Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

Покажем суть метода построения решений дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов на примере линейного дифференциального уравнения второго порядка. [c.87]

Это уравнение является хорошо известным неполным линейным дифференциальным уравнением второго порядка [1]. Точное решение определяется пограничными условиями Т (го,1) = То (постоянно), или, что то же самое, [c.373]

Это — линейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое-имеет решение следуюш,его вида [c.41]

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка может быть решено. Решение имеет вид [c.50]

Если и=1, то полученное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет решение [c.119]

В некоторых случаях решение дифференциального уравнения в частных производных может быть сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение в декартовых координатах приводит к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которых выражается в виде показательных или тригонометрических функций. Цилиндрические координаты ведут к обыкновенным дифференциальным уравнениям, решение которых имеет вид бесконечных рядов, называемых функциями Бесселя. Метод решения дифференциального уравнения в частных производных может быть пояснен примером в декартовых координатах, поскольку свойства тригонометрических функций, возможно, лучше известны, чем свойства функций Бесселя. Ниже будут показаны как аналитическое, так и численное решения. [c.247]

Уравнение (9.5-3) — это линейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое может быть решено путем введения дифференциального оператора D = С помощью оператора уравнение запишется так [c.277]

Если продифференцировать (5.169) и подставить в (5.164) соответствующие функции [Xj], d Xi]/dt и [Е] [из уравнения (5.168)], то получится линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно переменной [X . [c.199]

Для этого линейного дифференциального уравнения второго порядка решением является Ч = е" " (с точностью до некоторого множителя), где постоянная о подбирается так, чтобы после подстановки Ч == е " в (П. И) получить тождество. Дифференцированием Ч = е" найдем и вместе с Ч подставим в (11.11). После сокращения на член [c.12]

Функция ф называется потенциалом скорости , а уравнение (1.54) является уравнением Лапласа для функции ф. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных, эллиптического типа. [c.34]

Выражение (1.27) называется уравнением Шредингера для стационарного состояния. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных эллиптического типа. Функция Т( ) называется собственной функцией оператора Н, а Е собственным значением. Из теории уравнений типа (1.27) известно, что линейный самосопряженный оператор, каким и является [c.13]

Итак, получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Колебательная система, описанная таким дифференциальным уравнением, может быть названа линейным гармоническим осциллятором. [c.80]

Получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.82]

Линейным дифференциальный уравнением второго порядка назы вается уравнение следующего вида [c.155]

Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение следующего вида [c.206]

При малых значениях а мы можем, как известно, принять sin 0 равным 0. Тогда, вследствие того, что s — LQ, уравнение (7) приводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка, решение которого соответствует гармоническим колебаниям [c.419]

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. . [c.816]

Группа однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами Оц, а , а [c.35]

Группа неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами (правая часть урав- [c.36]

В общем случае система уравнений (6.2-43) и (6.2-44) может быть решена при помощи численных методов. Для реакции первого порядка (/г = 1) можно найти аналитическое решение системы уравнений. В этом случае система уравнений (6.2-43) и (6.2-44) сводится к следующему линейному дифференциальному уравнению второго порядка <, [c.222]

Составляя для каждой степени свободы динамической системы уравнение движения в естественных координатах, получим систему п линейных дифференциальных уравнений второго порядка [c.974]

I. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.68]

Обш ие сведения о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка. Уравнение [c.218]

И называется однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Если уравнение (2) имеет те же коэффициенты, как (1), то оно называется однородным уравнением, соответствующим неоднородному уравнению (1). [c.218]

Система п линейных дифференциальных уравнений второго порядка записывается следующим образом [c.447]

Уравнение (5.1.12) — это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его общее рещение [c.473]

При решении линейных дифференциальных уравнений второго порядка система линейных алгебраических уравнений является трехдиагональной. Для таких систем разработан специальный метод решения, называемый методом прогонки. [c.381]

Если заменить diPMdt из (5.2), придем к линейному дифференциальному уравнению второго порядка [c.176]

Выражение (1.27) называют уравнением Шрёдингера для стационарного состояния. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных эллиптического типа. Функция (q) является собственной функцией оператора Н, а [c.12]

Собственные функции для одномерного гамильтониана, как и для любого эрмитова оператора, ортогональны, если они относятся к разным собственным значениям. Более того, в одномерных задачах функции, отвечающие финитному движению, всегда невырождены, т.е. каждому собственному значению прина длежит лишь одна собственная функция. Если же энергия такова, что она отвечает непрерывному спектру, то кратность вырождения не превышает двух. Эти два утверждения (как, впрочем, и ряд других, представленных ниже) следуют из теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка, и на доказательстве их мы останавливаться не будем, т.е. будем принимать как должное. [c.70]

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Точные аналитические решения уравнения (25,1) могут быть найдены только для некоторых видов оператора потенциальной энергии, который в координатном представлении изображается функцией от координат частицы. Простейшие решения относятся к системам, в которых потенциальная энергия постоянна во всем пространстве (свободное движение) либо имеет разные постоянные значения в отдельных областях пространсгва, переходя скачком от одного значения к другому на поверхностях, разделяющих такие области. На поверхностях разрыва потенциала волновая функция должна быть непрерывной, чтобы плотность вероятности была непрерывна. Если энергия частицы ограничена и скачок потенциальной энергии на поверхности разрыва конечный, то из (25,1) следует необходимость непрерывности grad на поверхности разрыва. Итак, граничные условия на поверхностях а с конечным скачком потенциала сводятся к требованию [c.108]

Наша задача снова состоит в нахождении такой функции F(x), вторая производная Kofopon равна той же функции, умноженной на постоянную величину. Из теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка известно, что общее решение уравнения (3.13) можно искать в виде [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология