Устойчивость исследование по первому приближению

Установленные в этой теореме критерии устойчивости по первому приближению позволяют значительно упростить исследование устойчивости стационарных решений некоторых задач химической технологии. Аналогичные критерии справедливы для самосопряженных систем второго и высшего порядков. Для одного уравнения (23) самосопряженность не предполагается. Можно рассмотреть также более общие граничные условия на одной части границы условие (24), на другой — условие (25). [c.95]

В теории динамических систем сформулированы условия, при которых возможен переход от нелинейной системы к линеаризованному описанию — задача исследования устойчивости по первому приближению. [c.142]

Система должна допускать исследование на устойчивость по первому приближению (как об этом говорилось в разд. 5.9). [c.216]

Если характеристическое уравнение, не имеющее корней с положительной действительной частью, имеет хотя бы один корень, действительная часть которого равна нулю, то исследование уравнений первого приближения не дает ответа на вопрос об устойчивости положения равновесия. [c.26]

Можно показать, что при этом вопрос об устойчивости стационар ного режима комплекса с блоками, которые удовлетворяют приведенным выше условиям (см. стр. 255) по первому приближению сводится к исследованию наличия нулей в правой полуплоскости характеристического выражения [c.259]

Участие (или /)-орбит центрального атома в образовании координационных соединений весьма существенно, т. к. оно определяет их главные свойства цветность, относительную устойчивость, магнитные свойства, ядерно-электронные эффекты и др. Известны две приближенные теории исследования электронного строения координационных соединений теория кристаллич. поля и теория поля лигандов (метод молекулярных орбит). Первая рассматривает подробно электронные состояния только центрального атома. При этом влияние лигандов обычно анроксимируется элект-рпч. нолем точечных зарядов или диполей, так что состояние центрального атома (или иона) в принципе не отличается от состояния выделенного иона в решетке кристалла. В таком приближении весь эффект [c.317]

Зависимость между поперечным сечением монокристалла и положением фронта кристаллизации может быть найдена при учете капиллярных явлений в расплаве и теплопереноса в системе в целом. В качестве первого приближения указанную зависимость можно определить путем решения краевой задачи для капиллярного уравнения Лапласа, описываю-щего форму поверхности расплава в мениске, а также из решения стационарной тепловой задачи для системы монокристалл - расплав. Исследование условий устойчивости позволяет также выяснить характер влияния формообразователя на процесс вытягивания монокристалла постоянного поперечного сечения и установить различие между методами Чохральского и Степанова. В методе Степанова, например, при вытягивании [c.101]

Механизм износа протектора подробно изучен (см, гл. 6). Износ протектора возникает при проскальзываниях в зоне контакта при несвободном качении колеса. Свободным называется такое качение, при котором направление движения расположено в плоскости колеса и окружная скорость равна скорости движения [332]. При воздействии на колесо внешних сил (боковых, тормозных и др.) его движение оказывается несвободным. В зоне контакта появляются области проскальзывания шашек относительно опорной поверхности, и эти проскальзывания являются основной причиной износа протектора. В первом приближении можно принять, что износ за пройденный путь прямо пропорционален работе сил трения, выполненной на этом пути в зонах проскальзывания [332]. Колесо автомобиля. в процессе езды подвергается воздействию различных сил, из которых наибольшее влияние на износ протектора оказывают тягово-тормозные (окружные) и боковые силы. Вклад окружных и боковых воздействий в истирание протектора зависит от условий езды и от положения колеса на автомобиле, а именно находится ли оно на передней или па задней оси. Многочисленные эксперименты [326] показали, что решающий вклад в износ протектора нри обычной езде на автомобиле вносят боковые воздействия на колесо. В связи с этим большое количество работ посвящено изучению бокового увода шины. С другой стороны, явление бокового увода интересует исследователя с точки зрения устойчивости и управляемости автомобиля. Этот вопрос подробно рассмотрен в книге Литвинова [340, с. 32]. В настоящей главе дан обзор только теоретических работ и одновременно классифицированы различные математические модели для исследования явления бокового увода. [c.144]

Задачи элементарной теории. Лопастное колесо является основным элементом насоса и в значительной мере предопределяет всю его конструкцию. Поэтому теория лопастного колеса занимает ведущее место в теории насосов. Основное уравнение лопастных машин (2. 39) позволяет свести задачу по определению напора лопастного колеса к определению приращения момента количества движения потока жидкости в колесе, т. е. свести задачу динамическую к кинематической. Но основное уравнение не устанавливает связи между формой и размерами лопастного колеса, с одной стороны, и создаваемым им изменением момента количества движения потока — с другой. Кинематическое исследование потока идеальной жидкости в области колеса на основе уравнений гидродинамики приводит в общем случае (п. 17) к неразрешенным до настоящего времени задачам. Движение реальной жидкости в области колеса в еще меньшей степени доступно исследованию теоретическим путем. Поэтому изучение движения жидкости в колесе производится на основе упрощенных теоретических схем явления с последующей корректировкой полученных результатов данными опыта. При расчете проточной части колес с часто расположенными лопастями (так, что между ними образуются каналы достаточной длины по сравнению с размерами поперечного сечения) основываются на элементарной струйной теории. Для расчета колес с редко расположенными лопастями, когда можно в первом приближении пренебречь их взаимным влиянием, допустимо использование теории и опыта обтекания единичного профиля. Таким образом, существуют две элементарные теории. Пригодность той или иной из них для расчета лопастного колеса определяется относительной величиной поправки на несоответствие результатов расчета данным опыта, а также устойчивостью значения поправки. Если теория удерживает главнейшие черты реального явления, то она является основанием для накопления и обобщения данных опыта. [c.73]

Таким образом, начав исследование рентгеноструктурным методом, мы получаем большую возможность и устойчивость в преодолении первоначальной трудности—построения проекции первого приближения переход к электронографическому или нейтронографическому методу обеспечивает успех в расшифровке деталей структуры—в обнаружении расположения легких атомов. [c.515]

Для широкого класса систем, а именно грубых систем, характер фазовых траекторий в окрестности особых точек сохраняется при любых достаточно малых изменениях правых частей уравнений (1.3.5)—функций Р и Q, если малыми являются также изменения производных этих функций. Для таких систем исследование уравнений первого приближения (1.3.13) дает правильный ответ на вопрос об устойчивости состояния равновесия системы (1.3.5) и о топологической структуре фазовой плоскости в окрестности этого состояния равновесия. [c.31]

В дальнейшем мы ограничимся исследованием устойчивости в линейном приближении. При малых o величина а должна быть мала. Разлагая f/( + a) в ряд и ограничиваясь в соответствии с принятым линейным приближением первым членом разложения, переформулируем определение устойчивости (7.63) так если найдется такое постоянное а, стремящееся к нулю вместе с б, что решение возмущенной задачи представляется в виде [c.133]

Общий метод анализа устойчивости равновесных или стационарных состояний был создан А. М. Ляпуновым [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Для исследования устойчивости какого-либо стационарного состояния необходимо выяснить, приближается ли с течением времени к данному состоянию рассматриваемая система, будучи переведена в какое-либо другое состояние, незначительно отличающееся от первого. Ответить на этот вопрос можно, решив уравнения, описывающие поведение системы в нестационарных условиях, т. е., если мы имеем дело с процессом в химическом реакторе, — систему нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Мы знаем, что эта задача чрезвычайно трудна и таким путем было бы очень сложно исследовать устойчивость даже какого-либо частного процесса и совершенно невозможно — выявить общие закономерности. Задачу, однако, можно упростить, используя тот факт, что для анализа устойчивости достаточно исследовать малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому уравнения, описывающие нестационарный процесс, можно упростить, приближенно представив их правые части линейными функциями отклонений ог стационарного состояния. В результате мы получаем простую систему уравнений, поддающуюся аналитическому решению, исследование которой и дает ответ на вопрос об устойчивости стационарного режима процесса. [c.288]

Недостатки этого метода проб и ошибок присущи любому численному методу решения граничных задач, необязательно связанных с вариационным исчислением. Во-первых, возникает проблема выбора подходящего приближенного уравнения. В приведенном выше примере использована только одна из многих возможностей. Во-вторых, нужно правильно выбрать величину шага Д. Оба эти вопроса тесно связаны между собой, так как численное решение дифференциальных уравнений всегда требует исследования сходимости и устойчивости. Третья проблема состоит в отыскании такого способа получения исходного приближения для начального значения производной, которое существенно уменьшало бы число проб. Четвертая проблема связана с многомерными задачами, когда примеры, аналогичные приведенному выше, приходится решать для многих переменных. В этом случае нередко оказывается, что при некотором выборе начальных значений производных граничные условия удовлетворяются лишь для части переменных. Чтобы удовлетворить всем граничным условиям, могут потребоваться весьма трудоемкие вычисления. Кроме того, решение, даже удовлетворяющее граничным условиям, может быть не единственным. [c.110]

Первое теоретическое исследование стабилизирующего влияния поверхностно-активных веществ на течение в пленке было проведено Бенджамином [101]. Он решал задачу об устойчивости в линейном приближении, т. е. применял подход, основанный на использовании уравнения Орра — Зоммерфельда. Предполагалось, что поверхностно-активное вещество является нерастворимым. Основной результат состоит в том, что стабилизирующий эффект связан с поверхностной упругостью. К аналогичным выводам пришли Уитекер и Джонс [111], теоретически изучавшие стабилизирующее влияние растворимых и нерастворимых поверхностно-активных веществ с помощью численного решения уравнений Навье — Стокса. Подобное же исследование провел Линь [102], решая линейное уравнение (3.7). Он нашел, что стабилизирующий эффект проявляется слабее, если поверхностно-активное вещество является растворимым. Этот вывод легко объясним, поскольку в случае растворимых поверхностноактивных веществ градиент поверхностного натяжения на поверхности пленки относительно невелик благодаря компенсации неоднородной и неравновесной поверхностной концентрации за счет массообмена с объемом жидкости (см. уравнение (2.80)). [c.58]

До сих пор с несомненностью была установлена только одна группа химических соединений инертных газов — кристаллогидраты с 6 мол. воды, из чего видно, что инертные газы могут образовывать молекулярные соединения, обусловленные ван-дер-ваальсовыми силами. В основу настоящих исследований положена мысль, что инертные газы в смысле образования молекулярных соединений имеют многочисленных аналогов среди других веществ. Это прежде всего летучие гидриды, молекулы которых являются псевдоатомами. Аналогами инертных газов являются также вещества е типичной атомной связью, молекулы которых хотя и построены из нескольких атомов, но в первом приближении могут рассматриваться как сферы, близкие по своим размерам к атомам тяжелых инертных газов (ЗОг, С.Нв и др.). Устойчивость молекулярных соединений зависит от размеров частиц и от величины ван-дер-ваальсовых сил. Условия, управляющие образованием молекулярных соединений, пока остаются невыясненными. Мы не знаем, почему в одних случаях эти соединения образуются, а в других мы их получить не можем. [c.186]

Существуют три принципиально различных подхода к определению коп-станты устойчивости. Наиболее существенный вклад в развитие этой области вцес Бьеррум [233, 712, 1808, 1888, 1919]. Так называемые pL-методы (pL = —lg[L]l) основаны на измерении концентрации свободного лиганда. Если определить концентрацию п связанных лигандов, то 113 неокольшх пар значений п и [L] можно рассчитать набор значений р и соответственно Кп- рМ-методы предполагают определение концентрации свободного металла М. Эти методы пригодны только для исследования малоустойчивых комплексов. В этом случае в первом приближении концентрацию свободного лиганда можно считать равной общей исходной концентрации методы позволяют определять значения п. Pi, Ра и т. д. И, наконец, при использовании pML-методов определяют концентрацию комплекса [ML ]1. рМЬ-Методы особенно часто используют при обработке результатов исследования двухфазных систем, поскольку при экстракции (стр. 130) в органической фазе, как правило, присутствует только одно соединение и концентрацию всех остальных компонентов, за исключением [М] и [L]l, можно считать пренебрежимо малой. Многочисленные варианты методов определения состава и констант устойчивости растворимых комплексов основаны на этих трех принципах [62а, 177, 583, 863, 949, 954, 1016, 1431, 2119, 2228, 2230, 2292, 2337, 2411]. [c.44]

В то же время реакция глубокого разложения диэтилсульфида ускоряется апротонными катализаторами [102]. Вероятно, на них реакция протекает через стадию образования донорно-акцепторного комплекса с участием атома серы диэтилсульфида и катиона. Подтверждение этому получено при сопоставлении рядов активности катализаторов и величин, характеризующих акцепторную способность катионов. Так, наблюдается симбатное изменение активности катализаторов и величин, характеризующих константу устойчивости комплексов с серосодержащими лигандами (метионином, цистеином, о-этилтио-бензойной кислотой), с величинами поляризующего действия катиона, определяемого по отношению заряда иона и его радиуса е/г), а также симбатно связанными с ними величинами потенциалов ионизации ионов металла или сродства иона металла к электрону с разностью электроотрицательности металла и кислорода или серы, в первом приближении характеризующей степень ионности связи, и с расстоянием металл-неметалл в кристаллической решетке катализатора. Существование указанной корреляции служит подтверждением правильности представлений о том, что активность катализаторов связана главным образом с акцепторной способностью катиона, входящего в состав катализатора. Как показывают ИК спектроскопические исследования [101], на цеолитах в металлзамещенной форме MNaY (М = Li, К, Na, Rb, s) диэтилсульфид хемосорбируется на поверхности с образованием координационной связи между атомом серы сульфида и катионом, о чем свидетельствует наличием полос поглощения v = 2964-2975 см в области симметричных колебаний диэтилсульфида. На таких катализаторах происходит разложение диэтилсульфида по обеим связям -S, но не образуется этантиол. Реакционная спо- [c.43]

Важно понять, что данная ТП не является единственной могут существовать другие условия, когда / и /2 одновременно проходят через точку перегиба при изменении Xi и неизменном Х2 и наоборот. В этом случае взаимность отсутствует. Следовательно, хотя линейное поведение обнаружено при сугубо физиологических условиях в эксперименте in vitro и поэтому, как предполагается, может проявляться также и in vivo, возникает вопрос имеется ли основание предполагать, что такое поведение отражает наличие ТП Ответ можно получить из анализа устойчивости. Исследование уравнений (6.46) и (6.47) показывает, что даже в этой простой модели константа скорости отличается от константы первого порядка на множитель g Ail)F/i r Анализ устойчивости выходит за рамки этой главы, но возможно, что именно в приближенной линейности и взаимности, присущей высокосопряженному преобразователю энергии в ТП, заключен определенный физиологический смысл, так как в этом случае выполняются условия локальной асимптотической устойчивости [16,24]. Хотя крайне маловероятно, что все, что можно извлечь из точной линейности и взаимности, например минимум диссипации энергии и критерий эволюции [10], можно применить к описанной здесь системе, тем не менее существование приблизительной линейности и взаимности может автоматически обеспечить правильную траекторию и, следовательно, даст возможность получить из эксперимента такую информацию, которую в настоящее время, по крайней мере для эпителиальных тканей, невозможно получить каким-либо другим способом. [c.113]

Вывод Построенную в Разделе 4.7 СОДУ (4.148а-е, 4.153) в первом приближении можно использовать для оценки возможности развития процессов срыва потока газа в системах ЦН (группа ЦН) - прилегающие ТГ и прогнозирования возникновения аварийной ситуации, вызванной появлением помпажа. Полученные результаты численных экспериментов подтверадают теоретические исследования, подробно изложенные в монографиях [258, 260]. Перечисленные в работе [260] факторы, влияющие на характер самовозбуждения колебаний и область устойчивости работы нагнетателей, сохраняют свою справедливость для СОДУ (4.148а-е, 4.153). [c.682]

Попробуем и здесь, не углубляясь в специальные вопросы биологии, показать Возможности применения теории марковских цепей. Надо сразу сказать, что вообще демографические явления — благодатная область приложения теории вероятностей. Более того, изучение и анализ соотношения полов, а также другие демографические исследования были примерами первых и весьма успешных ее практических приложений. Еще в середине ХУИ в. Д. Гра-унт и У. Петти приближенно определили соотношение полов рождавшихся детей. А еще раньше, в древнейшие времена, в Китае, Иране, Римской империи на основании переписей населения была подмечена устойчивость соотношения мальчиков и девочек для той или иной страны. [c.183]

Из рассмотренных объемных (трехмерных) ПКС первого и второго типов при подходящих условиях осаждения частиц на подложку образуются двухмерные периодические структуры, которые часто наблюдаются при микроскопических и электронномикроскопических исследованиях [393, 394]. Приведенные фотографии различных ПКС иллюстрируют, в сущности, плоские (двухмерные) структуры. Однако в стадии, предшествующей образованию на попложке этих структур, должны были существовать объемные ПКС. В технике электронной микроскопии для изолированного осаждения микрообъектов устанавливают обычно опытным путем такие исходные концентрации дисперсной фазы и стабилизаторов (электролитов или ПАВ), при которых в процессе удаления жидкой среды сохранилась бы достаточно высокая стабильность дисперсии. Тогда при малой концентрации микрообъектов они будут изолированно осаждаться на подложку раньше, чем потеряют устойчивость и наступит их непосредственное слипание [295]. Подобные примеры имеются в технологии лакокрасочных покрытий, где монолитность пленки обеспечивается как исходной концентрацией микрообъектов, так и высокой стабильность о последних. В этом случае в процессе сушки частицы будут сравнительно легко скользить с образованием упорядоченной структуры [6]. Поэтому изучение микрографий дает возможность с некоторым приближением судить о строении системы до испарения жидкой среды. [c.92]

Оказалось, что все три углеводорода в присутствии платины присоединяли первую молекулу водорода по всем возможным направлениям, т. е. должны были быть отнесены к типу II, хотя часть диена всегда гидрировалась полностью, с образованием 13—27% парафина. В присутствии палладия и никеля реакция идет более избирательно в том смысле, что моноолефинов образуется свыше 90%, а парафина всего несколько процентов. То же наблюдалось Гостунской [61] и сотрудниками при гидрировании изопрена, 2,3-диметилбутадиена-1,3 и 3-метил-2-этилпентадиена-1,3, которые также следует отнести к типу II. При детальном исследовании строения моноолефинов, образующихся из всех перечисленных углеводородов, было замечено, что в присутствии палладия и никеля преобладают более термодинамически устойчивые изомеры, что позволило высказать предположение, что в присутствии этих катализаторов происходит одновременно с присоединением водорода также и перемещение двойной связи с приближением состава смеси моноолефинов к равновесному. Это предположение, основанное на некоторых имеющихся в литературе указаниях, было проверено экспериментально и оказалось, что, действительно, никель и особенно палладий способны катализировать перемещение двойной связи даже при низких температурах. [c.40]

Аэродинамической теорией горения принято называть направление исследования, выдвигающее на первый план изучение закономерностей движения горящего потока и соответствующих ему процессов переноса импульса, вещества и энергии [Л. 1 24 27 и др. К Аэродинамике горения в чистом виде наиболее отвечает предельная схема, при которой скорость химических реакций считается бесконечно большой. В этом приближении удается для сравнительно простых случаев рассчитать подроблю картину распределения в пртоке основных аэродинамических величии. — скорости течения, температуры, концентраций реагирующих веществ и т. д. ВопросЫ устойчивости горения, стабилизации его, воспламенения и срыва при такой постановке задачи, естественно, не расдма рй-ваются. Более, того, щ числ,а р с етных, характеристик в Предположении совершенного смешения практически исключается "йол-нота сгорания. [c.3]

Для пограничного слоя в потоке воды расчеты устойчивости в приближении локальной параллельности течения были проведены авторами работ [Wazzan et al., 1970 Lowell, Reshotko, 1974]. В первой из работ пренебрегалось пульсациями температуры и вязкости, а во второй учитывались эти величины. Полученные результаты были близкие, что указывает на слабую связь вихревых и температурных пульсаций в этом случае (рис. 7.14). Оба исследования свидетельствуют о существенной стабилизации пограничного слоя, в частности увеличении критических чисел Рейнольдса при умеренном нагревании поверхности. Интересно, что обе работы указывают на наличие максиму- [c.270]