Комплексный потенциал скорости течени

В общем случае локально безвихревые несжимаемые плоские течения характеризуются существованием комплексных потенциалов W = и + iV. Здесь и — потенциал скоростей, г V функция тока. Комплексный потенциал W есть аналитическая функция комплексной переменной z = х + iy, характеризующей положение точки, а ее производная [c.78]

Нулям тета-функций соответствуют простые полюсы их логарифмических производных. Можно всегда так подобрать линейную комбинацию логарифмических производных любой из тета-функций, что главная часть такой комбинации будет совпадать с главной частью комплексной скорости течения, а разность их, как целая и ограниченная во всей плоскости функция, должна быть постоянной. Следовательно, комплексная скорость будет линейной комбинацией логарифмических производных тета-функций, а комплексный потенциал выразится в виде линейной комбинации логарифмов этих функций. [c.70]

Введем также комплексный потенциал Ф = ф + х] (где /-функция, гармонически сопряженная с ф). В преобразованной плоскости течения для Ф имеем смешанную краевую задачу теории аналитических функций, когда на одних отрезках действительной оси задано значение КеФ, а на остальных отрезках нормальная производная этой величины обращается в нуль. Введем еще аналитическую функцию Р (Q = dФ dt , играющую роль комплексной скорости в плоскости . Согласно [76], для Р Q имеем частный случай задачи Гильберта, когда на части границы области г) >0 определения f ( задается значение КеГ, а на остальной части границы-значение 1тР. Кроме того, Р(1 ) должна быть ограничена во всех точках верхней полуплоскости [за исключением координат концов отрезков, в которых ограничен интеграл от Р ( ), т. е. Ф ( ], а предел Р (У должен быть конечен при - оо, что в наших условиях из физических соображений всегда вьшолняется. [c.53]

Физическая интерпретация. Описанные основные факты интегрального исчисления аналитических функций имеют прямую гидродинамическую интерпретацию. Пусть в односвязной области О задано течение идеальной несжимаемой жидкости без источников и вихрей. Как мы видим, величина, комплексно сопряженная скорости течения, выражается аналитической в О функцией— производной комплексного потенциала [c.76]

Вихрь. Точно так же находятся вектор скорости и комплексный потенциал плоского течения, инициированного единственным точечным вихрем, который расположен в начале координат [c.63]

Отметим, что и в плоском течении в этом классе парадокс Даламбера имеет место подъемная сила появляется лишь при наличии логарифмического члена в асимптотическом разложении для комплексного потенциала потенциал скорости при наличии этого члена не является непрерывной функцией во внешности профиля. [c.171]

Любой аналитической функции W z) соответствует пара действительных функций (pw x,y) и ф х,у), которые можно рассматривать как потенциал скорости и функцию тока некоторого течения. В этом случае кривые, на которых (pw — onst и 0 = onst, оказываются соответственно линиями равного потенциала и линиями тока. Таким образом, кинематическое изучение плоского движения жидкости связывается с теорией функций комплексного переменного [58]. Определив по W(z) поле скоростей течения, можно с помощью интеграла Коши-Лагранжа [c.104]

Как отмечается в работе Коллинза [99, 1965, с. 747 ], в результате преобразования (4.7-12) круг радиуса/-ft с центром в точке с координатами (d, 0), где d = г,J — с, переходит в замкнутую кривую, близкую по форме к кривой, ограничивающей пузырь в псевдоожиженном слое, если 7d = Ъг ь. Комплексный потенциал поля скорости твердой фазы в системе координат, связанной с пузырем, в которой течение стационарно, для сферического пузыря с центром в начале координат имеет следующий вид [c.154]

Зная комплексный потенциал течения, мы можем найти все связанные с этим течением величины. В частности, вектор скорости в произвольной точке г области течения выражается комплексным числом [c.62]

Геометрия модели. Мы будем рассматривать три плоскости 1) плоскость течения z — хiy, 2) плоскость комплексного потенциала w — и iv и 3) плоскость годографа скоростей со = Ке = g + г г . Якобиан отображения z— w [c.142]

Преобразуем эту формулу, введя в нее комплексный потенциал течения. Мы знаем, что вектор скорости [c.163]

Метод источников. Решения (6) имеют простой физический смысл. Вычисляя по формулам (7) вектор скорости течения, мы найдем, что для комплексного потенциала f = Z этот вектор равен [c.203]

Можно рассматривать также точечный вихре-источник, который представляет собой объединение в одной точке и источника, и вихря. Если вихреисточник расположен в начале координат, а его интенсивность характеризуется комплексным числом с = Л + /Г, то вектор скорости и комплексный потенциал течения, им инициированного, получится из (4), (5) и (6) сложением [c.64]

Скорость пропускания раствора через редуктор зависит от характера восстановителя, от характера восстанавливаемого металла и от условий восстановления. В большинстве случаев можно подобрать условия, при которых 25 млО, н. раствора полностью восстанавливаются при пропускании через редуктор в течение 4—6 мин. Степень восстановления может изменяться в зависимости от того, взят ли солянокислый или сернокислый раствор. Так, например, металлический висмут в солянокислых растворах является более сильным восстановителем. Это обусловлено связыванием ионов висмута в комплексную кислоту НВ1С14, вследствие чего концентрация ионов висмута уменьшается и окислительный потенциал его понижается. [c.370]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология