Применение метода теории размерностей

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.168]

Методы теории размерностей находят широкое применение в подземной гидромеханике. Напомним лишь основное положение анализа размерностей - П-теорему физическая закономерность, выраженная в виде зависимости размерной величины от размерных и безразмерных определяющих параметров, может быть представлена в виде зависимости некоторой безразмерной величины от безразмерных комбинаций определяющих параметров, количество которых меньше общего числа параметров и на число определяющих параметров с независимыми размерностями к, т. е. п — к. [c.30]

Рассматривая методы теорий размерностей и подобия, нужно, однако, учитывать указанные ниже целесообразные условия их применения. [c.130]

Рассмотрим применение методов теории подобия и анализа размерностей к гидродинамическим процессам. [c.78]

Автор уделяет значительное внимание применению соображений теории размерности и теории подобия к проблемам гидромеханики. Выводы и методы этих небольших по объему теорий применимы к самым разнообразным задачам и не связаны с особенностями отдельных частных случаев, а основы их крайне просты и легко доступны для понимания. [c.7]

В отличие от этого вторая книга целиком построена на конкретных приложениях обобщенного анализа. Ее содержанием служит исследование процессов переноса в движущейся среде, т. е. круг задач, которые представляют большой интерес в теоретическом и прикладном отношении и вместе с тем являются классической областью применения методов теории подобия и анализа размерностей. Задачи эти рассматриваются с должной тщательностью, и решение их, по возможности, доводится до конца. [c.5]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Метод анализа размерностей не универсален он требует предварительного знания числа переменных, от которых зависит данное явление, проведения большого объема экспериментов как для определения числа переменных величин п, влияющих на данное явление, так и для установления конкретной степенной зависимости типа уравнения (4.5). Если не учесть хотя бы одну из п величин, существенно влияющих на исследуемый процесс, то при получении конечного расчетного уравнения это может привести к серьезной ошибке. Поэтому метод анализа размерностей, в отличие от теории размерностей, имеет ограниченное применение. [c.70]

Ранее в курс "Процессов и аппаратов" (и не только химической технологии) достаточно обширным разделом входила "Теория размерностей" с отдельным понятийным аппаратом, теоремами и методами исследования. Эта теория нередко использовалась для перехода к обобщенным переменным искомую величину выражали как функцию (предпочтительно — степенную) набора других величин, выбираемых исходя из имеющегося научно-производственного опыта и здравого смысла (т.е. феноменологически) сопоставление размерностей позволяло сформировать безразмерные критерии (см. разд. 1.8), контролирующие технологический процесс. С течением времени и развитием аналитических методов область применения этих подходов сушественно сузилась, уступив место иным приемам. Дело в том, что надежда на "здравый смысл" не всегда оправдывалась — были вскрыты ошибочные решения задач, обусловленные недостаточностью феноменологических представлений, возможной субъективностью в выборе переменных и т. д. (в истории науки известна "ошибка Рэлея", упустившего влияние одного из факторов и получившего деформированные [c.42]

В книге в элементарной форме изложены основы теории подобия гидромеханических, тепловых, диффузионных и химических процессов и приведены примеры приложения этой теории, а также приложения метода анализа размерностей при изучении соответствующих процессов в химической и нефтехимической технологии. Рассмотрено применение теории при моделировании химико-технологических процессов. Практическое приложение теории показано на числовых примерах. [c.2]

Теория соответственных состояний — это метод подобия в термодинамике, и поэтому, аналогично применению метода подобия в других разделах физики, эта теория не нуждается в каком-либо ином обосновании, кроме анализа в аспекте размерно-основных дифференциальных уравнений, т. е. в данном случае уравнений, формулирующих первое и второе начала термодинамики. [c.278]

Трубопроводы монтируются в химической промышленности по аксонометрическим схемам. При индустриальном методе монтажа схемы компонуются из унифицированных и стандартизованных элементов. Применение теории размерных цепей позволит усовершенствовать компоновку схем. При решении размерных цепей трубопроводов в первую очередь найдет применение метод неполной взаимозаменяемости с пригонкой по месту [c.19]

Следует иметь в виду некоторую ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в отдельных случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I [х , 2, лгз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п —т) критериями. Брайнес [8 приводит многочисленные примеры применения теории размерностей к исследованиям и расчетам процессов и аппаратов химической технологии. Необходимо учитывать, что при большом числе параметров трудно выбрать удобные (имеющие определенный физический смысл) безразмерные комплексы, В таких случаях для вывода критериев следует анализировать математическое описание процесса или явления с помощью методов теории подобия. [c.34]

Трубопроводы монтируют в химической промышленности по аксонометрическим схемам. При индустриальном методе монтажа схемы компонуют из унифицированных и стандартизованных составных частей. Применение теории размерных цепей позволит компоновать схемы по чертежу. При решении размерных цепей трубопроводов в первую очередь найдет применение метод неполной взаимозаменяемости с пригонкой по месту одного звена цепи (забойная труба), регулирование упругостью деталей еще более перспективен способ конструктивного компенсатора. Реальные схемы пространственных трубопроводов характеризуются наличием ограничений от других систем, которые накладывают дополнительные размерные связи на отдельные детали трубопровода. В настоящее время состояние нормирования точности деталей трубопроводов, выступающих деталей корпусов аппаратов (штуцеры, люки) не способствует применению размерных цепей на базе методов взаимозаменяемости. [c.20]

Настоящее учебное пособие и представляет собой лекции по этому разделу курса. Наряду с теоретическими положениями, рассмотрены типичные примеры и задачи, демонстрирующие применение методов размерностей и подобия в теории теплообмена и гидродинамике. [c.3]

При изучении молекулярных колебаний большую помощь оказывают применение теории групп и учет симметрии. Определение разрешенных типов симметрии для нормальных колебаний и установление колебательных правил отбора могут полностью основываться на теории групп. Кроме того, для снижения размерности секулярного детерминанта можно сконструировать симметризованные линейные комбинации внутренних координат, называемые координатами симметрии. Эти применения теории групп и симметрии полностью аналогичны соответствующим применениям в методе МО ЛКАО. В качестве примеров рассмотрим молекулы воды и метана. [c.334]

Теория подобия и анализ размерностей имеют очень большое значение для науки о конвективном движении тепла. М. Якоб, автор известной монографии по теплопередаче [106], выдающийся аналитик, опытный экспериментатор и педагог, значение этого метода характеризует [162] следующим образом Дифференциальные уравнения, описывающие конвективный перенос тепла, принадлежат к числу самых трудных в теоретической физике, и их можно было решать только для очень малого числа простых случаев при упрощении основных данных... Поэтому знания по конвективному переносу тепла были очень скудными до того момента, пока применение так называемой теории подобия не начало около 40 лет тому назад коренным образом изменять состояние этих проблем . [c.140]

Ряд отмеченных П. Бриджменом особенностей метода размерностей получил существенное развитие в многочисленных последующих публикациях зарубежных и отечественных авторов. Особое место среди них занимают ставшие классическими монографии Г. Биркгофа Гидродинамика и Л. И. Седова Методы подобия и размерностей в механике , содержащие большое количество примеров применения теории к широкому кругу проблем науки и техники. [c.6]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ В ПОДЗЕМНОЙ гаДРОМЕХАНИКЕ [c.30]

И. В. Ч. Реутт. Применение методов теории подобия и размерности при изучении гидродинамики процесса перемешивания жидкости в резервуарах. Информ. сборник ЦНИИПО. М., Изд-во МКХ, 1959, [c.179]

Как было отмечено, при его применении требуется значительно меньший объем сведений о явлении, чем при применении метода теории подобия. Необходимо только знать, к какому типу относится данная задача (гидромеханическая, тепловая, диффузионная и т. д.) и в какой сх1стеме единиц ее следует рассматривать. Безусловно нужно обязательно выявить все величины, обусловливающие рассматриваемое явление. Метод анализа размерностей не дает возможности намечать граничные условия, так как отсутствует уравнение процесса. Поэтому нельзя выделить определяющие критерии. [c.109]

Впервые задача такого рода рассматривалась в теории комбинационного (рамановского) рассеяния в кристаллах Багаван-тамом [3] при изучении возможных колебаний в структуре алмаза с пространственной группой О/, для ячейки, содержащей 16 атомов и полученной растяжением вдвое каждого из трех векторов a ГЦК решетки (в РЭЯ содержится 8 примитивных ячеек). Группа 0 содержит 8-48=384 элемента, каждый из которых соответствует одной из перестановок между шестнадцатью атомами углерода с учетом цикличности рассматриваемой совокупности атомов. В результате громоздкой процедуры разбиения этих перестановок на классы и применения методов теории групп для построения неприводимых представлений в [3] построена таблица характеров группы Gg и указаны размерности ее неприводимых представлений, после чего полученные результаты использованы для построения нормальны колебаний кристалла. Аналогичное рассмотрение проведено в [3] и для кубической ячейки алмаза из восьми атомов, построенной путем перехода от гранецентрированной к простой [c.115]

Применение экспериментальных методов для получения 01606 щенных зависимостей в сочетании с математической статистикой, а также с теорией подобия и моделирования позволяет в значительной степени облегчить решение различных задач при разработке режимов приготовления смесей и конструкций нового сме-сительното оборудования. Методы теории подобия и анализа размерностей достигли большой детализации в технологии перемешивания простых и аномально-вязких жидкостей [18]. [c.192]

Продольно-обдуваемая дуга. Обобщениям вольт-амперных характеристик электрических дуг с продолыю-вихревым обдувом посвящено наибольшее количество работ. В частности, первая попытка применения теории подобия к электрической дуге [22] относилась именно к этому случаю. Исходя из назначения плазмотрона как подогревателя газа, авторы методом анализа размерностей получили критерий и обобщили вольт-амперные характеристики подогревателей с вихревой воздушной и азотной стабилизацией в видел[) =/(лн ). Пример обобщения данных из работы [23] приведен на рис. 4. Как видно, обобщение получилось достаточно хорошим. [c.173]

Не будет преувеличением сказать, что современный эксперимент в области гидродинамики и теплообмена не мыслим без привлечения этих методов. Однако значение методов размерностей и подобия не исчерпывается их применением в экспериментальных исследованиях. Эти. методы очень полезны при теоретическом анализе задач гидродинамики и теплообмена. Так, например, с их помощью в ряде случаев удается привести задачу к автомодельному виду, что в свою очередь позволяет (если задача содержит две независимые переменные) перейти от уравнений с частными производными к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Особенно плодотворно сочетание методов размерностей и подобия с физическими соображениями, опытными данными и результатами теоретического анализа. Именно таким путем получены многие ценные результаты в теории турбулентности. Вместе с тем не следует и переоценивать возможности этих методов. Как отмечает Л. И. Седов [1], результаты, которые можно получить с помощью теории размерностей, ограничены и во М Н0гих случаях тривиальны . [c.7]

Отсутствие строгих математических решений задачи о распыливании жидкостей долясво быть восполнено методами теории подобия или анализа размерностей. Успешное применение этих методов нуждается в ясной физической модели явления. [c.124]

В последнем случае наиболее приемлемы рекуррентные алгор1ггмы, например, на основе метода стохастической аппроксимации. Как известно, объем вычис.ггений, необходимый для оценивания параметров методом стохастической аппроксимации, пропорционален размерности вектора настроечных параметров. Для угленьшения числа настраиваемых параметров может использоваться анализ относительных чувствительностей ПК к параметрам модели. В условиях ограниченности вычислительных ресурсов микроконтроллеров сочетание применения ситуационных моделей, преимуществ методов стохастической аппроксимации и теории чувствительности позволяют решить задачу оперативной идентификации моделей. [c.190]

В книге рассмотрены основные проблемы теории моделирования сложных химико-технологических схем — задачи расчета статических режимов этих схем методы структурного анализа, позволяюнще понижать размерность решаемых задач методы оптимизации как декомпозиционные, так и методы, при применении которых к схеме подходят как к единому целому (прямые п непрямые методы оптимизации) вопросы исследования устойчивости статических режимов схем и автоматизации программирования. [c.4]

Учебное пособие Методы подобйя, и размерностей в теории теплообмена содержит изложение общих вопросов теории подобия и размерностей и их применение к анализу задач теплообмена и гидродинамики. [c.2]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология