Течения Прандтля — Мейера

Течения Прандтля—Мейера 167 [c.167]

Течения Прандтля — Мейера [c.167]

Плоские течения, удовлетворяющие условиям (19), называются течениями Прандтля —Мейера в 92 мы дадим их обобщение (см. там рис. 26). Пространственные течения, удовлетворяющие условиям (19), называются осесимметричными коническими течениями. [c.168]

Течения Прандтля — Мейера 169 [c.169]

Для течений Прандтля — Мейера уравнение неразрывности div(pu) = О можно записать в виде [c.169]

Следовательно, все течения, удовлетворяющие условию Р1. можно получить из течений Прандтля — Мейера заменой лучей, исходящих из вершины фиксированного угла, касательными к фиксированной кривой Г, причем векторная скорость в соответствующих точках остается той же ). [c.187]

Течение Прандтля-Мейера. Пусть и — 0. Возможности, когда тождественно г) = О или и = О, следует исключить, так как они приводят к постоянному решению. Но при и ф О система (55) принимает вид [c.235]

Одно из полных течений Прандтля - Мейера и дано на рис. 6. Все остальные течения этого типа получаются из него поворотом на произвольный угол вокруг начала координат (константа во в (59)) и переносом центра гечения в любую точку плоскости R x,y) (фупповое свойство системы (23) при и = 0). [c.236]

Следовательно, в политропном газе предельный угол От поворота потока в полном течении Прандтля-Мейера конечен и равен [c.237]

Итак, центрированные простые волны описываются автомодельными решениями исходных дифференциальных уравнений (1) или (7) (при и = 0). Полная центрированная простая волна уже была найдена в 22 она называется течением Прандтля - Мейера и на плоскости течения показана на рис. 22.6. Эта картина здесь дополняется ее изображением на плоскости потенциала, приведенным на рис. 2. [c.269]

Например, течение Прандтля - Мейера (см. рис. 2) является простой волной разрежения. [c.271]

При 6 > О решение (37) описывает поведение сверхзвукового течения, возникающего при истечении равномерного звукового потока из трубы в пространство с пониженным давлением. Особым точкам соответствуют края отверстия, что позволяет найти скорость ускорения по известной ширине трубы. При 6 = 0 решение с функцией (36) является автомодельной простой волной и представляет собой не что иное, как главную часть течения Прандтля-Мейера, начинающегося со скорости звука (см. рис. 22.6). [c.302]

Найти функцию тока и потенциал скоростей течения Прандтля-Мейера в случае политропного газа. [c.315]

Построение аналитических и даже численных решений системы (1.18) — (1.21) связано со значительными трудностями ввиду сложности физико-химических процессов и того, что в общем случае течение в сопле содержит до-, транс- и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат, поскольку приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие важные качественные закономерности. В связи с этим в настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые элементарные теории, позволяющие выявить ряд основных закономерностей движения газа в сопле. К числу таких теорий относятся одномерная теория сопла, теория течений типа источника и стока, теория простой волны или течения Прандтля — Мейера. [c.40]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римана. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как нри дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

А ОВ имеет место течение Прандтля — Мейера, то решение задачи Гурса существенно упрощается. Действительно, из точек характеристик АО ж А О проводятся прямолинейные характеристики, которые обрываются из условия равенства соответствующих расходов. Расход газа через характеристику отыскивается но формуле (1.99). Тогда координаты точки N (аналогично ТУ ) жесткой стенки определяются нри известных параметрах в точке М ж расходе г1)м через АМ по формулам [c.55]

Обтекание выпуклого угла. С помощью течения Прандтля -Мейера ре1иается конически автомодельная (см. 13) задача обтекания заданного выпуклого угла. В этой задаче требуется найти сверхзвуковое течение, которое было бы непрерывно всюду в области над угловой стенкой АО В с заданным угло.м 02 < О (рис. 7) и удовлетворяло бы условию обтекания этой стенки. Скорость течения вверх по потоку вдали от угла задана и равна ( 1 > Сь [c.237]

Решение основано на том, что в течении Прандтля-Мейера вдоль каждого луча 13 = onst вектор скорости постоянен и потому часть течения, заюночен-ная в любом секторе / i < /3 fh может быть непрерывно продолжена постоянными течениями в обе стороны. [c.237]

Для фактического построения решения надо найти угол вх = —/i(qi), а затем вычислить величину q-> из уравнения 01-1-02 = и взять ту часть полного течения Прандтля-Мейера, показанного на рис. 6, которая заключена между лучами / 1 = rti -f- 01 и 02 = < 2 Ь 01 + 02, где углы Маха известны sinai = i/gi, sina2 = сг/с/а- Непрерывное продолжение этой части в обе стороны постоянным течением и даст искомое решение (см. рис. 7). [c.237]

При дальнейшем понижении внешнего давления, т. е. нри Ра < <Рн Р21В вытекающей из сонла струе образуются косые ударные волны, в которых происходит сжатие потока от давления Ра до Рв-В одномерном приближении можно считать, что вплоть до выходного сечения течение газа описывается при этих значениях р , а также при ри<ра, кривой р = р(Р) при Q = l и о=1. При Рн< Ра в окрестности кромок сопла имеет место течение Прандтля — Мейера. Очевидно, что это течение, а также течения с косыми ударными волнами носят существенно пространственный характер и не могут быть описаны в рамках одномерного приближения. [c.45]

Итак, пусть известны все параметры потока в точках А, а, U2,. . ., Вх некоторой характеристики АВх (рис. 2.4, б). В окрестности угловой точки А реализуется течение Прандтля — Мейера. В точке А величины х = О, у у а, ф =г1зА постояппы, а и связаны соотношением /( ) — ar tg = О, где [c.81]

С, В которую попадает первая характеристика, отраженная от поверхности тангенциального разрыва. Правее точки С течение в пристеночном слое чувствует наличие внутреннего слоя. Возрастание давления связано с тем, что при одном и том же угле поворота потока в течении Прандтля — Мейера давление в потоке с большим "У уменьшается сильнее, чем в потоке с меньшим -у. При относительно больших толш,инах пристеночного слоя влияние внутреннего слоя ощущается в основном правее точки D. В точке D производная давления терпит разрыв и начинает изменяться более интенсивно, а давление приближается к давлению в однослойном течении, поатому начиная с точкн D течение в пристеночном слое определяется в основном внутренним слоем. До точки D возмущения, вносимые внутренним слоем, ослабляются волной разрежения, исходящей из точки А. При малых толщинах пристеночного слоя влияние внутреннего слоя сказывается в непосредственной окрестности угловой точки. Давление в пристеночном слое стремится сравняться с давлением во внутреннем слое, а так как последнее (при повороте на один и тот же угол) больше, то происходит возрастание давления. Естественно, что по мере уменьшепия толщины слоя различие между статическими давлениями в однослойном и двухслойном течениях па степке сопла уменьшается, однако нри этом число Маха в этих течениях могут существенно различаться за счет различия в показателе адиабаты. Отметим, что возрастание давления при обтекании угловой точки имеет место лишь в случае, когда показатель адиабаты в пристеночном слое больше показателя адиабаты в ядре потока. Как показывают расчеты, возрастания давления не наблюдается, если контур сопла в окрестности угловой точки скруглить с помощью окружности радиуса — 0,5)г . [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология