря, уравнение состояния в вириальной форме не всегда существует. Тем не менее можно сделать следующий вывод если вириальное уравнение состояния существует, то мы можем рассчитать вириальные коэффициенты из функций распределения. Точная область сходимости до сих пор остается до конца не выясненной, хотя эти разложения схо--дятся в ненулевой области для некоторых потенциалев взаимодействия, как уже отмечалось в разд. 1.4. [c.40]

Итак, теоретические исследования показывают, что общая картина течения и профиль фронта потока слабо зависят от вязкостных свойств расплава ньютоновские и псевдопластнчные жидкости обнаруживают почти одинаковый характер развития фронта потока (Пример 14.1 объясняет такое поведение расплавов). Этот вывод подтвержден экспериментально при помощи высокоскоростной фотосъемки процесса литья под давлением низковязких ньютоновских жидкостей в прозрачную форму [6]. Полученный результат имеет важное значение как в теоретическом, так и в экспериментальном отношении. С точки зрения моделирования процесса литья под давлением допустимо (в первом приближении) использование ньютоновского уравнения состояния для расчета положения и профиля фронта потока. С точки зрения экспериментатьного исследования процесс литья под давлением можно изучать на простой и удобной системе низковязкая жидкость в прозрачной форме. Естественно, время заполнения формы и давление существенно зависят от вязкостных свойств расплава. [c.536]

Все возможные взаимодействия между атомами и молекулами не исчерпываются ионной, ковалентной и металлической формами химических связей. Так, например, из факта, что атомы благородных газов не объединяются в молекулы, еще не следует, что между этими атомами не существует никакого взаимодействия. Действительно, если благородные газы удается перевести в жидкое и твердое состояние, то это означает наличие между частицами сил притяжения. В то же время исключительно низкие температуры, необходимые для их конденсации, свидетельствуют о том, что эти силы чрезвычайно малы. Эти слабые силы представляют собой взаимодействия нескольких типов, но их объединяют под общим названием ван-дер-ваальсовы силы в честь голландского физика Дж. Д. Ван-дер-Ваальса, впервые постулировавшего существование сил притяжения, действующих между атомами и молекулами. Для их учета Ван-дер-Ваальс ввел в 1873 г. специальный член alv в уравнение состояния идеальных газов. [c.204]

Давление пара твердых и жидких тел. Уравнение Клаузиуса — Клапейрона. Равновесие чистого вещества со своим насыщенным паром — простейший тип гетерогенного равновесия с участием газовой фазы. Графически это равновесие изображается кривой зависимости давления насыщенного пара от температуры. Давлением насыщенного пара называется равновесное давление, которое создается при Т = onst некоторым количеством вещества в закрытом сосуде, не содержащем посторонних газов. Если при разных температурах измерять давление пара над жидким веществом, то результаты измерений дают кривую испарения, или кипения (рис. 38). Кривая снизу ограничена областью метастабильного состояния переохлажденной жидкости, а сверху — критической точкой. Все кривые испарения имеют общую форму, характеризующуюся выпуклостью к оси тем- [c.159]

Как уже отмечалось, уравнения (IV. 23) —(IV. 25) описывают, вообще говоря, и газообразную, и жидкую фазы, и отражают фазовый переход жидкость — пар, а также наличие критической точки этого перехода, хотя точных количественных результатов для широкой области газообразного и жидкого состояний с помощью этих уравнений при постоянных параметрах а я Ь получить не удается. Рассматриваемые уравнения — третьего порядка относительно объема при заданных р, Т они имеют три корня. В зависимости от значений р, Т либо все три корня, либо один из них вещественны и положительны, т, е. имеют физический смысл. Общая форма зависимостей V — р для Т = onst представлена на рис. IV. 3. [c.165]

Этим уравнением описываются свойства газа, который называют идеальным. Это уравнение ни для одного из реальных газов в Т0Ч1ЮСТИ не выполняется. Вместе с тем при каждой температуре по мере уменьшения общего давления оно становится все более точным. Поэтому более правильной формой записи этого уравнения является уравнение (1.5). В молекулярной теории газов показано, что уравнение состояния идеальных газов должно выполняться при всех давлениях, если отсутствуют межмолекулярные взаимодействия и можно пренебречь собственным объемом молекул. [c.20]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

Выше уже указывалось, что неидсальность паровой фазы при термодинамической обработке данных о равновесии может быть учтена, если вместо давлений пользоваться летучестями, определяемыми уравнением (39). Следовательно, задача учета неидеальностп паровой фазы сводится к расчету летучести. Для этого, согласно уравнению (40), необходимо знать зависимость между удельным объемом нара и давлением. Поскольку температура, при которой исследуется равновесие, тоже в общем случае является переменной величиной, для точного расчета летучести нужно располагать экспериментальными данными о зависимости Р—У—Т для пара. Эта зависимость может быть представлена графически или аналитически с помощью уравнения состояния, а значение летучести может быть определено путем графического или аналитического интегрирования уравнения (40). Способы расчета летучести по существу отличаются друг От друга только использованием различных форм зависимости молярного объема реального газа от давления. [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология