Методы теории ветвящихся процессов

Такое распределение (11.14) маршрутов по их длинам вычисляется с помощью методов теории ветвящихся процессов. Эти же [c.206]

Методы теории ветвящихся процессов [c.21]

В последнее время к решению задач, связанных с образованием сетки, с успехом применяют методы теории ветвящихся процессов, позволяющие достаточно просто получать результаты в любых сложных случаях [76—92]. Основные идеи и приемы метода сводятся к следующему [93—96]. [c.21]

Выражение для среднемассовой молекулярной массы до точки гелеобразования хорошо известно. Связь между выходом золь-фракции и ее среднемассовой молекулярной массой получена впервые в работе [87]. Рассмотренный пример показывает, что методы теории ветвящихся процессов позволяют получать полную характеристику полимерной системы совершенно автоматически. Единственно, что необходимо — это правильно записать производящие функции вероятностей. [c.25]

Статистическая теория гелеобразования основана на представлении о том, что все образующиеся связи являются полезными с точки зрения формирования сетчатой структуры. Исключением является взаимодействие о монофункциональными мономерами, которое, однако, учитывается в рамках статистической теории. В этом случае известно, как и на что расходуются функциональные группы, способные продолжать или разветвлять цепь сетки. Конечно, существует достаточное число побочных реакций, которые могут приводить к потере функциональности (например, реакция декар-боксилирования кислоты) при потере реакционной способности функциональной группы в условиях проведения реакции. Эти реакции должны быть учтены как реакции обрыва цепи. В общем случае можно довольно просто рассмотреть вероятность обрыва [15]. Например, при /-функциональной конденсации введем величину р, характеризующую вероятность того, что, прореагировав с вероятностью а, функциональная группа погибла, т. е. не дала ни продолжения цепи, ни ее разветвления. В соответствии с общими методами теории ветвящихся процессов запишем производящие функции вероятностей [c.59]

Первые исследования, посвященные статистической теории этого процесса, были выполнены Флори [5—7] и Штокмайером [8]. Их результаты развиты в последующих работах [9—12], в том числе с применением методов теории ветвящихся процессов [13—17]. [c.105]

Из статистических методов выделяется метод теории ветвящихся процессов [34]. С его помощью можно сравнительно просто решать довольно сложные задачи. Подкупают наличие алгоритма, простота интерпретации полученных результатов, а значит, и возможность уточнения модели. Здесь используется аппарат производящих функций [35]. Задача сводится к выбору модели и построению на ее основе производящей функции вероятностей числа звеньев в нулевом поколении. Основные идеи метода ветвящихся процессов изложены в работе [55]. [c.73]

Таким образом, на простейшем примере проиллюстрировано как с помощью методов теории ветвящихся процессов можно вычислить различные статистические характеристики полимеров. Методика расчета этих характеристик для более сложных полимерных систем остается той же самой, но расчетные формулы получаются при этом несколько более громоздкими. [c.179]

Статистические методы основаны на математическом описании той или иной модели, положенной в основу процесса. Для описания некоторых процессов, связанных с образованием сетки, нашли применение комбинаторные методы, методы теории ветвящихся процессов (в основу положена модель структуры макромолекул в виде ветвящегося дерева). С развитие.м вычислительной техники для решения задач, связанных с описанием сложных процессов формирования сетчатых структур, применяются методы моделирования, позволяющие в большинстве случаев получать лишь качественные результаты из-за трудности построения модели, описывающей реальную сетчатую структуру. [c.76]

Зто условие в точности соответствует результатам кинетического [3] и ком- бинаторного [9] подхода. Однако в последнем случае решение задачи громоздко и не может быть сравнимо с изящным методом теории ветвящихся процессов. [c.57]

Особого внимания заслуживают работы Гордона с сотрудниками [49, 52, 55—58], так как в них детально исследована окрестность точки гелеобразования. Расчет величины акр макромолекул [55], образующихся при поликонденсации декаметиленгликоля и бензолтриуксусной кислоты [57, 58], методом теории ветвящихся процессов дал удовлетворительное совпадение с экспериментальными результатами (табл. 2). [c.71]

Статистическая задача о количестве эластически активных ценей изящно решается методами теории ветвящихся процессов [22—29]. При этом в рамках модели ветвящегося дерева активной считается та цепь, каждый из концов которой связан с поверхностью образца тремя независимыми путями. [c.124]

Полуколичественная оценка степени циклизации возможна на основе методов теории ветвящихся процессов [4,5]. Модель гелеобразования как ветвящегося процесса предполагает любой путь реакции функциональной группы-—либо с чужой молекулой (сшивание), либо со своей (циклиза- [c.38]

Таким образом, задача сводится к нахождению числа способов РУ,. Вместо прямого комбинаторного способа определения, который использовал Стокмаер [41, мы применим более естественный метод перечисления графов. Еще более эффективными для этой цели оказываются методы теории ветвящихся процессов, позволяющие наряду с вычислить одновременно и параметры V и Указанные подходы допускают простые обобщения па различные процессы образования разветвленных по чимеров. [c.52]

Вычисление этих усредненных характеристик может быть легко проведено с помощью изложенных в Дополнении V методов теории ветвящихся процессов. Для этой цели следует перейти к клану корневых деревьев. Рассмотрим величину = 2N 1)11, которая равняется среднему числу трэйлов длины п, выходящих из одного мономерного звена в /-мере. При переходе к клану N 1 приобретает смысл среднего числа трэйлов длины п, выходящих из корня (корневых трэйлов) произвольно выбранного дерева этого клана с / узлами или, другими словами, числу узлов в п-ом поколении этого генеалогического дерева. [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология